专业成长道路上的无穷追寻——由《审视课堂：张齐华与小学数学文化》引发的两点思考，本文主要内容关键词为：小学数学论文,两点论文,课堂论文,文化论文,专业论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
近期阅读了教坛新秀张齐华老师的著作《审视课堂：张齐华与小学数学文化》（北京师范大学出版社，2010年），有不少启示，也因此引发了一些想法.以下就围绕“数学文化”与“教师主导型教学”这样两个论题作出具体论述.应当强调的是，尽管这在一定程度上也可被看成对于张齐华老师教学工作的评价，但笔者更加关注的则是数学教师的专业成长这样一个话题，以及我们如何能够通过对于已有工作的认真总结与深入反思促进数学课程改革的深入发展.
一、“由外而内”的超越与大文化的视角
相信大多数读过上述著作，或是实际观摩过相关教学的数学教师都会对张齐华老师以“圆的认识”的教学为典型案例所实现的“华丽转身”留下深刻印象.具体地说，早在2002年张齐华老师就以“追寻数学课程的文化意韵”为指导思想设计了“圆的认识”的第一个教案，并曾一路过关斩将直至最终获得了“2003年江苏省小学数学优质课评比”一等奖.这对于一个年青教师来说当然是很大的荣誉，但张齐华老师并没有因此止步不前，而是通过认真的总结与反思，包括在指导教师与诸多同行的直接帮助下，逐步认识到了这一教学设计仍有一些重要的不足之处.特别是，这一教案主要借助“解释自然中的圆”和“欣赏人文中的圆”烘托起了一定的文化氛围，尽管这一做法也有一定道理，但这显然又是这方面工作的一个更高境界，即是应当努力实现“由外而内”的重要跨越：“数学的文化性应求诸于内，而非诉诸于外.”（第24页——注：除去特别说明以外，以下各段引言都摘自《审视课堂：张齐华与小学数学文化》）
由以下的批评意见我们即可更好地理解实现上述转变的必要性：“你的课不就是那些优美的音乐，绚丽的画面和诗情画意的语言？”（第24页）上述批评应当说十分尖锐，但张齐华老师恰又正是由此获得了前进的动力，特别是明白了应当如何去实现新的超越.这并非纯粹的赌气，由一个极端走向另一极端也未必代表真正的进步；恰恰相反，由以下的评论可以看出，张齐华老师关于“圆的认识”的第二个教案与前一教案相比确实取得了重要的进步：“终于看到了你一节赤裸裸的数学课！没有了极尽声色的画面与音乐，没有了抒情渲染的教学语言，留下的只是图形和文字，以及围绕着圆这一平面图形所展开的数学思考.”（第28页）①
应当强调的是，除去“数学文化”的直接探究以外，这也可被看成张齐华老师的这一经历给予我们的一个重要启示：积极的实践与认真的总结和反思正是教师专业成长的基本途径；进而，这又是我们在这一方面所应采取的一个基本立场：“让改革成为常态，由反思求得进步.”这也就是指，我们不应满足于已取得的成绩，而应通过不懈的努力不断取得新的进步.例如，在笔者看来，我们事实上就可从这一角度去理解张齐华老师的以下论述：“对很多人而言，超越别人容易，超越自己难，而在我，情况似乎略有不同.事实上，在很多情形下，要想判断是否能够或者已经超越别人，很难有一个既定的标准，既无标准，又何谈对别人的超越？倒是自我超越，似乎显得稍容易一些.毕竟，每一天的学习、思索、实践，必然会使今天的你超越昨天的你，进而又被明天的你再次超越.人总是在这样一次又一次的自我超越中实现进步的.”（第105页）
进而，也正是基于这一立场，笔者以为，就“数学文化”这一主题而言，我们又应更为深入地去思考：尽管我们应当充分肯定上述的“由外而内”的转变，特别是，相对于课改初期经常可以看到的一些简单化做法（如外部的简单组合）与片面性认识（如认识的泛化）而言，着重从数学内部去发掘其固有的文化成分更应说是一个真正的进步，但是，我们又是否应当在数学教学中完全摈弃各种外部的文化成分，甚至刻意地提倡“关起门来教数学”？
笔者的看法是，相对于“由外而内”的转变而言，这又是我们在这一方面所应努力追求的一个更高境界，即是自觉地采取大文化的视角，因为，就只有超越数学并从整体性文化的角度去进行思考，我们才能更好地认识数学的文化价值，并在教学中很好地加以体现和落实，包括有效地避免或消除其可能的消极影响.
事实上，这也正是文化研究的一个普遍结论：文化的继承主要是一个潜移默化的过程，就各个个体而言，主要是通过在相应共同体中的生活、工作不知不觉地养成的；也正因为此，人们对此往往就不具有清醒的自我意识，更缺乏自觉的反思.由此可见，如何能够不断提高自身在这一方面的自觉性就是这方面工作的一个主要目标；不同成分或方面的比较则又可以被看成实现后一目标最为有效的一个手段.例如，这就是笔者在这方面的一个直接体验：尽管笔者在先前已经出版了《数学文化学》的专著，但又只是通过与语文教学的具体比较，自己才较为深刻地获得了究竟什么是数学文化的具体认识.（详见郑毓信，“数学的文化价值何在、何为”，《人民教育》，2007年第6期）显然，这事实上也就从一个角度清楚地表明了超越数学，并从更大的视角去进行思考的必要性.
当然，强调“大文化的视角”又并非是指我们应由数学的内部重新回到数学的外部.恰恰相反，我们应当通过视野的拓宽不断深化自己对于“数学文化”的认识.例如，就只有通过各种思维方法的比较我们才能深切地认识到数学思维既有一定的优越性，但也有其一定的局限性，从而，我们在教学中就不应对此采取绝对肯定的态度，而是应当在帮助学生初步地学会数学地思维的同时，也能使其逐步地认识到思维形式的多元性，并能初步地学会依据不同的情境与任务（包括自己的个性特征）对各种思维作出恰当的选择和应用.由于后一立场显然以深入了解数学思维（以及其他各种思维形式）的主要特征作为必要的前提，因此，这也就十分清楚地表明了这样一点：只有首先深入到数学内部，我们才能谈到新的超越，即是如何能够超出数学，并从更大的范围深入去思考与认识问题.
由此可见，与“帮助学生学会数学地思维”相比，“通过数学学会思维”就是一个更为恰当的主张.另外，必要的“超越”事实上也可被看成我们如何能够很好地实现“数学教学的开放性”乃至“整合型课程”的关键所在.与形式上的开放性相比较，我们应当更加重视教学的指导思想，特别是分析视角的开放性，另外，所谓的“整合”也不应是一种硬性的组合或凑合，而应是一种自然而然的融合.
最后，还应强调的是，这里所说的“超越性”直接关系到了数学教师专业成长这样一个目标，即是我们应当努力成为“大气的数学教师”：“超越数学，大域无疆”（《中学数学月刊》，2011年第3期）.当然，为了实现这一目标，我们又应努力提高自己的整体素养，包括人文素养与一般性的文化素养，而不应唯一地局限于单纯的数学素养.例如，在笔者看来，我们或许也就可以从这一角度去理解著名语文教师于漪的以下论述：“多一点哲学思考，多一点文化判断力，就能经得起这个风那个风的劲吹，牢牢抓住教文育人不放松，一步一个脚印往前迈.”（《教海泛舟，学做人师》，《人民教育》，2010年第17期）
二、主导型数学教学与探究型数学教学
以下是笔者先前通过实地观摩张齐华老师的教学所写的一段评论：“就‘认识分数’这一内容的教学而言，笔者愿意特别提及这样一个事实，即任课教师在全部的教学过程中自始至终都发挥了特别重要的引导作用.也正因为此，我们甚至可以认为这一堂课是与课程改革之前的某些典型课例十分相似的.但是，这种做法难道不是与课程改革的基本精神直接相抵触吗？”另外，这显然也可被看成对于张齐华老师教学的以下批评意见的主旨所在：“我认为‘圆的认识’这堂课最大的问题在于，‘教的课程’过盛，而‘学的课程’贫弱.表现一，教的内容多……表现二，教学环节过细……表现三，对话形态单一……表现四，教学路径狭窄……学生无法真正参与到张老师的课堂教学决策中去，他们的学习活动整体上是被动跟随的.”（第61页）
为了便于对照，在此还可简单提及《新教育风暴》（王宏甲，北京出版社，2004）这一被认为较好地反映了新一轮课程改革基本理念与主要导向的著作中所提到的“一堂经典教学课”：
“北京……这是一所很好的学校.这是一个很好的班，学生们已坐得整整齐齐……老师语言精练，没有废话.老师教态从容，板书非常漂亮，极有条理.老师提问，学生回答踊跃，而且答得相当有水平……铃声响了.整堂课无懈可击.”然而，英美教育专家认为：“只见老师不见学生，这不是一堂真正的课，而是学生在看老师表演……当老师讲得非常完整、完美、无懈可击时，就把学生的探索过程取代了，而取代了探索的过程，就无异于取消了学习能力的获得.”这些专家的意见是：“学生上课就是要说话，要动手，要又说又动，又说又做.”而这事实上也就是《新教育风暴》这一著作的一个基本立场：“这是我们行之已久的认为很高水平的课，但就是这样的课，是需要根本上变革的.”
由于就教师的主导作用而言张齐华老师的课与这一“经典教学课”是十分相似的，因此，这也就更为清楚地表明了深入思考这样一个问题的必要性，特别是，这就应当被看成课改10年的总结与反思的一项重要内容：我们究竟应当如何去看待这种“教师主导型”的数学教学？
首先应当肯定，传统的数学教学确有其一定的局限性，特别是，就如笔者在《文化视角下的中国数学教学》一文（《课程·教材·教法》，2002年第10期）中所指出的，如果说高度的规范性正是中国数学教学的一个主要特征，这就直接决定了教师在教学中的主导地位，那么，这种教学形式所可能造成的一个严重后果就是未能给学生的自由创造留下足够的空间：“教师所希望的总是课程能按照事先设计的方案顺利地得以进行，特别是，学生能按教师的思路去进行思考，并最终牢固地掌握相应的数学知识和技巧，包括教师所希望学生掌握的数学思维方法.从而，总的来说，这在很大程度上就可说是‘大框架下的小自由’，也即往往未能给学生的主动创造（以及学生间的互动与交流）留下足够的‘自由空间’；进而，如果教师缺乏自觉性的话，则更可能出现教学处于教师的绝对支配之下、而学生的主动性和创造性受到严重压制的局面，即如果过分强调所谓的‘小步走’‘循序渐进’就会是这样的情况.”
那么，我们是否就应对“教师主导型”的数学教学持完全否定的态度呢？尽管后者在很大程度上即可被看成课程改革初期的普遍立场，但在笔者看来，这又正是10年的课程改革实践所给予我们的一个重要教训，即是不应因为“教师主导型教学”有一定局限性就对此持完全否定的态度，毋宁说，思想上的片面性与做法上的简单化恰就表明我们在这一方面的认识仍有待于进一步的深化或提高.
以下就围绕数学教育的“三维目标”，特别是数学思维的学习和情感、态度与价值观的养成对此作出具体分析.
第一，由于数学思维方法的学习主要是一个文化继承的过程，因此，教师在这一方面就应发挥重要的指导作用，特别是，就只有通过教师在这方面的具体示范，也即如何能够通过思维方法的分析带动具体数学知识的教学，我们才能使得数学思维方法对学生而言真正成为“可以理解的”“可以学到手的”和“可以加以推广应用的”.例如，在笔者看来，这事实上也可被看成国际数学教育界的以下总结所给予我们的直接启示：
“这些工作所涉及的……是如何像数学家那样去工作……即如何构造一个证明或反例，如何选择一个一般性的例子，如何使定义精确化，等等.这些诀窍并不是任何课程的明显内容，但如果对它们缺乏认识与理解，学生便注定只能低层次地模仿教师.”
“人们普遍地认识到诸如形象化、解题策略和各种表征之间的关系等论题有一定的问题，而造成这种现象的原因就在于它们一直被认为是可以自动地学会的，但我们现在知道，在教学和学习的过程中必须明确地对此予以注意.对于这些应当明确地去教，但又不是作为一个单独的课题，而是渗透于整个课程之中，也即渗透于各个课题之中.”（P.Nesher & J.Kilpatrick，（ed.），《Mathematics and Cognition》，ICMI Study Series，Cambridge Univer.Press，1990，第125～126、134页）
第二，正如人们现已普遍认识到了的，只有围绕“数学文化”（或者说“数学的文化价值”）去进行思考，我们才能很好地理解究竟什么是数学教育所应帮助学生养成的“情感、态度与价值观”；进而，又由于文化的传承主要是一个潜移默化的过程，因此，为了充分发挥数学教育的文化价值，教师在这一方面就应发挥重要的感染力量.例如，主要地也就是在这样的意义上，我们即可断言：一个没有“数学味”的教师绝不可能上出具有强烈“数学味”的数学课来.另外，在笔者看来，我们事实上也可从同一角度去理解张齐华老师的以下论述，特别是，个人的切身体验为何构成了“由外而内”转变的直接基础：“一度，我曾恭恭敬敬地在黑板上画下一个又一个圆，并仔细地观察、揣摩，以期获得对其美感的把握……功夫不负有心人.长时间的注目、思考和体察，我多少对于圆的美还是获得了一些或感性、或理性的认识.”（第25页）再者，这无疑也可被看成为以下现象提供了直接的解释：与数学教师相比，语文教学何以常常被认为具有更强的文化品位.
第三，笔者在《学习共同体与课堂中的权力关系》一文（《全球教育展望》，2006年第3期）中曾经提及，由于在知识与权力之间存在十分重要的联系，特别是，“不相应地建构一种知识领域就不可能有权力关系，不同时预设和建构权力关系也不会有任何知识”（福柯语），因此，这就不能不说是一种过于简单化的认识，即是认为由“传统课堂教学”向“现代课堂教学”的转变必然会导致“课堂学习共同体”中权力关系的重组或重新分配.恰恰相反，由于教师相对于学生而言具有更多知识，因此，在通常情况下教师在“课堂学习共同体”中就必然处于权力的地位，从而，就课堂教学的改革而言，关键也就不在于如何去剥夺教师的权力，而是应当帮助教师更为恰当地去使用自己的权力——显然，就我们目前的论题而言，这也就十分清楚地表明了这样一点：教师在教学上的主导地位无可避免.
当然，上述的分析又并非是指数学教学应当唯一地采取“教师主导型”这样一种教学形式，或是我们对于这种教学形式的局限性及其可能的弊病置之不理.事实上，即使在新一轮课程改革启动之前，人们就已做出了很多努力以克服或减轻“教师主导型”教学的局限性.例如，在笔者看来，这也是中国数学教学的一个重要特点，即是作为“规范性”的必要平衡，中国的教师往往也十分重视如何能够很好地发挥教学的启发性，从而就能使得学生积极地参与到教学活动之中.例如，后者显然就是中国的数学教师何以特别重视“课堂设问”的主要原因.
当然，经过这些年的课改实践，我们又应进一步深化自己在这一方面的认识.例如，这显然应当被看成“数学教学的开放性”的一个重要内涵，即是应当给学生的主动探索留下更大的空间.另外，除去努力克服“教师主导型”教学的局限性以外，这无疑又是更为重要的一个认识，即是与各种片面性的立场相对立，我们应当明确提倡教学方法的多样性，并应善于通过不同方法的比较清楚地认识各种方法的优点与局限性，从而就可根据具体的教学内容、对象、情境（以及教师自身的个性特征）适当地加以应用.②例如，在笔者看来，以下或许就可被看成我们在这一方面所应努力实现的一个首要目标，即是具体地研究各种教学方法与教学内容之间的相关性，特别是，我们究竟应当如何去看待“主导型数学教学”与“探究型数学教学”的各自适用范围？
最后，应当再次强调的是，以上笔者主要是以张齐华老师的教学为背景提出了自己关于数学教学两个基本问题的思考；进而，这又正是笔者在这方面的一个基本认识：当前的一项紧迫任务就是通过10年课程改革实践的认真总结与反思，不断深化我们对于数学教育各个基本问题的认识，因为，就只有这样，我们才能不断取得新的进步，包括在专业成长的道路上不断迈出新的步伐.
注释：
①作为这方面的又一实例，还可看其关于“轴对称图形”的教学；另外，书中收录的“一咏三叹，且行且思——关于‘数学文化’的三次探索、实践与思考”更可被看成集中地反映了张齐华老师在“数学文化”这一问题上的总体性认识.
②应当指出，不同教学方法或模式的采用关系到了基本的教育哲学.例如，这就是“教师主导型”的教学何以在中国得到广泛应用的一个深层次原因：按照我国的教育传统，就只有首先打好基础，才能谈得上进一步的发展，包括做出新的创造，从而，这也就直接决定了教师在教学中的主导地位.