改进AHP法优化供水绩效指标权重研究
王俊岭1，吴 宾 1，徐 怡 1，韩 伟 2，李 爽2，冯萃敏1，李俊奇1
(1.北京建筑大学/北京未来城市设计高精尖创新中心，北京 100044；2.北京首创股份有限公司，北京 100028)
摘 要： 权重的确定是多指标综合评价中的一个重要步骤。针对传统层次分析法(AHP)在实践中无法摆脱评估过程中的随机性及专家的主观随意性等原因使得确定的权重与实际相悖的不足，提出将群决策的思想融入层次分析法（AHP）。通过将专家意见作为对各个指标赋权的主要依据，并根据指标之间的相关逻辑来逐步调整各指标的权重占比，保持动态赋权，从而改进传统AHP法；然后根据建立的指标层次结构模型，运用改进的AHP法求得主观权重，将其应用于供水绩效评估指标权重确定方法中，获得满意的效果。改进的AHP法可以用于制定合理、公正的绩效评估体系，也可以应用于其他评价指标体系权重的确定。
关键词： 指标；权重；AHP法；供水绩效
对于绩效评价体系，合理确定指标权重是影响整个评价结果精确度的关键因素，合理的指标权重对于决策问题是否能够有效解决至关重要［1］。关于权重的确定方法，国内外与之相关的研究多达几十种，究其本质，可分为主观赋权法和客观赋权法两类［2］。主观赋权法实质为专家学者凭借自身经验进行主观判断的定性赋权法；客观赋权法是基于各指标间的相关关系及变异程度来计算权重［3］。主观赋权法虽采取了一定的技术手段来降低赋权的主观性，但仍然对专家的依赖性过大，结果也容易受决策者的知识缺乏的影响；而客观赋权法在一定程度上解决了主观赋权法“受主观随意性”的影响，在比较完善的数学理论与方法的基础上，权重系数客观性较强，但也有其局限性，比较适用于突出各评价对象的差异情况，且忽视了决策者的主观意见，导致信息不同程度的缺失，有时确定的权重与实际相悖。因此，在选择权重确定方法时可以根据评估工作的实际需要改进现有的赋权方法，从而获得科学合理的评估指标权重［4-5］。
1 改进AHP法的提出
层 次 分 析 法（the analytic hierarchy process，AHP）由美国运筹学家Saaty［6］287-292提出，是一种定性与定量相结合的多目标决策分析技术［7］。其基本原理是将待评价或识别的复杂问题分解成若干层次，由专家或决策者对所列指标通过重要程度的两两比较逐层进行判断评分，利用计算判断矩阵的特征向量确定下层指标对上层指标的贡献程度或权重，从而得到最基层指标对于总体目标的重要性权重排序。层次分析以其系统性、灵活性、实用性等特点，特别适合于多目标、多层次、多因素和多方案的复杂系统的分析决策。其具体决策过程如图1所示。
图1 AHP法实施流程
AHP法科学合理地综合了各专家的主观判断，适用于结构复杂的指标体系或缺少必要数据情况下的评估。该方法能大大提高评价的可行性和有效性，但是需要评估者透彻掌握评价系统本质和各元素之间的逻辑关系。即使该方法较好地集成和综合了各种定性和定量因素，但在实践中依然不能摆脱评估过程中的随机性及专家的主观性，并且当同一层的元素很多时，专家给出的答案可能是相冲突的，造成判断矩阵严重不一致。
从上述思想出发，本研究提出改进AHP法求解指标权重。主要思路为:将群决策的思想融入AHP法，改进AHP法中的不足，然后根据建立的指标层次结构模型求得主观权重［8］。
班会主题要有延展性。班会主题的选择不仅要在本班有代表性，让全班同学从中受益，而且要在今后便于跟踪，不断改进。比如，有的同学总是记不住“上下楼梯靠右走”的规则，或者对这一行为规范不以为然，一到下课时间，上厕所或者做其他事情，一不留心就走到左边的楼梯道上去了，存在很大的安全隐患。据此，可以确定以养成良好行为习惯为主题的班会，并采取一定措施，做好班会的课外延伸。
2 改进AHP的应用过程
城市供水绩效评估管理是供水行业管理实践及研究范畴的热点问题之一，本文以城市自来水公司（以下简称水司）绩效评价指标体系为例，运用改进AHP法求解指标权重。
当然，墨西哥竹产业发展的一个重要前提是要成为INBAR的成员国，以便使墨西哥与更多的竹生产国和专家接触，并在贸易、标准和产业转型等问题上获得必要的支持，包括培训、技术转让、项目开发、融资和市场开发等。在墨西哥成为INBAR成员国之前，国内先行开展竹子在建筑和工程方面的应用十分重要，也是可行的。
2.1 评价专家权重的确定
基于群决策理论，采用专家判定关键影响因素及其因素对比程度，同时要对专家进行评价。专家征询原则如下：
（1）专家在专业领域具有权威性。参加权重调研的专家对该领域有着深入的研究和丰富的经验，他们对所评判对象的回答具有相当程度的权威性。当多数专家对问题的看法一致时，该结果就更具有权威性和说服力；若是全部专家都认同某一指标重要并给出了较高权重，说明该指标确实重要。
第m位专家的可信度为：
（3）保证意见征询的组织性和控制性。专家只能按照调查问卷规定的回答方式简单明了地表达自己的意见。
由于参加评分的专家能力和认识及所处地位和身份的不同，会导致指标权重的设置不同，需考虑参与评价的每位专家所占的权重。依据表1，可从6个方面评价专家。
设邀请了N位专家参与调查问卷的填写，第m位专家的权重为：
式（1）中，am、bm、cm、dm、em、fm分别代表第m位专家的职称、学历、对问题的熟悉程度、工作年限、判别依据和社会评价分数。
臭氧关节腔注射：患者取仰卧位，患侧膝关节常规皮肤消毒，铺无菌巾。以髌骨外上缘为进针点，1%利多卡因浸润麻醉，用7号针穿刺入关节腔内，若积液较多则先抽出积液，然后注入30 μg/mL的臭氧20 mL，每周注射1次，连续注射3次。
（2）专家对题目的答复具备独立性。在意见征询的过程中，各专家均独自评价，杜绝面对面的交流，以确保专家之间不存在相互影响和对抗，具有较强的独立性。
表1 城市供水绩效评估专家权重标准
2.2 建立层次结构模型
使用AHP法解决问题时，需先将问题逐步分解，构建出有条理、有层次的结构模型［9］，将决策目标、决策准则和决策对象依照之间的内在逻辑分为最高层、中间层和最底层，每层中各要素所包含的子元素一般不多于9个。
以城市供水绩效评估模型为例，整体分为3层，分别为总目标层、目标层和指标层。总目标层代表城市供水绩效评估模型，目标层根据政府、行业及企业关心的问题分成六大类，指标层由对供水绩效影响较大的复合指标构成。应用yaahp软件构建出的层次模型如图2所示。
图2 城市供水绩效评估层次结构模型
2.3 构造判断矩阵
通常CI的值越大表示越偏离一致性，反之越符合一致性；此外，n值越大，表示由判断的主观因素造成的偏差越大，偏差的一致性越大。因此，需引入平均随机一致性指标（randon index），记为RI。
表2 判断矩阵标度定义
（3）求出一致性比例CR（consistency ratio）。一致性比率CR由一致性指标CI与同阶的随机一致性指标RI相比得到，记为：
针对1～9标度的缺陷，国内外专家改进了标度的设置，表4为7种不同标度的对应取值。
表3 例子三因素判断矩阵
首先，离散资源可以分为永久性资源与暂存性资源两大类，例如席位一般是永久性资源，而入场券则是暂存性资源(一次性资源).其次，永久性资源又分为时变(time variant)与时不变(time invariant)两型；而暂存性资源又分为独占性与共享性两型.
表4 不同标度对应取值
杨帆等［11］通过对采用不同标度方法计算的铁路混凝土桥梁部件权重的结果进行比较分析后发现，20/2～28/2指数标度的一致性最好。此外，侯岳衡等［12］、徐泽水［13］也对常用的1～9标度、9/9～9/1标度、10/10～18/2标度和指数标度分别进行了比较，结果表明1～9标度可对各因素进行排序，但不适用于需要进行精确计算的赋权问题；9/9～9/1标度、10/10～18/2标度和指数标度均可用于权重确定，其中指数标度效果最佳。本研究采用20/2～28/2标度进行计算。考虑到20/2～28/2标度不如1～9标度简明易懂，直观上较难理解，造成专家判断困难；另外，心理调查显示，9是用来表达前一因素比后者“极端重要”的数值，认为9表示极端重要［14］。因此，本文在对专家进行问卷调查时仍采用1～9标度的形式，在计算权重时，对照表4将1～9标度转换为20/2～28/2标度，进而得出指标权重。
（2）构造判断矩阵。绘制完成层次模型后，yaahp软件会据此进行解析生成相应判断矩阵。考虑到将1～9标度进行了改进，故本文采用直接键入自定数据的方法，如图3所示。向相关专家发放“城市供水绩效指标权重调查问卷”，由专家将意见填好后输入软件中，构成多个判断矩阵。
我有个文人圈子。说它是文人圈子，是因为圈子里男女老少几十号人个个都能舞文弄墨、吟诗作文。有人还出了几本书，堪称作家。去年建了个微信群，大伙儿常在里面聊天、发信息、晒文章，很是热闹。
图3 城市供水绩效评估判断矩阵数据输入
2.4 层次单排序及判断矩阵一致性检验
考虑到决策者的主观性和客观环境的复杂性，在实践中难以构建出满足一致性要求的判断矩阵，通常需多次调整判断矩阵才能满足一致性。
同样是金枝玉叶的段誉，第一次来燕子坞吃的那些：“茭白虾仁”“龙井茶叶鸡丁”，看看就教人馋涎欲滴。段誉的当时心理评判是这样的：“鱼虾肉食之中混以花瓣鲜果，色彩既美，自别有天然清香。”
（1）求出一致性指标CI（Consistency Index）。公式如下：
式（3）中：
代表判断矩阵的最大特征值；n为判断矩阵的阶数。
马克思主义认为，人的生存和发展离不开他/她所处的社会关系，一个人的发展程度取决于他/她的社会关系。工程师作为社会的一员，社会属性是工程师的本质属性。
（1）完善层次分析法标度选择。在确定各类别和各指标的权重时，假若仅仅是定性的结果，往往不易使人信服，因此Saaty等人［6］287-292提出了“一致矩阵法”，即在比较时不以整体为单位，而是将指标两两相互比较。与之相对应的是采用相对比例尺来尽量降低不同性质因素互相比较的难度，从而提高准确度。AHP法中使用最普遍的是数字1～9及其倒数作为标度定义的判断矩阵
［10］（见表2）。
（2）查找一致性指标RI。RI指标值随着判断矩阵的阶数变化。经过反复计算构造的判断矩阵，并计算出平均值，得出一致性指标，见表5所示。
表5 城市供水绩效评估平均随机一致性指标
这种标度简明直观，但也存在一些缺陷，如与人们直观思维相左、可能破坏AHP法排序选优的核心功能，且该种标度确立的判断矩阵的一致性会被破坏。例：假设存在3个因素A、B、C，A比B稍微重要，B比C稍微重要，可推出A比C重要；按照1～9标度可得判断矩阵如表3所示，也即A/B=3, B/C=3,得出A/C=9，和A/C=5不一致，破坏了矩阵的一致性。说明标度系统本身就是不一致的。而判断矩阵具备较好的一致性条件是使用AHP法的必备条件。
CR用来检验判断矩阵的一致性，CR越小，一致性越好。一般情况下，当CR＜0.10时，符合判断矩阵的一致性要求；不然，需要修改该判断矩阵，如图4所示。
图4 城市供水绩效评估判断矩阵一致性比例
Yaahp软件通过实时显示CR结果可便于使用者人工识别并调整不满足一致性要求的判断矩阵，但人工调整判断矩阵存在相当盲目性，依赖于丰富的经验和技巧，缺少科学性；此外，本研究通过发放调查问卷的形式收集专家意见，直接调整数据可能是不合理的，可通过yaahp软件自动修正选项进行修正。该功能充分考虑了用户作决策时的心理状态，尽可能保留专家决策数据，在此基础上修正判断矩阵使之满足CR要求。
2.5 层次总排序及一致性检验
层次总排序即最底层指标较总目标的相对重要程度，该过程是从上到下逐步进行。如果前一层X包括m个元素X1、X2、…、Xm，层次单排序权重依次为X1、X2、…、
，后一层Y包含n个元素Y1、Y2、…、Yn，相对于Xi（i=1,2，…，m）的层次单排序权重依次为Y1i、Y2i、…、Yni（当Yk与Xi无联系时Yki=0），则此时Y层次的综合排序权值Y1、Y2、…、Yn的计算公式为
［15］。
层次总排序的一致性检验也为从上到下分层进行，当CR＜0.10时，表示一致性得到满足，否则要再次调整判断矩阵的元素数值。
2.6 确定指标权重
将通过一致性检验的群组判断矩阵与专家权重系数进行加权平均，最终确定各指标的权重。
3 实例分析
根据本文建立的城市供水绩效评估模型（见图2），以江苏省典型城市的水司为例，运用改进AHP法对各供水绩效指标进行计算。其中，27个指标均为定量指标，涉及到水司运营管理的各个维度，反映水司平时运营所实际达到的定量水平，同时在一定程度上也反映了领导层作为水司管理的主体对水司管理的态度和行为状态。
渐渐地，乔振宇常以各种借口晚回家，我连找他心平气和地谈谈都没机会，即便偶尔捉住他多说几句，他也不过是冷冷撂下一句：“人家是夫唱妇随，咱家倒过来是妇唱夫随，一家之主已经让给你当了，难不成你还非得逼着我在家随你的姓，出门对外自称是李大记者的小男人吗？”
3.1 城市供水绩效指标权重调查问卷
（1）问题描述。此调查问卷以城市供水绩效指标权重为调查目标，对其多种影响因素使用层次分析法进行分析。层次模型见图2所示。
（5）分析性。不论基本数据多么丰富，任何储量评估的可靠性都取决于评估者的经验和诚实度、高度的专业技能和判断力。这就需要对评估过程及成果进行分析，如影响因素分析、可靠性分析、经营情况分析等。
（2）问卷说明。此调查问卷的目的在于确定影响供水绩效的各因素或指标之间相对权重。调查问卷根据层次分析法(AHP)的形式设计，这种方法是在同一个层次对影响因素重要性进行两两比较。衡量尺度划分为9个等级，其中9、7、5、3、1的数值分别对应绝对重要、十分重要、比较重要、稍微重要、同样重要，8、6、4、2表示的重要程度介于相邻的两个等级之间。靠左边的衡量尺度表示左列因素比右列因素重要，靠右边的衡量尺度表示右列因素比左列因素重要，根据经验及看法，在对应方格中打勾即可。
调查问卷中涉及的指标为本文确定的中国城市供水绩效指标（如图5），按照指标体系分为目标层评价和指标层评价，即分别将目标层大类和指标层具体指标两两进行评价，得出单个指标的绝对权重。组织专家填写调查问卷，采用类似专家调研法完善征询结果。
图5 中国城市供水绩效评价指标体系
3.2 模型构建
本研究构建的供水绩效评估体系包含6类共27个指标，分别为服务类、运营类、资源类、资产类、财经类和人事类。评估总分为100分，按以下公式计算：
行动主张：1）正确定位学生的层次，即学生培养目标层次。2）针对学生的层次确定质量期望目标，让其具有专业质量培养过程完成的成就感，增强专业兴趣，逐次提升其固有特性满足要求的程度！
以服务类指标“投诉处理及时率”为例，计算公式为：
根据记录，计算得出投诉处理及时率实际值为98%，则其标准化值为80分。该指标权重为0.058 3。因此，该项指标得分为：投诉处理及时率得分=80×0.058 3=4.664分（本研究所确定的指标权重为绝对权重，故得分较低）。
习近平总书记在党的十九大报告中明确提出，要“建设具有强大凝聚力和引领力的社会主义意识形态”。在2018年8月召开的全国宣传思想工作会议上，他进一步强调，“建设具有强大凝聚力和引领力的社会主义意识形态，是全党特别是宣传思想战线必须担负起的一个战略任务”。党的十八大以来，习近平总书记从加强理论武装、构建中国特色哲学社会科学、壮大主流思想舆论、坚持立破并举、压紧压实党委（党组）责任等方面，对意识形态领域具有“四梁八柱”意义的工作作出系统部署，提出明确具体要求。
3.3 各专家详细结果
在本文的研究中，各专家排序向量加权算术平均，各指标及类别权重如表6所示；各类指标对决策目标的绝对权重见表7所示。
表6 中国城市供水绩效评价指标目标层对决策目标的排序权重
表6 （续）
表7 中国城市供水绩效指标对决策目标的绝对权重
表7 （续）
将通过问卷调查得到的各水司基础数据代入，考虑权重，可以得出各个水司综合得分和排名及类别得分，该结果与现场专家调研所了解的情况相符，验证了本文构建的评估模型的可行性和合理性。评估结果对水司提升自身的绩效水平具有激励作用，通过绩效评估了解到自身的不足，以便采取合理有效的改进方法。
4 结论
本文对改进AHP法依次进行层次结构模型构建、判断矩阵构造、层次单排序及矩阵一致性判断、层次总排序及一致性判断，最终通过一致性检验的群组判断矩阵与专家的可信度向量进行加权平均，确定了指标的权重。改进AHP法相较于传统AHP法的优势主要体现在两方面：第一，运用了群决策的思想降低了专家个人的主观因素；第二，改进了标度选择，选用了一致性较好的20/2～28/2标度增强了权重准确性。科学合理的指标权重对绩效评估具有重要意义，其直接与评估结果相关联，决定了评估结果的合理性。
总之，由于改进AHP法弥补了传统AHP法主观程度大及判断矩阵不一致等不足，综合考虑了各个指标的性质及实用性，采用这种方法求得的指标权重具有较高的可信度,为进一步研究奠定了良好的基础，在实际应用中具有较好的优势和广泛的应用价值。
参考文献：
［1］金佳佳,米传民,徐伟宣,等.考虑专家判断信息的灰色关联极大熵权重模型［J］.中国管理科学，2012，20(2)：135-143.
［2］漆艳茹.确定指标权重的方法及应用研究［D］.沈阳：东北大学, 2010.
［3］樊治平,赵萱.多属性决策中权重确定的主客观赋权法［J］.决策与决策支持系统，1997,7(4):87-91.
［4］李静.专业学位研究生教育质量评估指标权重研究［D］.大连：大连理工大学,2011.
［5］杨德芳.基于Delphi/改进AHP/GRA多式联运运输方案选择研究［D］. 大连：大连交通大学,2013.
［6］SATTY T L.The analytic hierarchy process：planning，priority setting［M］.New York:Mcgraw-Hill,1998.
［7］胡明甫.AHP 层次分析法及 MATLAB 的应用研究［J］.钢铁技术，2004（2）:43-46.
［8］于洋,李一军.基于多策略评价的绩效指标权重确定方法研究［J］.系统工程理论与实践,2003,23(8): 8-15.
［9］邓雪,李家铭,曾浩健,等.层次分析法权重计算方法分析及其应用研究［J］.数学的实践与认识,2012, 42(7):93-100.
［10］汪应洛.系统工程［M］.2版.北京:机械工业出版社,2003.
［11］杨帆,苏木标,李青宁.采用层次分析法的不同标度计算铁路混凝土梁桥的部件权重［J］.西安建筑科技大学学报（自然科学版）,2013,45(2):222-227.
［12］侯岳衡,沈德家.指数标度及其与几种标度的比较［J］.系统工程理论与实践,1995,15(10):43-46.
［13］徐泽水.AHP中两类标度的关系研究［J］.系统工程理论与实践,1999,19(7):97-101.
［14］唐元义,胡清峰,骆有德.层次分析法的一种新标度法［J］.鄂州大学学报,2005,12(6):40-41.
［15］郑雪茹,何建敏.基于层次分析法的电力需求侧管理评价指标权重确定方法［J］.现代管理科学, 2006(8): 8-9.
Improved AHP Method to Optimize the Weight of Water Supply Performance Indicators
Wang Junling1, Wu Bin1, Xu Yi 1, Han Wei2, Li Shuang 2, Feng Cuimin1, Li Junqi1
（1.Beijing Advanced Innovation Center For Future Urban Design, Beijing University of Civil Engineering And Architecture, Beijing 100044, China; 2. Beijing Capital Co., Ltd., Beijing 100028, China)
Abstract: The determination of weight is an important step in multi-index comprehensive evaluation. In view of the fact that the traditional analytic hierarchy process (AHP) can not get rid of the randomness of evaluation process and subjective arbitrariness of the experts in practice， this paper proposes to incorporate the idea of group decisionmaking into the AHP method because the weight determined is contrary to the actual situation. The traditional AHP method can be improved by taking the expert opinion as the main basis for the empowerment of each index，and gradually adjusting the weight ratio of each index according to the relevant logic among the indicators to maintain the dynamic weight; then according to the established index hierarchical structure model， the subjective weight is obtained by using the improved AHP method， which is applied to the determination method of index weight of water supply performance evaluation， and the satisfactory effect is obtained. The improved AHP method can be used to establish a reasonable and fair performance evaluation system， and can also be used to determine the weight of other evaluation index systems.
Key words: indicator; weight; AHP method; water supply performance
中图分类号 ：F224；G301
文献标志码： A
文章编号： 1000-7695（2019）09-0049-07
doi: 10.3969/j.issn.1000-7695.2019.09.008
收稿日期： 2018-06-23，修回日期：2018-09-10
基金项目： 国家水体污染控制与治理科技重大专项课题“城镇供水系统运行管理关键技术评估与标准化”（2017ZX07501-002）
作者简介： 王俊岭（1973—），男，北京人，副教授，博士，主要研究方向为市政工程、环境科学与资源利用；吴宾（1994—），通信作者，女，江西赣州人，硕士研究生，主要研究方向为市政工程、城市供水绩效；徐怡（1992—），女，河北石家庄人，硕士研究生，主要研究方向为市政工程、城市供水绩效；韩伟（1960—），女，北京人，教授级高级工程师，博士，主要研究方向为管网漏损、城市供水绩效；李爽（1977—），女，北京人，高级工程师，博士，主要研究方向为管网漏损、城市供水绩效；冯萃敏（1968—），女，北京人，副教授，副院长，博士，主要研究方向为水利水电工程、建筑科学与工程；李俊奇（1967—），男，北京人，教授，博士，主要研究方向为建筑科学与工程、环境科学与资源利用。
标签：指标论文; 权重论文; AHP法论文; 供水绩效论文; 北京建筑大学论文; 北京未来城市设计高精尖创新中心论文; 北京首创股份有限公司论文;