（南部县第二中学 南部 637300）
数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。
教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。
一、渗透分类思想，养成分类意识
每个学生都有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同的标准，有理数有小同的分类方法，如分为：有理数：正有理数，零，负有理数或有理数：整数，分数，为下一步分类讨论奠定基础。认识数a可表示任意数后，让学生对数a进行分类，得出正数、零、负数三类。讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类：a＞0 |a|＝a
a＝0 |a|＝0 a＜0 |a|＝－a。通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学理念。结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识，并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。
二、学习分类方法，增强思维的缜密性
在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。
分类的方法常有以下几种：
1、根据数学的概念进行分类。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆有些数学概念足分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。
例l，化简|3x－2|<5，这是按绝对值的意义进行分类。
2、根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类。学习一元二次方程，根的判别式时，对于变形后的方程。用两边开平方求解，需要分类研究大于0，等于0，小于0这三种情况对应方程解的情况。而此题的符号决定能否开平方，是分类的依据。从而得到一元二次方程的根的三种情况。
例2、解关于x的不等式：ax+3>2x+a
分析：通过移项小等式化为(a－2)x>a－3的形式，然后根据不等式的性质可分为a－2>0，a－2=0，和a－2<0三种情况分别解不等式。
当a－2>0，即a>2时，不等式的解足x>(a－2)／(a－3)
当a－2=0，即a=2时，不等式的左边=0，不等式的右边=－1，因为0>－1，所以不等式的解是一切实数。
当a－2<0，即a<2时，不等式的解是x<(a－2)／(a－3)
3、根据图形的特征或相互间的关系进行分类。如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角二角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。例如等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，底边长为a，则其腰上的高是多少。
分析：本题根据图形的特征，把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作高CD，可得腰上的高或从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类。
在证明圆周角定理时，由于圆心的位置有在角的边上，角的内部，角的外部三种不同的情况，因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明(圆心在圆周角的一条边上)的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。也是如此分圆心在弦切角的一条边上，弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决的。
三、引导分类讨论，提高合理解题的能力
初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。
一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母小同的取值情况，分别在小同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题。
例3、己知函救y=(m－1)x2+(m－2)x－l(m是实数)．如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值。
分析：这里从函数分类的角度讨论，分m－l=0和m－l≠0两种情况来研究解决问题。
解：当m=1时函数就是一个一次函数y=－x－l，它与x轴只有一个交点(1，0)。
当m≠1时，函数就足一个二次函数y=(m－1))(2+(m－2)x－1
当△=(m－2)2+4(m－1)=0，得m=0
抛物线y=－x2－2x－l，的顶点(－1，0)在x轴上。
由以上的几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣。
总之，利用现有教材，帮助学生初步掌握分类的思想方法，结合其他数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维，相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。
论文作者:龚科
论文发表刊物:《读写算（新课程论坛）》2016年第05期（上）
论文发表时间:2016/10/21
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