高中课本中，适合用数学实验解决的问题大致可分为四类：
第一类：演示实验：
数学知识中的一些公式、定理等理论性的东西有些是无法用常规的教学手段验证的，但是有些却可以用常规的教学手段来验证。不过这种验证方式却会让学生感到迷茫和困惑，不能理解其中的道理。因此，在数学实验教学中，设计一些演示性的教学实验，可以使学生更容易理解和掌握学习知识。
例1：利用实物及几何画板演示椭圆及及双曲线的形成。
课本选修2-1，38页中探究，形成椭圆的定义。
作为从椭圆知识到双曲线教学的过度，把条件“到两定点的距离之和等于定值”改为“到两定点的距离之差等于定值”，课本选修2-1，52页中探究利用拉链演示，试想，新知识让学生自己给推导出来了，还有什么难学的呢？在结合几何画板画出椭圆及双曲线的图像，让学生从数值的角度亲身实践探得的知识理解得透，掌握得更牢。
例2正弦函数图象教学中，一条标准、严格的正弦函数图象描绘出来时，学生感到十分惊奇，轨迹是如何产生的？让学生自己动手将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动仔细观察纸板，就可以在纸板上得到一条曲线，学生似乎恍然大悟。看起来似乎是对教具的“小题大作”，实际上教具也许蕴涵着丰富、甚至深奥的知识理论，尤其是针对某一知识点特别设计的教具。
第二类：探索性实验
在开放性的数学实验教学中，有时候数学题没有固定的答案和图形，很难用理论知识叙述清楚，但是如果用画图的方式，就能很好的解决这个问题，它不仅能将图像变换的过程表现出来，还能显示出图像的运动轨迹。学生可以对比图像的前后变化过程图，然后控制变量，分阶段观察图像的变化特征，这样有利于学生透彻理解条件和结论之间的因果关系。
我在高一两个班对“函数的图像”教学做了一次尝试，一个班采用文章开头设计的实验教学，另一个班没有采用实验教学。在实验的过程中，要求学生图像的影响进行研究。在实验中，学生可以用几何画板将函数公式转化为图像，对图像的特点进行观察，对比的图像，发现A对图像的影响，对比的图像探究w对图像的影响，对比的图像探究对图像的影响，根据所获得的结论进行讨论，分析出影响因素。最终，通过函数图像得出由到的图像的变换，从而明确参数变化对函数周期的影响。
第三类：解题型数学实验模型，超越思维定势。
有些学生做题时总是出错。错了又讲，讲了还错，越讲学生越糊涂，最终还是不明不白。这样去面对作业，将有大量习题成为“难题”无疑加重了课业负担。
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再比如当我们总结一部分有综合度的题目，让学生做练习，如果学生不能很好的分析这些问题，我们可以建议学生用几何画板演示，然后通过图像变换来找出解题方法。在学习圆时，我们遇到的问题有很多都是直线过圆内一点，弦的长短变化，什么时候最长，什么时候最短。
例如：圆C:,直线L：。（1）求证：直线l恒过定点。(2)判断直线l被圆C截得的弦何时最短，何时最长？我们在讲解第一小问时，可以采用赋值的方法，将方程中的m赋予一个值，在面板中建立坐标系，取一条直线与x轴垂直，并在这条直线上选取一点A，然后把A点的纵坐标赋给m，然后根据不同的m值，做出相应的直线，这样，很快就能找出直线l过的定点坐标为（3，1）。之后，我们再在同一坐标系中作出圆C，这时我们会发现直线l恒过的定点坐标（3，1）在圆C的内部，因此，直线l与圆恒相交。然后，将直线l与圆的交点标出，接着度量两个交点之间的长度，即直线l被圆C截得的弦长。然后，移动点A的位置，弦长就会随着A点的移动变换，这样我们就能找出最长弦和最短弦了。最后在给同学们讲解弦长在什么时候最短、什么时候最长。可以给学生留下深刻的印象。
第四类：问题式数学实验模型
随着新课程模式的建立，我们必须树立与之相适应的备课理念和教学设计程序，确立研究意识、问题意识、自主意识，激发学生的求知欲和学习兴趣，提升学生的创新能力。
课堂上，我们可以围绕某个数学问题，让学生进行“微探究”。学生通过观察分析数学事实，猜测探求适当的数学结论或规律，尝试解释或证明猜测的结论，让学生经历一个较为完整的探究学习过程，从而实现学生核心素养的提升。
“直线的方程（点斜式）”是学生学完斜率知识后学习直线的方程第一节课，是斜率公式应用的延伸，是学习直线的方程其他形式的基础，也是学生逐步理解解析几何的开始，根据教学目标的达成，可设计以下问题。
问题一：回顾在平面内，确定一条直线需要什么条件？
问题二：已知直线上的一个点和斜率如何画出这条直线？请画出经过点A（1,3），斜率为2的直线l,并说出你的做法。
问题三：不同学生找的点不同，但画出的直线是相同的，为什么会有这样的结果？这些点的坐标有什么特征吗？
问题四：还有其他描点方法吗？（预设可能会有学生会根据斜率公式，给x一个值，求出y，就可以找到一个点。）
问题五：所作直线l上的点的坐标是否都满足方程？
问题六：直线l上的点的坐标与方程的解有什么样的关系？
问题七：直线l经过点，斜率为k，如何正确写出直线的方程？
我们所设计的七个问题，留给学生恰到好处的思维空间，而且所涉及的问题，不仅包含知识层面，还包含了认知层面，比起传统的讲授法，更易激发学生的学习动力，同时培养了学生的数学直觉和洞察力。
总之，高中数学实验教学，要以实验教材为核心展开，注重引导学生的知识探索能力，给学生创造发现问题和解决问题的条件学生在实验中就会对于所面临的问题深入思考，自主解决问题，建立数学模型。采用高中数学实验教学方法，对高中数学教育事业的发展起到一定的促进作用。
论文作者:张爱红
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年第11期
论文发表时间:2019/12/6
标签：直线论文; 学生论文; 图像论文; 斜率论文; 数学论文; 方程论文; 函数论文; 《教育学文摘》2019年第11期论文;