培养有序思维，提升数学素养，本文主要内容关键词为：素养论文,思维论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学思想方法是数学的生命和灵魂，是数学知识的精髓.在苏教版四年级下册的《找规律》一课中就能极其有效地渗透排列组合的数学思想，初步培养学生有序、全面思考问题的意识.在此，笔者截取其中的教学片断，探讨如何创造性地使用教材，促进学生有序思维的培养，提高学生数学素养.
一、初步感知
师：同学们，知道我们家乡初夏时节最漂亮的地方是哪里吗？
生（齐）：荷园.
师：瞧，导游小姐带我们一起去参观荷园了.
（课件出示导游小姐的苦恼：亲爱的同学们，很高兴能为大家服务，但我被这么多的衣服搞得不知道怎么办，请大家帮我选选衣帽，让我变得更漂亮些吧！你们愿意帮帮我吗？课件出示2顶帽子，3件上衣.）
师：导游小姐的衣帽搭配有哪些呢？把你的想法在小组中交流一下，并听听别人的想法.
（学生小声地在小组中讨论交流自己的看法，共同研究帽子和上衣的搭配方法.）
我们在课堂中发现，学生是单凭直觉去搭配的（受优先考虑未搭配实物的影响，学生一般都是第一顶帽子跟第一件上衣去搭配，又把第二顶帽子跟第二件上衣去搭配，然后把第一顶帽子与第三件上衣去搭配），其活动思维带有明显的局限，容易出现重复、遗漏.这种探究过程也揭示了四年级学生思维缜密程度不高、逻辑性不强等特点.因此就必须强化情境化、情感化的探究历程，促进学生探寻其中的奥秘，使学生经历一个完整的知识建构过程.
二、实践研究
师：刚才的思考百花齐放，大家有不同的思考和理解.那有没有一种方法能够保证搭配不重复、不遗漏呢？请拿出学具，说说都有哪些东西？
生（齐）：有三个木偶，两种帽子.
师：我们研究一下如何给木偶戴上帽子呢？小组动手演示.
（学生小组讨论戴帽子的方法，并用木偶实际演示.）
生1：我先给艾利戴上帽子，会有2种情形.同样海伦和吉米每个人都可以戴上2种不同的帽子.
生2:1个木偶有2种帽子的选择，3个木偶就会有2×3=6种搭配方法.
生3：我们的研究不一样.花帽子可以给3个木偶戴.黑帽子也可以给3个木偶戴，所以是3+3=6种.
生4：应该是3×2=6种更好.
师：大家的研究很有成效，能不能再说清楚点呢？怎样做才是更有序的呢？
生5：可以从木偶入手，3个木偶每个可以配上2种帽子，所以有6种.
生6：可以从帽子考虑，每个帽子可以给3个人戴上，所以有6种.
师：这次总结得很有条理.请抛开实物，用自己喜欢的方法表示刚才的分析.
（学生研究、探寻规律的通用性.）
生7：我们用○●代替帽子，用★□■代替木偶，同样得到6种搭配方法.
生8：我们是用1、2、3给木偶编号，用A、B给帽子编号，1号可以戴A、B；2号可以戴A、B；3号可以戴A、B；所以有3个2，就是6种.
教师引导学生用实践的方法验证猜想，使学生在活动中体会到数学方法的伟大，并逐步学会有序思考；同时用操作让学生经历“数学化”的思考过程，促使学生的思维发展由模糊到清晰，思考方式由无序到有序，最终发现规律，理解规律.直观操作有助于学生在形象思维中形成具体的表象，从而弥补抽象思维不健全的局限，使知识点的本质逐步凸现出来.“有没有一种方法能够保证搭配不重复、不遗漏呢？”“怎样做才是更有序的研究呢？”教师的相机追问，促使学生学会用不同的策略展示思考过程，在充分地表达自己思维的同时，留下深刻的有序思考烙印.
学生在尝试图示记录的过程中，更加明晰了思维的过程，提升了思维的缜密性，也逐步发展了抽象思维.形态各异的操作过程，让学生充分体验解决问题策略的多样性和个性化，并在一一说明的过程中再一次总结有序思考的方法.这样既巩固了有序搭配的方法，并且让学生在经历符号化、数学化的过程中，深刻体会到数学符号的简洁美.合理有序搭配在具体表象中逐渐抽象起来了.
三、延伸拓展
师：刚才的研究很有水平，那你能将研究更深入些吗？你能提出更具挑战性的研究问题吗？同学之间互问互答.
生1：变成3个木偶，3顶帽子，会有几种搭配方法呢？请说明理由.
生2：3×3=9种，因为1个木偶可以选择3种帽子，3个木偶就是3个3.
生3：5顶帽子，3个木偶呢？
生4：5×3=15种.因为1个木偶可以选择5种帽子，3个木偶就是3个5.
生5：3×5=15种.因为1种帽子能给3个木偶戴，所以就有5个3.
师：导游小姐知道有这么多的方法很高兴，于是要把大家带到荷园中风景最好的地方：
请同学们设计出不同的游览路线.
生1：我们分别从A到①，A到②，A到③，A到④；再从B到①，B到②，B到③，B到④；所以有2个4，就是8种走法.
生2：我们认为从睡莲坛到清荷亭有2种选择，从清荷亭到彩莲池有4种选择，所以是2×4=8种.
师：休息的时候，导游小姐推选出4位最有表演天赋的时同学来为大家表演相声.他们是A、B、C、D.相声为两人一组，他们有多少种不同的组合方式？
生3：A和B、A和C、A和D、B和C、B和D、C和D，有6种，与前面不一样.
师：是吗？请大家认真地思考，你发现有什么不一样的地方呢？
有效的教学就是张扬学生个性的教学，让学生在自由的天地中迸发出创新的火花，学会数学思考，掌握数学方法，发展数学思维.因此，教师先组织学生出题互问互答，促使学生厘清已学知识；其次利用导游安排的路径图，让学生在思考辨析中进一步理解其中的规律；最后让思维活动升级，初步学习排列组合.在解决“相声组合”问题时，因为受学习经验迁移的影响，很多学生会直觉地运用已有规律，牵强地使用知识，容易出现令人意想不到的尴尬格局.因此，教师有选择地让某一学生回答，让学生在正确的引领下去思考、去研究，而不是无谓地争辩.这样的处理一方面有助于良好思考习惯的养成，另一方面也为后一阶段的学习提供了孕伏，为学生的数学素养发展提供了厚实的积累.
诚如哈佛大学的一句名言：“一个成功者并不在乎知识和经验，而在于思维的方式.”的确，我们教学的根本目的不仅仅是传授知识，而是智能同步发展，更应注重思维训练，让学生的思维飞扬，让学生的数学素养不断发展.
1.情境创设的有效性——有序的思想自然萌发.教师把数学知识的学习与家乡田园风光融合在一起，创新地激活教学素材，同时创设适宜的教学情境，每个情境创设都在为数学核心价值服务，将数学思想方法的训练隐含在每一个情境之中，让学生在情境中萌发有序思考.
2.学习活动的探究性——有序的方法多样体验.数学学习是学生自己建构数学知识的活动.教师安排了用不同方法揭示猜想、同伴出题、导游的路径等学习活动，引领学生通过猜想、体验、讨论、交流、归纳等活动展开对问题的探究，发现解决问题的不同方式，体验有序思维的多样性、灵活性.
3.思维发展的层次性——有序的过程逐步深入.整个教学中，学生经历了直观一表象——抽象的过程，问题层层递进，思维要求逐步提高.此外，通过科学引导，巧妙地完成了渗透“符号化”、“算式化”的数学思想渗透任务，探究活动很好地体现了思维发展的层次性.