摘要：数学回归分析方法常被用于水文资料样本的插补和展延、经验公式拟合等进行相关分析。利用历史实测水文资料通过使用Microsoft Excel的图形函数及【规划求解】功能，拟合河道水位流量关系，形成函数模型。模型通过函数求解，数据精确，有利于提高资料精度，实现水文信息化。介绍了水文要素经典模型率定方法，简要阐述了建模及应用需注意的问题。
关键词：曲线拟合；Microsoft Excel；水位流量关系
1.概述
水文现象是一种随机性的自然现象，其样本总体是无限的。河流洪水洪峰流量缺测也是正常现象，而为了保证资料的连续性和完整性，水文资料整编采用水位-流量关系线推求瞬时流量。Microsoft Excel软件具有强大的数据分析处理、表格和图形绘制功能。通过对挽鱼沟水文站水位流量资料进行分析，利用计算机Microsoft Excel内置图形函数及【规划求解】功能，分别建立不同函数模型，由数学方程式精确表达。通过对水位流量关系曲线回归拟合、计算、误差统计和评估，优选水位流量关系模型计算公式，能够有效解决生产实际问题。
2.利用Microsoft Excel【规划求解】功能拟合曲线
水文资料整编规范规定：单一曲线法推流，应结合测站特性，应用插值法或通过选用适当的数学模型来拟合曲线，用水位推算流量。以挽鱼沟水文站2016年实测流量资料为例（成果见表2），说明利用Excel【规划求解】功能拟合曲线方法。
利用Excel工具点绘挽鱼沟水文站水位～流量关系曲线见图1。
图1 挽鱼沟水文站水位流量关系图
通过观察，水位～流量呈幂指数关系，于是构造函数
，式中
为水位；
为流量；
为待定系数。利用Excel【规划求解】功能进行曲线拟合步骤如下：首先按照图2形式输入实测水位、流量成果，在D2～D4列分别输入任意假定的数据；在单元格E2按照公式
输入公式“=$D$2*C2^$D$3+$D$4”确定并下拉填充至E26；在单元格F2输入公式“=（E2-B2）^2”填充至F26，将F2～F26之和存放至单元格F27中。
图2 Microsoft Excel规划求解界面一
其次单击Excel工具栏中的【加载宏】，选取【规划求解】，在“设置目标单元格”编辑框中键入目标单元格的位置（“$F$27”）。接下来根据目标函数——水位误差平方和最小的要求，在“等于”栏选择【最小值】选项，设置可变单元格。参数
值是要进行率定的，故可变单元格应填入
参数所在的位置“$D$2：$D$4”（图6）。单击【求解】，则立即显示率定结果，整个过程就是要求计算满足单元格“$F$27”的值最小时对应的参数
的值。
图3 Microsoft Excel规划求解界面二
单击【求解】按钮并选择【保存规划求解结果】，将参数
求解结果代入预先构造函数，则可写出方程
。利用本公式及表2中实测流量求出相应水位点绘曲线见图4，相关系数达0.9994，可见拟合的关系与实测点据十分吻合。通过“三种检验”（符号检验、适线检验和偏离数值检验）和标准差计算，完全符合水文资料整编规范要求。
3.利用Excel内置图形函数拟合曲线
Excel内置图形函数有线性、对数、多项式、乘幂、指数及移动平滑等。将挽鱼沟水文站实测流量成果分别选择Excel内置图形函数不同的线型进行率定，均不能获得满意的结果，其中采用三次多项式因为水位基数大，水位的指数次方对函数贡献过大，淹没了有效水位从而使方程不能回归。采用其他内置图形函数拟合的方程也均不能满足“三种检验”的要求，系
统误差和偶然误差过大，均无法满足水文资料整编规范要求。
在实际工作中，当采用多项式率定水位～流量关系时，为避免水位基数过大造成方程不能回归，可以将观测水位减除断流水位使得成为有效水位，再率定相关关系，中高水曲线拟合较好，但因为断流水位的推算存在任意性，故方案不如三参数幂指数方程 。
参考文献：
[1]胡小盈等，EXCEL函数开发使用详解.北京：电子工业出版社，2007.
[2]水利部，水文自动测报系统技术规范（SL61-2003）.
[3]水利部，水文资料整编规范（SL247-1999）.
作者简介：白金明，男，1962-，湖北省云梦县，高级工程师，从事水文勘测及水资源分析研究工作。
论文作者:白金明
论文发表刊物:《基层建设》2018年第26期
论文发表时间:2018/10/1
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