孙秀梅 云南省曲靖市民族中学 655000
【摘要】本文基于学科交叉融合的教育教学思想，把一道有关求解PCR技术中目的基因片段数的问题，通过建立数学模型化归为一道求解数列通项公式的数学问题，这不仅做到创新、化难为易，而且很好了培养了学生综合运用各学科的能力，为培养创新、综合型人才奠定了基础。
【关键词】PCR；数学模型
中图分类号：G626.8文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2019）07-118-01
对高中生物学科进行交叉教学上承义务教育综合课程，下启高等教育交叉学科，具有承上启下的作用，学科交叉教学的研究显得尤为必要。目前学科交叉教学已广泛运用于高中生物教学中，如孙建雄在《新课程标准下高中生物教学与其他学科交叉渗透的探究》中阐述了高中生物学与人文学科的交叉融合，张忠莹在《高中生物与化学交叉性教学的研究》中阐述了生物学科教学与化学学科交叉渗透。在本文中，我将运用学科交叉融合的思想来将一道学生难以理解的、抽象的生物学问题，巧妙划归为数学上常见的问题，然后运用数学的思维方法来解答。通过建立数学模型，能有效培养学生的生物学科核心素养，尤其是科学思维能力。
1 试题及答案
2011年的江苏高考生物试题的第33题是一道有关PCR技术的试题，难度很大，其中有一小问是“在第___轮循环产物中开始出现两条脱氧核苷酸链等长的DNA片段”，答案是“第3轮”。在此题基础上又衍生出的问题近年来又频频出现在各省市高考模拟卷，最常见的问题形式是“如图1所示，若利用PCR技术扩增目的基因的片段数，选取B和C作为引物（DNA复制子链的延伸方向5′→3′），则该DNA分子在PCR仪中经过n轮循环后会产生_____个等长的目的基因片段”，答案是“2n-2n（n≥3）”。
图1 图2 PCR产物
2 传统解法
针对这类有关PCR技术目的基因求解的问题，江苏省泗洪中学的黄元国在他的文章中提到用作图法来求解，高华山在他的文章中也用三种方法解答了类似的问题，三种方法是“直观列表法”、“DNA链的种类列表法”、“DNA分子种类列表法”，这三种方法本质也是利用DNA复制的原理来作图观察，最终归纳出解答类似问题的公式。黄元国和高华山的解法的共同点是通过画图归纳，把抽象问题具体化、形象化。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆
3 创新解法
在本文中我利用数学建模的方法来解答上述提到的各省市高考模拟卷最常见的问题“该DNA分子在PCR仪中经过n轮循环后会产生_____个等长的目的基因片段”，具体分析方法如下。
（1）建立递推数列模型
我们可以先利用DNA半保留复制的原理画出PCR经过4轮循环的示意图，通过观察发现，当PCR扩增3轮及3轮以上时，产物中只有3种类型的DNA片段，an、bn、dn如图2所示，dn即为所要求的等长的目的基因片段，同时通过表格归纳出PCR扩增第1、2、3、4轮后an、bn、dn相应片段数，由此演绎推理出PCR 扩增n轮后an、bn、dn相应的数学表达式，进一步推出dn相和dn-1的递推关系。
（2）运用“递推数列”解题思维方法，推导dn的通项公式
（3）模型修正
通过进一步的观察与思考，发现如果目的基因在DNA分子的一端，而不是在中间，那么2次PCR就可得到目的基因了，所以本文所推导出的结轮“该DNA分子在PCR仪中经过n轮循环后会产生2n-2n（n≥3）个等长的目的基因片段”的前提条件是“目的基因在DNA中间而非两端”。
4 试题的启示
通过对近几年的高考试题进行研究，不难发现生物高考也在慢慢体现落实生物核心素养，例如本文中的题目就侧重考察学生的逻辑推理能力，体现科学思维能力的考察，这说明生物试题不能再靠背了，而是要善于将抽象问题具体化，善于综合利用其它学科的知识，这样不仅把较为抽象、难以理解的生物学问题化归为其它学科上较为简单的问题进行求解，还建立各学科知识的内在联系，为塑造培养综合型人才，能从多角度思考问题，多方面解决问题的人才奠定了坚实的基础。目前高校中出现的双导师制已被证明是培养大学生学科交叉融合的一个很好的方法，作为我们高中阶段教育，如何去发展交叉学科还需要很长的路去走，如何去开发新的课程给生物和其他学科提供交叉融合的学习机会值得我们好好研究，而我们高中老师也应该加强学习，成为多学科的综合型教师。
参考文献
[1]牛文苗.高中生物学科交叉教学研究【D】.西安：陕西师范大学,2011.
[2]张忠莹.高中生物与化学交叉性教学的研究【D】.北京：首都师范大学,2009.
[3]黄元国.一道有关PCR题的解析与启示【J】.中学生物教学,2012（1）:92-93.
[4]高华山；一道PCR技术扩增目的基因试题【J】.中学生物教学,2012（3）:54-55.
论文作者:孙秀梅
论文发表刊物:《中小学教育》2019年7月3期
论文发表时间:2019/7/19
标签：目的论文; 学科论文; 基因论文; 片段论文; 数学论文; 高中生物论文; 数列论文; 《中小学教育》2019年7月3期论文;