实现数学教学有效性的三个关键，本文主要内容关键词为：数学教学论文,有效性论文,关键论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
随着新课改的深入，师生面貌发生了根本性变化，课堂气氛更加活跃了，学生更为主动了，学生敢于发表自己的想法和意见，意外的发现和意料之外的事情在课堂里时常发生。一种新的数学课堂文化已初显端倪，随着研究的不断深入，这些关注逐渐被一个新的名词所涵盖，那就是“有效教学”。
目前，绍兴市数学教研室正在进行一项“教学有效性”课题研究，笔者正好是课题组成员，通过一段时间的研究和实践，笔者认为，实现教学有效性有三个关键。
一、教学目标的有效性
在进行数学教学之前，教师首先关注的不是“学生要学什么内容”而是“学完本节内容后学生将获得什么发展”，这就是教学目标。
1.更新数学教育理念
更新数学教育理念，是确立教学目标有效性的前提，新课程重要特点之一是以恰当的问题引导数学活动，在学校的数学教学活动中，数学课程的目标主要是通过教师的教与学生的学来实现的。
传统的教学方式往往只关注双基知识，而使素质目标成为附属的随意的目标，新的数学方式通过“自主探究、合作交流”式的学习，是为了更好的理解数学知识和充分实现素质目标，如果只重形式而忽视对形式背后实质的内涵的挖掘，有可能造成“双基失落”的结果。教学方式与学习方式的选择并不是绝对的和元条件的，都总会受制于特定的行为对象与行动目标，取决于学习的内容与要求、学习环境以及学习者的现状及人格特征等等。不必只一味地追求外在形式，还应注意到各种教与学方式之间的互补性，要注意长期、整体性的效果。
例如，在进行基本不等式教学时，如果按照传统的教法，那么就只需要教师直接将基本不等式“告诉”学生，然后进行反复的操练。这样，既节省了时间，又能让学生进行更多的训练，对即时性、阶段性的测试也会有明显的优势，至于学生的学习过程是怎样的？他们通过教学获得了什么？他们在数学学习过程中的体验是什么？除了得到的那些具体结果，学生还在哪些方面得到了发展？……这些涉及学生可持续发展的教学目标在传统的理念下不可能得到应有的关注、体现和重视。
数学教学应该是“数学活动的过程”，这样的“数学活动”，应该是学生经历“数学化”“再创造”的过程，是教师帮助学生建立认知结构的过程，是师生的互动和共同发展的过程。教师的数学教育观会直接影响数学教学目标的方向，从而直接影响数学教学目标能否真正有效体现新课程的目标，有利于学生的发展。
2.全面研究和了解学生
全面研究和了解学生，是确立教学目标有效性的基础。许多老师的教案中都有“学情分析”栏目，应当作出更为深入和具体的分析，为教师本人备课及实施所用。好的教学设计，教学内容的层次感，研讨的核心问题和关键点等都基于对学生的了解。好的构思和创意都有很强的针对性，都需要对学生有真切的了解。
例如，在进行基本不等式学习时，教师应当知道学生已学习了“平方数是非负数”的性质：
，因而学生不难从他们已掌握的知识中得到基本不等式的证明，这对于新课程倡导的自主、自我、主动的学习方式来说，是个重要的提示，教学中，不仅仅教材要与学生的心理相匹配，教师也要不断调整内容与学生需求之间的关系，即时作出判断，以恰当的形式来调节学生的学习心向，充分发挥新课程的优势。
研究学生、了解学生是教学有效性的前提之一，对此我们一线老师有得天独厚的条件。因此，有效的教学目标的确定应符合学生的心理与学习经验基础，数学教学应该从学生的生活经验和已有的体验开始，根据学生的年龄特点和心理发展规律，从直观的、能激发学习积极性的问题入手，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情境之中，使数学教学的目标更具现实性。
当今的数学教学活动，过多地注重学生的智力发展，超负荷的训练给学生的数学学习经历也留下太多的阴影，从而造成许多“失败者”的心态。有效的数学学习来自学生对数学活动的参与，而参与的程度却与学生学习数学时产生的情感因素密切相关。学生的动机、情感、意志、气质等非智力因素对数学学习和学生的智力开发有着很大的影响，是学生全面发展的重要目标。因此，数学教学活动应当把学生的非智力因素教育作为教育目标之一。
3.准确把握教学任务
准确把握教学任务，是确立有效教学目标的重要保障。数学新课程对教师来说是一个挑战。如何准确理解和把握教学内容的要求已经成为教师确定教学目标的一个非常重要的任务，隐藏在“课时严重不够”“学生负担加重”等表象后面的重要原因就是教师在确定数学内容任务与目标的严重偏差。
例如，在进行基本不等式教学时，必修5中对三个正数的算术—几何平均不等式不作要求，而将此内容放在选修4～5不等式选讲中，许多教师没有能很好地把握这些变化要求，仍然一开始就讲进去了，明显偏离了《新课程》螺旋上升的要求，反而更让学生觉得不等式难学。出现这种现象的原因无非是以下两点：一是抱着原来的体系不愿意改变，教学时感觉“不过瘾”；二是不放心，怕考试。
因此，教师在确立数学课堂教学内容目标时，需要认真研读《课程标准》。准确把握教学任务，才能确保数学课堂教学的目标得以有效地实现。
二、教学设计的有效性
教学是一项有明确目的的培养人的社会实践活动。在这个社会实践活动中，使学习者学习和掌握基础知识和基本技能，发展学习者的智力，培养学习者的能力，使学习者形成一定的思想品质，促进学习者身心健康地发展。为达到这样的教学总目标，老师必须依据一定的教学思想或理念，结合自己对教学过程的理解和认识，以各种方式方法对师生双边活动进行周密地思考和精心地设计。
1.教学设计是对教什么和如何教的一种操作方案
教学设计是指在进行教学活动之前，根据教学目的的要求，运用系统方法，对参与教学活动的诸多要素所进行的一种分析和策划的过程。
根据教学系统的特性，国外学者布里格斯(Leslie J。 Briggs)认为，“教学设计是分析学习需要和目标以形成满足学习需要的传送系统的全过程”。在此基础上，瑞达·瑞奇(Rita Richey)提出了他的观点，认为教学设计是“为了便于学习各种大小不同的学科单元，而对学习情景的发展、评价和保持进行详细规划的科学”。这两个定义，描述了教学设计的根本特性。但教学设计的其他特性也不应被忽视，那就是教学设计是设计的一种类型，它是把教与学的原理用于策划教学资源的教学活动的系统过程，是教学理论、学习理论、设计思想和技术应用相结合的综合系统。
因此笔者认为：教学设计就是为了达到一定的教学目的，对教什么（课程、内容等）和怎么教（组织、方法、多媒体的使用等）进行设计。教学活动应该具有明确的目的、丰富的内容、考虑不同的对象、不同的形式、多样的方法、灵活的媒介、固定的时间、繁重的任务以及影响教学活动的各种多变的因素。教学活动要在诸多因素影响下，取得令人满意的绩效，优质高速地达到预定目标和完成预期任务，更需要对其进行全面细致地安排和精心巧妙地设计。如在进行基本不等式教学时，引入部分可先进行如下奠基：
(1)提出问题
（实物显示）将一张正方形的纸片，裁剪成四个全等的直角三角形纸片，要求以正方形的边作为直角三角形的斜边，如何剪？能否做到纸片不浪费？
(2)分析问题
让学生独立思考或展开讨论。教师通过巡视，可以发现有以下两种情形
（显示图形①、②）
图①
图②
师：从图①中，若每一个三角形的直角边分别是a、b，则四块三角形的面积和
是多少？
这个图是我国古代数学家赵爽证明定理时所用过的“勾股方圆图”，同学们在初中已经见过。课本中的图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，就是根据古代数学家赵爽的弦图设计的。
［希望通过这个实例引起学生的兴趣，一般说，是可以把学生的注意力集中起来的。］
2.一个有效的教学设计必须具备以下特点
第一，教学设计强调运用系统方法。教学设计把教学过程视为一个由诸要素构成的系统，因此需要用系统思想和方法对参与教学过程的各个要素及其相互关系作出分析、判断和操作。这里的系统方法是指教学设计从“教什么”入手，对学习需要、学习内容、学习者进行分析；然后从“怎么教”入手，确定具体的教学目标，制定行之有效的教学策略，选用恰当经济实用的媒体，具体直观地表达教学过程各要素之间的关系，以教学绩效作出评价，根据反馈信息调控教学设计各个环节，以确保教学和学习获得成功。所以，建立在系统观点和分析方法基础上的教学设计大大提高了教学的有效性。
第二，教学设计要突出学习者的主体地位。教学设计非常重视对学习者不同特征的分析，并以此作为教学设计的依据。教学设计设计了富有吸引力的教学活动，因为在教学设计中充分考虑了学习者的特点，它强调充分挖掘学习者的内在潜能，调动他们学习的主动性和积极性，突出学习者在学习过程中的主体地位，促使学习者内部学习过程的发生和有效进行。它注重学习者的个别差异，着重考虑的是对个体学习者的指导作用。这与传统教学的、以学习者平均水平作为教学的起点具有明显的差异性。通过这一系列措施，减轻了学习者过重的学习负担，使学习者乐学、会学、主动地学。在轻松愉快、巧妙安排、精心策划的教学活动中，无疑会增强学习者的学习兴趣，提高学习的有效性。
第三，教学设计必须以教学理论和学习理论为其理论基础。教学设计依赖系统办法，可以保证过程设计的完整性、程序性和可操作性，但设计对象的科学性是系统方法无法解决的。保证设计对象的科学性，必须依据现代教学理论和学习理论。在理论的指导下，才能设计出科学的教学目标、教学程序、教学内容、教学策略和教学媒介体系，从而保证教学设计能获取优化的教学效果。
第四，教学设计是一个问题解决的过程。教学设计是以促进学习者学习为目的的，所以，它是以学习者所面临的学习问题的办法，最终达到解决教学问题的目的。从以上分析可以看出，教学设计不是以方法设问题，而是以问题设方法。这就增强了教学的针对性，提高了教学的有效性，缩短了教学时间，提高了教学效率，使教育活动形成优化运行的机制。
三、教学媒体的有效性
在当前的教学形势下，进行有效的数学教学还需要教学媒体的合理运用，现代教学媒体能为数学教学的有效性提供新的物质基础，但并不表明所有的数学教学内容教师都一定要运用现代教学媒体，如果仅仅是把数学教材的内容搬上了屏幕，用白板来代替黑板，那还不能称之为现代教学媒体在数学教学中的最优运用。如果投影片能胜任的教学活动，非要使用多媒体计算机去实施，在某种程度上就是浪费。那么，如何才能确保现代教学媒体在数学教学中运用的效益呢？
1.深入分析教学内容
对数学教学内容的深入分析是首要的前提，把现代教学媒体放在那些传统教学媒体不便解决或无力解决的课堂教学内容上，放在那些切实需要现代教学媒体加以解决的数学教学内容上，如在演示前面图①和图②的过程中，可用多媒体在几何画板上进行操作，这样既直观又形象，对探索剪纸如何不浪费（为不等式等号铺垫），让学生有一个感性的认识，然后再通过演示几何画板，这样媒体的使用就有了较好的效果。
因此，在教学前，我们应当通过对必要的教学内容分析，努力使数学教学的内容变得更加有效、系统和有序，并借助于现代教学媒体使这些系统有序的内容在呈现中更具有简约性、条理性和逻辑性等特点。从宏观角度看，对数学教学内容的分析有历史的分析、逻辑的分析、技术的分析和教学的分析四个方面。历史的分析是指历史地分析数学知识的发生、发展和演变概况，了解数学史上相关知识的认识过程；逻辑的分析是指逻辑地分析数学知识的科学体系构成要点，掌握其逻辑结构；技术的分析是指教师要正确处理好教材、学生、技术及教师这四者之间的关系，要在现代教学媒体技术背景下考虑数学教学方法，要充分挖掘技术因素在数学教学中的潜在优势，要体现技术使用应服务于数学教学需要的思想。教学的分析是指分析各知识点的教学要求，明确教学体系，把握其教学的主要规律及教学阶段。
2.合理运用现代教学媒体
数学教师应能设身处地为所有学生着想，能结合不同程度学生的基础、能力，不同年龄学生的心理，选择适合的教学媒体设计最优化的数学教学方法，使数学教学能切实地面对每一个学生主体。要达到这一点，仅仅依靠传统教学媒体和方法是不行的。如在进行基本不等式教学时，可先叫学生将一张正方形的纸片，裁剪成四个全等的直角三角形纸片，要求以正方形的边作为直角三角形的斜边，如何剪？能否做到纸片不浪费？教师先让学生运用传统的方法培养学生动手能力，当然这节内容如果仅仅用传统的教学方法讲解或交流往往很难收到好的教学效果，如果合理运用现代教学媒体，则可使图形本身的运动、观察角度的运动变化、数学思维的变化发展等各方面更具有活性，如在进行基本不等式教学时，教师还可说明：公式
也可以用几何法证明，它的几何意义是：半径≥半弦，然后用几何画板显示下图：
以上做法让学生体会到了基本不等式不仅是简单的一个式子，而且富有丰富的几何意义，从而使学生耳目一新，大大优化数学教学的效果。