冯秀丽 山东省昌邑市外国语学校 261300
摘 要：初中数学教学中，复习课是最重要的课型之一，数学知识的好坏、成绩的高低与复习课的效率息息相关。复习课并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现，而是对知识系统复习，使每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质相似之处及不同点等，从而形成完整的知识体系，达到以点成线、以线成面、以面成体的目的。我在数学复习中善于转化章节复习，善于优化解题思路，善于例题讲解的变化和习题归类，让学生把所学的知识融会贯通、综合运用。
关键词：优化模式 高效 思路 一题多解 归类 角度
数学的复习课非常重要，如何上好复习课，如何让复习课更加高效，是一个值得研究的问题。
一、数学复习课要善于转化章节复习，善于优化解题思路
数学学习过程中，首先是学习数学知识，然后运用所学的知识解决问题。前者是“量”的积累，后者则是质的飞跃。教师在复习过程中不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且还应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。按常规的方式进行复习，通常是按照课本的顺序把学生学过的知识如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍。
我在复习概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码。这样做可增加学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，最主要的是起到了把章节知识由量到质的飞跃，实现厚薄间的转化。
例如，复习“直线、线段、射线”这一节内容，我把主要知识编码成“一个基础，两个要点，三种延伸，四个异同点”。这种复习提纲一提出，学生思维立即活跃起来，有的在思维，有的在议论，有的在阅读课本，设法寻找提纲的答案。我趁势把知识进行必要的讲解和点拨，其答案如下：一个基础：是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆两个要点：两点确定一条直线，两条直线相交只有1个交点。三种延伸：直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸，射线可以向一方无限延伸。四个异同点：端点个数不同，图形特征不同，表示方法不同，描述的定义不同。事实证明，这种善于转化的复习确实能提高复习效率。
一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维，因此要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生。一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解法才能成为名副其实的最优解题思路。在数学复习时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程、优化解题思路的目的。
如：已知2斤苹果、1斤桔子、4斤梨共价6元，又知4斤苹果、2斤梨、2斤桔子共价4元，现买4斤苹果、2斤桔子、5斤梨应付多少钱？（解题略）本题妙在不具体求出每种水果的单价，而是使用整体解题的思路直接求出答案为8元。
又如计算（6x+1/2y）（3x-1/4y），这是一题多项式的乘法运算，本题从表面上看无规律可找，学生也习惯按多项式系数法计算，发现第一个因式提出公因数2后，恰能构成平方差公式的模型，显然后一种解题思路优于第一种解题的思路。
若此题把各因式计算后再相乘，很繁琐，若能把各因式逆用平方差公式，再计算、约分，可以迅速地求出结果。在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。
二、数学复习课要要善于例题讲解的变化和习题归类
复习课例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题，应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答，要发挥例题以点带面的作用，有意识、有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变。
例如，在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图象经过点（0，0）与（-1，-1），开口向上，且在x轴上截得的线段长为2，求它的解析式。因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（-1，-1）是顶点，所以可用二次函数的顶点式y=-a（x+m）2+n，再求得它的解析式（解法略）。在教学中我对例题作了变化，把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2”改成“4”，求解析式。变化后，由题意画图可知（-1，-1）不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（-4，0），所以可用y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式。再次变化后，此题可有两种情况：（i）开口向上；（ii）开口向下。由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，从而在知识的纵横联系中提高了学生灵活解题的能力。另外，考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，做出多种不同的命题。教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律。
论文作者:冯秀丽
论文发表刊物:《教育学文摘》2018年1月总第253期
论文发表时间:2018/1/18
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