再论说谎者悖论的消解，本文主要内容关键词为：悖论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
〖中国图书资料分类法分类号〗B812
一、说谎者悖论的实质
公元前6世纪， 克里特岛上一位哲学家伊皮门尼德曾说了一句话：“所有克里特岛人都是说谎者”。人们通常把这看作是说谎者悖论的雏形。然而，这并非是我们今天说的“悖论，因为它导不出逻辑矛盾。我们令伊皮门尼德所说的那句话为语句（A）：
语句（A）：“所有克里特岛人都是说谎者”。
假定语句（A）是真的，那么它便是假的， 因为伊皮门尼德自己也是一个克里特岛人。这就是说，由语句（A）的真可以推出它为假。 但是，假定语句（A）是假的，这只能说明伊皮门尼德说了一句假话， 而不能说明所有的克里特岛人都是说谎者，即是说，由语句（A ）为假推不出它为真。因此，由语句（A）推不出“语句（A）既真又假”的逻辑矛盾。
公元前4世纪，麦加拉学派的欧布里德把语句（A）改造成语句（A′）：
语句（A′）：“我正在说的话是假的”。这才真正是说谎者悖论的雏形。假定语句（A′）是真的，即“我正在说的话是假的”是真的，那么它便是假的；反之，假定语句（A′）是假的，即“我正在说的话是假的”是假的，那么它便就是真的。总之，由语句（A′）的真可以推出它为假， 又由它的假又可推出它为真，进而，可以推出“语句（A′）既真又假”的逻辑矛盾。
现在我们通常把说谎者悖论表述为：
语句（S）：“这个语句是假的”。
毫无疑问，这儿的“这个语句”指的就是语句（S），而非别的， 否则就谈不上什么悖论了。如果语句（S）是真的，那么， 由于它所说的是这种情况，所以它又是假的；相反，如果语句（S）是假的， 那就是说，它所说的不是这种情况，那么它又是真的。这样，我们就得出：语句（S）是真的，当且仅当，它是假的。进而可以推出：语句（S）是真的又假的，这就出现了逻辑矛盾。我们把这一悖论称为基本形式的说谎者悖论。
语句（S）为什么会导出逻辑矛盾呢？ 关键在于我们预先假定了古典的“非真即假、非假即真”的二值原理是普遍有效的。语句（S ）推出逻辑矛盾，这表明，说谎者悖论的实质就是对古典二值原理是否个有普遍有效性提出质疑。
德国逻辑学家柏克法曾提出用三值逻辑来解决说谎者悖论。但是，他不能消解在三值逻辑中与说谎者悖论十分类似的这样一个悖论：
语句（S′）：“这个语句或是假的或是悖论的”。
这儿的“这个语句”是指语句（S′），而不是别的，而“悖论的”是柏克法提出的一个不同于“真”和假”的第三真值。这个悖论人们通常称之为“强化的说谎者悖论”，其实质就是对三值原理提出非难。依此类推，在n值逻辑（n是有穷的）范围内，总是有类似“强化的说谎者悖论”的悖论存在，其实质也就是对n 值原理（有穷多值原理）的非难。
二、历史上的解决
为解决悖论，罗素提出了“恶性循环原则”。这条原则的基本思想是：“凡涉及到一个汇集的整体的东西，都不是该汇集的分子；或者反过来说，若假定某一汇集构成一个整体，其中便有那种只能借助于这个汇集才能定义的分子，则所说的这个汇集就不能构成整体”。
罗素认为，“自我指称”是一切悖论的共同特征，所有悖论都是由某种恶性循环而来的，因此，避免了这种恶性循环就可以消除悖论了。他确信，只要严格按照分支类型论去研究说谎者等语义悖论，我们就可以避免“自我指称”这种恶性循环，从而也就消除了悖论。按照“分支类型论”，“我正在说的话是假的”这个语句中的“我正在说的话”不是指“我正在说的话是假的”，这样，说谎者悖论也就避免了。
不难看出，罗素的解决是在假定了古典二值原理普遍有效的基础上来研究悖论的，因而，我们认为他的解决是不成功的。此外，在罗素看来，所有自我指称的语句都是无意义的。然而，像“这句话是写在本页上的”等这类语句，显然违反了罗素的“恶性循环原则”，但它们并非是无意义的，而且也不会导致逻辑矛盾。
1933年，塔尔斯基提出了解决说谎者悖论的另一方案——语言层次论。塔尔斯基认为语言有“语义上封闭的语言”和“语义上开放的语言”之分。他认为，语义上封闭的语言具有不相容性，因为只要运用语义上封闭的语言又承认通常的逻辑规则的有效性，就必然会产生悖论。因此，要消除说谎者悖论，只要把语义上封闭的语言改造成语义上开放的语言就可以了。于是，他提出了语言层次论。
按照其语言层次论，“我正在说的这句话是假的”这句话的真假不能通过它自身来断定，而只能由层次高于这种语言的语言来断定。这实际上和罗素的方案没有什么两样，甚至可以说，塔尔斯基的语言层次论实际上是罗素的分支类型论的翻版。
克里普克提出用“真值空缺论”来解决说谎者悖论。他认为，以往解决说谎者悖论方案，尽管在形式上可以排除悖论，但在哲学上却困难重重。因此，他的意图就是要给说谎者等语句找到一种哲学上令人满意的说明。
克里普克把语句分为有根基的语句和无根基的语句。有根基的语句实际上就是有真假可言的语句。相反，一个语句若无真假可言，即便它所表达的意思很清楚，它也是无根基的语句。无根基的语句虽无真假值可言，但它占有一个“真值空缺”。
克里普克认为，一切悖论性的语句都是无根基的语句，因而它们都无真假可言。不过，并非所有无根基的语句都是悖论性的语句，例如：
语句（Q）：这个语句是真的。
这个语句是无根基的语句，其真假得不到断定，但它不会导致逻辑矛盾，即构不成悖论。
尽管克里普克试图从哲学上给说谎者论以令人满意的说明，但他并未如愿以偿。就针对说谎者悖论而言，首先，他的方案和柏克法的三值逻辑一样不能解决这样一个悖论：
语句（S″）：这个语句或是假的或是无根基的。仔细分析一下，我们就会发现，这个语句蕴涵了“语句（S″）为真当且仅当它为假”的逻辑矛盾。我们也可把这个悖论叫做“强化的说谎者悖论”。其次，在克里普克看来，说谎者语句“这个语句是假的”和“这个语句或是假的或是无根基的”虽无真值但占有了一个真值空缺，但他没有说明这两个语句实质上有什么区别，因而实际上还是未抓住说谎者悖论和强化的说谎者悖论的实质问题。
赫兹伯格提出用素朴语义学来解决说谎者悖论。在他看来，以往解决悖论的方案都是千方百计的去压制悖论、排除悖论，而在日常语言中悖论的产生具有必然性。采用压制的办法，虽然悖论在这儿解决了，但从别处又会冒出来。因此，我们应当改变一下研究悖论的视角，我们应不要去压制悖论的产生，相反，“我们要积极鼓励悖论的产生，看看它们是如何自发地产生出来的，这种态度，我称之为素朴语义学的态度。……这意味着我们往后一站，让悖论自己透露自己的内在原理”。
根据这一指导思想，赫兹伯格仔细研究了下面两个语句在赋值过程中的真值变化：
语句S：“我所说的话都是假的。”
语句R：“S说的是真话。”
他指出，由于语句R是对语句S的直接肯定，所以，它们完全具有相同的真值；又由于语句S是对语句R的否定，所以，它们二者又具有相反的真值。若采用克里普克的“赋值过程”方法，并假设由语句S到语句R的过渡需要在赋值过程中前进一个阶段，而相反的过渡则属于同一个阶段的话，则这两个语句的真值变化情况就表现为：
R真→S真→R真→S假→R假→S真→R真→S假
赫兹柏格认为，这种真值不稳定性是悖论性语句的一个显著特征，但就每一个特定的悖论性语句而言，这种真值变化不是无规则的，而是表现出一定的周期性。这种周期性所体现出来的规律性就是语义的稳定性。他还指出，尽管赋值过程的最初阶段包含有不少不稳定因素，但就整体而言，语言仍是高度有序、十分协调的。所以，我们可以说“有悖论，但语言本身并不矛盾。”这实际上就是从语言的整体角度把悖论承认了下来。他还认为，由于自然语言的不完全性，所以，在由悖论性语句展开的周期发展中截取某些阶段，仍然会出悖论。
不难看出，赫兹伯格事实上还是假定了古典的“非真即假、非假即真”的二值原理普遍有效，并从二值逻辑的角度去研究说谎者悖论的，他对说谎者悖论采取“认可”的态度就更加远离了说谎者悖论的实质问题了。
此外，本世纪70年代末80年代初还有些学者提出用超协调逻辑或不协调逻辑来解决悖论，但从某种意义上说，他们都只不过是从辩证法的角度把悖论在一定范围内承认了下来，因而，实际上他们和赫兹柏格殊途同归了。
历史表明，虽然逻辑学家们提出了许多解决说谎者悖论的方案，而且这些方案对于逻辑学、语义学等科学的发展都有着重要的价值，但是，在解决悖论时，他们都忽略了一个非常关键的问题，即说谎者悖论以及强化的说谎者悖论的实质问题。
三、从无穷多值逻辑来看说谎者悖论
对于基本形式逻辑的说谎者悖论，我们必须认识到其实质是对古典的二值原理的普遍有效性提出非难。既然如此，我们就不能像罗素和塔尔斯基那样，在二值逻辑范围内去寻求解决方案。那么，用三值逻辑能否使问题迎刃而解呢？也不能。在三值逻辑中仍然有类似于基本形式的说谎者悖论，我们称为“强化的说谎者悖论”，而且在有限值逻辑范围内还将继续强化下去。为了解决这一问题，我们只能用“无穷多值逻辑”来解决它，因为只要有穷多值逻辑范围内，就总有一个“强化的说谎者悖论”得不到消解。
（一）多值逻辑的可能 古典的“非真即假、非假即真”的二值原理是普遍有效的吗？当然不可能。一般说来，对已经发生的事件的陈述（语句），我们通常能判定出其真假，但对未来事件的推测，二值观念是无能为力的。最著名的亚里士多德举过的例子，“明天地中海将发生海战”。有人认为，这个语句到底具有“真”和“假”二值中的哪一个值，要取决于将来，也有许多人认为，这个语句具有除“真”和“假”之外的某个第三值，还有人认为，它没有真值但占有了一个“真值空缺”。
关于“明天地中海将发生海战”？这个语句究竟是具有某个第三真值呢，还是没有真值但占有了一个“真值空缺”？我们可以说，这两种主张都是正确的。毫无疑问，我们可以指派给它像“最可能真”、“很可能真”、“最可能假”、“很可能假”等等这类不同于真和假的真值，这取决于当时的实际情况，即是说，取决于战争双方的战争宣言，两方海军相隔的距离，以及双方的海军司令官所发布的命令等等。
其实，关于过去事件的陈述（语句），有时我们也不准确地判断出其真假。即便我们确信它具有“真”和“假”二值之某一个值，但由于我们的知识有时不足以把两个恰当的真值之某一个值指派给它，所以，在这种情况下，我们通常还是只能指派给它像“最可能真”、“很可能真”、“最可能假”、“很可以假”等等这类真值。例如：
我们在一张桌子上掷一枚硬币，并约定：有国徽的一面为反面，另一面为正面，在我们把硬币掷到桌子上以后，由于我们离桌子较远，所以根本看不清是哪一面朝上时，如果有人说：
语句（A）：这个硬币是正面朝上的。
那么，很明显，尽管我们没有足够的证据把“真”或“假”指派给语句（A）， 但我们至少可以把“或真或假”（一个不同于“真”和“假”的第三值）这个真值指派给它。
但是，假如我们在这次掷硬币之前已经掷了一百次，而且每次掷的结果都是正面朝上的，这时如果有人说：
语句（C）：语句（A）是真的。
凭经验，我们就可以指派给语句（C）以“最可能真”这个值。相反，如果我们已经掷的一百次都是反面朝上的，这里，我们就可以指派给语句（C）以“最可能假”这个值。
有语言就要有陈述，有陈述就有语句，有语句就要有逻辑。既然古典的“非真即假、非假即真”的二值原理并非对所有语句都是有效的，那么多值逻辑的存在就是必需的。
（二）无穷多值逻辑的形成 莱辛巴赫曾用0到1之间的连续标度取代“真”和“假”两个值，建立了概率逻辑。他认为，概率性的逻辑真值是与平常人和科学家在作出很大一部分判断时的实际行为是相称的。同时，他又认为，“真”和“假”二值是割裂连续标度的结果，是一种约定。因此，他认为，直截了当地引进多值逻辑，去掉二值性，并不带来任何新的东西，因为我们只得到了等价的描述同样是一种约定。莱辛巴赫所考虑的，恰恰是一种多值逻辑，而且是一种无穷多值逻辑。按照莱辛巴赫的观点，我们可以将概率分为两种：一种是数学的概率概念，它是运用数理统计的方法和数学语言来进行概率演算的，是用来陈述事件的性质的：另一种是逻辑学中的概率概念，它是指用科学语言所说的诸如“可能的”、“或然的”等等意思，是用来陈述语句的性质。当然，我们通常所说的概率逻辑实际上是指概率归纳逻辑，又叫现代归纳逻辑，其特征是运用现代逻辑和数学工具，主要是数理逻辑与概率理论，对归纳逻辑、归纳方法进行形式化、数量化的研究。这不属于本文所要讨论的范围。本文只想借此来说明，有无穷多个值的存在是完全可能的。
我们可以将概率逻辑通过二分法、三分法等转化为二值逻辑、三值逻辑等。这种转化的关键在于要规定个分界值，如P，则有：
如果P（a）＞P，则a为真；
如果P（a）≤P，则a为假。
其中，a代表一个语句，P（a）代表语句a的概率（下同）。三分法则是要选定两个分界值，如P[,1]和P[,2]则有：
如果P（a）≥P[,2]，则a为真。
如果P（a）≤P[,1]，则a为假。
如果P[,1]＜P（a）＜P[,2]，则a为真假不定。
这样，概率逻辑便转化为三值逻辑了。仅此类推，当我们选定的分界值为无穷多个，即与0到1之间的连续标度的个数一样多时，概率逻辑变成了无穷多真值的逻辑，我们可简称为无穷多值逻辑。这时，我们选定睥“分界值”已经不再是什么分界值了，它们就是无数个并列的真值。
在里，我们很有必要把无穷多值逻辑与概率逻辑进行对比一下：首先，我们通常所说的“概率逻辑”是属于归纳逻辑范围的，而无论多值逻辑则主要是针对演绎逻辑中二值原理不具有普遍性而提出来的，可以说是属于演绎逻辑范围的；其次，在概率逻辑中，每两个语句的真值所含的概率度有个大小的问题，其概率是可计算的，而在无穷多值逻辑中，每两个语句的真值没有大小问题，无法计算其概率度。因此，我们可以把无穷多逻辑的真值表示为这样一个集合：
｛T，T[,1]，T[,2]，…F[,-2]，F[,-1]，F｝
这儿的T，T[,1]，T[,2]，…，F[,-2]，F[,-1]，F 等分别代表一个个真值，其中，T代表“真”，F代表“假”（下同）。
（三）说谎者悖论在无穷多值逻辑中的消解 在前面，我们已经指出，说谎者语句（S）“这个语句是假的”之所以产生逻辑矛盾， 其根源在于预设古典的“非真即假，非假即真”的二值原理具有普遍有效性。既然我们已经论证了二值原理并非普遍有效，那么按照柏克法的三值逻辑或克里普克的“真值空缺”理论就不难解决基本形式的说谎者悖论了。问题是，对于说谎者悖论的直接变形“强化的说谎者悖论”，三值逻辑和真值空缺论都无能为力了，因为这一悖论正是针对这两个理论而提出来的，是对三值逻辑和真值空缺是否弥补了二值原理的不足提出质疑。为了解决“强化的说谎者悖论”（有穷值逻辑范围内的所有强化的说谎者悖论），我们必须引进无穷多值逻辑才能给以实质上的解决。
在此，让我们首先按照我们的多值逻辑把强化的说谎者语句“这个语句或是假的或是悖论的”改写为：
语句（S″）：这个或是F或是T[,1]。
为儿的T[,1]代表一个不同于T和F的第三真值， “这个语句”是指语句（S″）。假定我们现在的多值逻辑系统是一个三值逻辑系统， 其真值可能有T、T[,1]和F三个。在这个三值逻辑系统内，如果语句（S″）是T，那么它是F或是T[,1]；如果语句（S）是假的，那么它是T； 如果它是T[,1]，那么它也是T。由于在这个系统内，一个语句不可能同时有两个真值，所以，这就出现了“语句（S）为真，当且仅当，它或是T或是T[,1]”的逻辑矛盾，即语句（S″）是T并且又是非T。这一矛盾正说明三值逻辑的局限性，语句（S″ ）的真值若在三值逻辑系统范围内去寻找，那将无任何意义，而应当到三值之外的去寻找，比如T[,2]， 这实际上是说，我们只要用四值逻辑来看这个语句，就可以消解“强化的说谎者悖论”了。
但是，在有穷多值逻辑内，“强化的说谎者悖论”仍然会继续强化下去，也就是说，在四值逻辑中仍然会出现这样“强化的说谎者悖论”：
这个语句或是F或是T1或是T2”。
在五值逻辑中也仍有类似的悖论，如此等等。在四值逻辑中的“强化的说谎者悖论”，我们只能用五值逻辑去消解它，而能够消解它：在五值逻辑中的“强化的说谎者悖论”我们只能用六值逻辑去消除它；如此等等。只要我们的逻辑系统不是一个有限值的封闭的系统，而是一个开放系统，即无穷多值逻辑系统，那么无论说谎者悖论怎样强化下去，我们总能找到一个与之对应的真值。
消解说谎者悖论就是要消除悖论中所包含的逻辑矛盾，也就是说，只要其中的逻辑矛盾消除了，悖论也就自然不存在了。只要我们总能找到一个适当的真值赋给说谎者语句或强化的说谎者语句，就不会有逻辑矛盾了，说谎者悖论也就随之而消解了。例如，在二值逻辑系统内的说谎者悖论，我们用三值逻辑就能消解；在三值逻辑系统内的说谎者悖论（强化的），我们用四值逻辑就能消解；如此等等。但是，只要在有穷多值逻辑系统中，就总有一个强化的说谎者悖论得不到解决，而在无穷多值逻辑系统中，说谎者悖论及其变形都能得到消解，因为不论说谎者悖论强化到什么程度，无穷多值逻辑系统总能找到一个真值赋给这个所谓的“悖论性语句”，从而使它包含的“逻辑矛盾”得到消除，使悖论得以消解。无穷多的值，等待着强化的说谎者悖论的任何强化，使任何所谓的“强化的说谎者悖论”的矛盾消失在更多的一值之中。强化的说谎者悖论消解了！说谎者悖论消解了！
结束语
说谎者悖论一直困扰着许多学者，历史上也提出过不少的解决方案，有的解决方案无疑有着重要的价值，但这些方案也确定遗留下了一些漏洞，不能完满而完美地解决说谎者悖论。本文另辟蹊径，从无穷多值逻辑的角度给说谎者悖论以全新的探索。本文在本文所触及的范围内，可以说是得到其它方案所没有的那种圆满的解决，消解了说谎者悖论！当然，天外有天，域有所异，又何况事物的发展、认识的深化，往往者使某一方法、某一成果、某一结论发生价值方面的变化。不过本文如果能在解决说谎者悖论的链条上添加一颗小小的螺丝钉，那怕它很小很小，本文的作者也就感到非常荣幸了。
收稿日期：1997-06-06
标签：概率计算论文;