基于整体预测模型对投资组合选择模型的研究

孙 冲¹，陈亚楠¹，班 闪¹，杨盼盼¹，孙 敏²

(1.商丘学院计算机工程学院，河南商丘 476000；2.华北理工大学经济学院，河北唐山 063200)

摘 要: 考虑收益率的不确定性,运用三角模糊数度量了期望收益率.基于三角模糊数的整体GM(1.1)预测模型,定义了在三角模糊数下的可能性均值、可能性方差、可能性协方差以及可能性协方差阵.基于整体GM(1.1)预测模型,建立了投资组合选择模型并利用Lagrange乘法求解模型.

关键词: 三角模糊数;整体GM(1,1)预测模型;投资组合选择模型

0 引言

投资组合选择理论是现代金融市场风险管理的重要研究内容,Markowitz^[1]提出的M-V投资组合模型为现代投资组合选择理论奠定了基础.为了解决不确定环境下的问题,Zadeh^[2]提出了Fuzzy集的概念,用隶属函数刻画处于中间过渡状态的事物对差异双方所具有的倾向性,可以认为隶属函数是经典集合特征函数的推广.房勇等^[3-4]基于模糊决策理论对模糊收益下的投资选择模型进行了研究.由于对发展中的事物很难把握其本质,于是对所需进行的决策采用区间即非单个数值进行表达,减少决策信息的不确定性.梯形模糊数是处理这一不确定性问题的一个有力工具,本文借助三角模糊数的性质对期望收益率的不确定性进行了研究.基于区间数的预测方法^[5-7],对投资组合收益率进行研究.由于不确定性的影响使得传统的M-V以及随后的动态M-V模型都存在较大的偏差，在传统投资组合选择模型中,利用数学期望度量预期收益率,存在内含主观性的不足.因此，利用期望收益率描述预期收益率存在不足.本文考虑收益率的不确定性,运用三角模糊数度量了期望收益率.基于三角模糊数的整体GM(1.1)预测模型,定义了在三角模糊数下的可能性均值、可能性方差、可能性协方差以及可能性协方差阵.基于整体GM(1.1)预测模型,建立了动态投资组合选择模型.利用Lagrange乘法求解模型,得到适合个人投资者的投资决策.

1 三角模糊数的GM(1,1)整体预测模型

定义1 ^[5] 设模糊数序列为x ⁽⁰⁾(t )=[x ⁽⁰⁾(1),x ⁽⁰⁾(2),…,x ⁽⁰⁾(n )]，则一次累加序列为

Step 8：令(r0，θ0)=(rmax，θmax)，确定图像空间中相对应的标准正弦序列为ξi=r0sin(θi-θ0)。

则一次累加序列的白化背景值序列为

设三角模糊数序列则一次累加序列和白化背景值序列为:

该均值-方差模型的意义是，给定收益情况下,对风险的最小化，且投资者是把所有的财富都用于投资该组合.

定义1 ^[8] 设在论域U 上给定了一个映射A ∶U →[0,1]，即μ |→A (μ )则称A 为U 上的模糊集,A (μ )称为A 的隶属函数(或者称μ 为A 的隶属度)，Γ 为所有模糊数的集合.

其中a 为整体发展系数.

定义3 三角模糊数GM(1,1)模型的预测公式为：

2 关于三角模糊数的相关定义

定义2 三角模糊数GM(1,1)模型的定义方程为

老娘的猛料装满了一肚子，想听，天天都可以爆给你。冯可儿说着，一边用两只手在腹部画圈儿揉，一边向高潮抛过来一个媚眼。

定义3 ^[9] 三角模糊数A =(a ,α ,β )且α >0,β >0对应的γ -截集为

假设无风险资产的收益为r _f ，投资比例为ω _f 则包含无风险资产的均值-方差模型为：

[A ]^γ =[a -(1-γ )α ,a +(1-γ )β ],γ ∈[0,1].

设风险资产i 的收益率为r _i 且是三角模糊数变量,则期望收益率为R _i ,设ω _i 表示投资组合在风险资产i 上的投资比例，则在三角模糊数GM(1,1)预测模型的基础下,投资组合的可能性均值、可能性方差、可能性协方差、可能性协方阵分别为:

定义2 设A ∈Γ (U ),任取γ ∈[0,1],记[A ]^γ ={t ∈R ∶A (μ )≥γ }=[a ₁(γ ),a ₂(γ )],γ >0称[A ]^γ 为A 的γ -截集,其中γ 称为阀值或置信水平,a _i (γ ),i =1,2分别表示左右端点.

大学之大，在于大师之大。这些“大师”就是为高校科研带来立足点的优秀教师。一个高校只有具备雄厚的科研能力才能吸引更多的大家、大师，为高校的科研做出贡献，为培养人才奠定基础。而能不能留住这些优秀教师很大程度上取决于高校能否为优秀的教师、导师提供充足的科研基础和科研经费。

假设ω =(x ₁,x ₂,…x _n )为资产组合的权重向量,x _i 为第i 资产在组合中的权重，E (r _i ),i =1,2,…,n 为第i 资产期望收益率且期望收益率的向量为R =(R ₁,R ₂,…,R _n )，V _n×n ∈R ⁿ×n 为资产的协方差矩阵,R ₀为组合给定的期望收益,e =(1,1,…,1),则均值-方差预测模型可以表达为:

3 投资组合选择预测模型的研究

在合作学习中，教师与学生的关系应是情感相通、亲密无间、心理相容的朋友性关系。君子教育理念要求教师在课堂上必须保持良好的心态和精神面貌，用健康文明的课堂语言与学生交流，同样也要求同学之间团结友爱，真诚互助，如此创造一种积极的、和谐的师生关系和同学关系，会带来正能量，师生和生生就会积极合作，共同探究。

z ⁽¹⁾(i )

近6年国内信息素养主题研究期刊虽然数量层面上不少，但从进入核心期刊行列的情况来说，还有待于提高，特别是国内国家级报纸几乎看不到对此主题的报道，这个现象值得反思，期待今后更多的高水平期刊、国内报纸积极刊载该主题研究成果，从而有助于推进该主题研究拓展化。

在全球化趋势不断加剧的今天，英语这门学科受到了社会各界的关注，为了能够保证我国在国际社会获得更多的地位，实现与其他国家以及地域之间的无障碍沟通，我国必须要积极落实英语教学明确英语学科教学在现有教育体系中的重要性，突破传统英语教育所存在的各类不足。对于英语老师自身来说，在高职英语教学的过程之中，除了需要保证自身的教学理念以及教学模式符合学生的实质需求之外，还需要站在宏观发展的角度，结合时代对人才培养的实际需求，保障自身的教学策略教学目标能够与时代发展保持同步，让学生在完成学业之后顺利地走向不同的工作岗位，在各个领域以及行业中发挥个人的作用以及价值。

可以等价于：

下面应用矩阵论的Lagrange乘法求解模型.令

则取L 的一阶导数得：

=ω _f +ωe ′-1=0,

则可以得出：

ω =(r -r _f e )V ^-1,

ω _f =1-ωe ′=1-(r -r _f e )V ^-1e ′.

由此得出了风险资产组合的权重ω 以及无风险资产组合的投资比例ω _f .

从概念界定上看，狭义商标戏仿是一种商标性使用行为，但这种使用的效果是有利于公众在类似比较广告的戏仿中获取关于驰名商标更为透彻的消费信息。但由于淡化行为不正当损害了驰名商标权益人的利益而有违利益平衡考量，构成淡化的所谓“戏仿”并非严格意义上的商标戏仿行为。正如著作权法中的戏仿被认定为合理使用，恰恰也是由于其具备未不合理损害他人法益的基础，否则就并非法律意义上的戏仿行为。可见，从反不正当竞争法的角度上讲，抗辩者所称“戏仿”仍有概念混淆之嫌，为法理所认可的商标戏仿应当有别于商标淡化行为，二者宜加以区分。

2.2 为各项产业跨界融合提供借力点 《国务院关于加快发展体育产业促进体育消费的若干意见》（国发〔2014〕46号，以下简称《意见》）在加快发展体育产业的总体要求上明确提出“促进体育产业与其他产业相互融合”的基本原则，以及“积拓展业态，促进康体结合，鼓励交互融通”等3条促进融合发展的任务与要求。在任务导向下，体育特色小镇跨界融合模式的打造任重而道远。

利用Lagrange乘法求解模型,则解为:

ω =λ ₁RV ^-1+λ ₂eV ^-1.

其中:

4 总结

运用三角模糊数度量了期望收益率.基于三角模糊数的整体GM(1.1)预测模型,建立含有无风险资产的投资组合选择模型.利用Lagrange乘法求解模型,得到适合个人投资者的投资决策.

参考文献

[1] Markowitz H.Portfolio selection[J].Journal of Finance,1952(1):77-91.

[2] Zadeh L A.Fuzzy sets[J].Information and Control,1965,8(3):338-353.

[3] 房勇,汪寿阳.基于模糊决策的投资组合优化[J].系统科学与数学,2009,29(11):1517-1526.

[4] 李婷,张卫国,徐维军.考虑背景风险因素的模糊投资组合选择模型[J].系统工程,2012,30(12):33-38.

[5] 孙冲,侯为波,孙敏.基于模糊数对证券投资组合选择模型有效前沿的动态分析[J].延边大学学报:自然科学版,2017,45(5):154-157.

[6] 曾祥艳,舒兰.基于灰模型的区间模糊数时间序列预测[J].数学的实践与识,2015,45(5):55-63.

[7] 孙冲,侯为波.基于区间的证券投资组合模糊优化模型[J].淮北师范大学学报：自然科学版,2015,36(3):1-4.

[8] 杨纶标,高英仪.模糊数学原理及应用[M].广州:华南理工大学出版社,2005，6.

[9] 李婷.考虑背景风险因素的可能性投资组合选择模型的研究[D].广州：华南理工大学博士学位论文,2013，10:23-28.

Study of Portfolio Selection Model Based on the Overall Prediction Model

Sun Chong¹,Chen Yanan¹,Ban Shan¹,Yang Panpan¹,Sun Min²

(1.School of Computer Science and Technology,Shangqiu University,Shangqiu 476000,China2.School of Economics,North China University of Science and Technology,Tangshan 063200,China)

Abstract :Considering the uncertainty of rate of returns,the expected rate of returns is measured by using triangulation fuzzy number.The overall GM(1,1)prediction model based on triangulation fuzzy number,the overall prediction GM(1.1)model of the trapezoidal fuzzy number,the mean,variance,covariance and covariance matrix of possibility are defined.Based on the overall GM(1,1)prediction model,a portfolio selection model is established and the Lagrange multiplication is applied to the solution of portfolio selection model.

Key words :triangulation fuzzy number;overall GM(1,1)prediction model;portfolio selection model

中图分类号: F832

文献标识码: A

文章编号: 1009-4970(2019)08-0055-04

收稿日期： 2019-05-11

基金项目: 河南省民办高校协会项目(HMXL-20180367)；商丘学院教改项目

作者简介： 孙冲(1988—)，男，河南商丘人，硕士，助教.研究方向：金融风险.

[责任编辑 王保玉]

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