廖献祥
摘要：数形结合既是一种重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。本文结合教学实际和笔者自身的实践经验，对数形结合的认识进行了阐述。从数转化为形、形转化为数、数形结合三方面进行剖析，使学生充分认识到“数”和“形”之间的内在联系，把问题化繁为简、化难为易，使学生在学习数学知识时，充分了解和掌握数形结合这种解决问题的策略和方法。
关键词：数形结合；必要性；数学教学；数学学习
2011年版《数学课程标准》由原来2001年版的“双基”——基础知识、基本技能改为“四基”——基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。落实四基实质上要求教师在传授知识与方法的同时，培养学生的数学素质，而数学思想方法又是数学素质的精髓与灵魂，是数学学习的核心。数形结合作为中学数学思想中的重要数学思想之一，应渗透于数学教学与数学学习的各个环节之中。
本文主要从以下几方面阐述笔者的观点与做法：数形结合思想的概述；课堂教学中，如何“以形助数”，借助形的直观性，优化解题途径；“以形助数”、“以数解形”以及“数形结合”在数学学习中的体现。
一、数形结合思想的概述
1.数形结合的认识
“数形结合”是初中数学中的一种重要的思想方法。它是根据数与形之间的一一对应关系，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，优化解题途径的思想.
三千多年前，我国古代数学家赵爽最先在《周髀算经》作注时给出“弦图”，他通过几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，赵爽的“弦图”证明可谓别具匠心，体现了“数形结合”的思想. “数形结合”一词正式出现在华罗庚先生于1964年1月撰写的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》的科普小册子中。现代初中数学教材中，如完全平方公式、平方差等公式的推导都采用了几何图形验证方式，这是代数问题几何化的代表性问题。
“数与形是两个不可分割的对象，他们在一定程度上可以相互转换。华罗庚教授曾精彩地诠释：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”
2.浙教版教材编写渗透数形结合思想的情况
由上表可知在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域，都离不开两要素---数与形.
二、课堂教学中，如何“以形助数”，借助形的直观性，优化解题途径
该例题的解析，使得数量关系与空间形式珠联壁合、相映生辉。符合学生的心理发展规律和认识规律，有利于提高学生学习数学的兴趣，开拓学生的解题思路，发展学生的形象思维能力、空间想象能力等。
五、结束语
数形结合的巧与妙，数形结合的思想方法能扬数之长，取形之优，使得数量关系与空间形式珠联壁合，相映生辉．在数学问题中若能“以数示形，以形思数，数形渗透”，则能加强知识的横纵联系。正如我国数学教育家傅仲孙先生所说：“几何之务不在知其然，而在知其所以然，不在知其所以然，而在知其何由以所以然”．所谓“何由以所以然”就是要知道“如何想到这个结果或方法的”，也就是要引导学生思考“为什么这么想”及“获取知识、结论、方法的途径及思维过程”，教给学生有效的数学思想方法，其实就是提高学生的一种认知能力，使学生的解题思路进入一个理性的广阔天地，同时在这个过程中也是考验我们教师的教科研能力，对我们自身也是一种提高和发展。
参考文献：
[1]沈文选.中学数学思想方法[M].长沙：湖南师范大学出版社，1999.
作者单位：浙江省衢州市柯城区石梁中学
邮政编码：324015
论文作者:廖献祥
论文发表刊物:《中学课程辅导·教学研究》2014年第3期（上）供稿
论文发表时间:2014-4-21
标签：数学论文; 思想论文; 方法论文; 所以然论文; 华罗庚论文; 关系论文; 几何图形论文; 《中学课程辅导·教学研究》2014年第3期（上）供稿论文;