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摘要：残余应力对构件疲劳寿命影响显著，尤其当残余应力与构件的应力之和大于疲劳极限时，疲劳寿命将会降低。通过断裂力学方程与有效应力集中系数的求解，建立了用断裂力学表示的有效应力模型。使用模型计算残余应力对疲劳强度定量的影响，为设计上减小残余应力对疲劳寿命影响提供依据。
关键词：残余应力；疲劳；断裂力学
引言
目前大多数构件在生产使用当中都会产生残余应力，有意设计的残余应力会给构件的强度带来有利影响，这时加以利用可以提高构件强度；然而不少残余应力对构件产生不利的影响，特别是在循环荷载作用时减小构件疲劳寿命，发生疲劳断裂、疲劳裂纹扩展等灾害性事故。因此研究残余应力对构件疲劳性能的影响具有重要意义。由于残余应力的影响因素很多，并且残余应力变化没有规律，其对构件的疲劳寿命影响也难以直接计算。大多数情况是通过实验的方法来研究残余应力对构件疲劳寿命的影响。文献[1]通过实验的过程观察残余应力的分布特点，得出残余应力存在应力集中现象。文献[2]盲孔发和热时效工艺分析线圈的残余应力的分布和应力的改善。文献[3]提出了测量和计算残余应力的方法，并通过实验研究残余应力对裂纹形成的影响。这些研究考虑了残余应力集中对疲劳性能的影响。
本文采用断裂力学来描述残余应力对疲劳强度的特性，考虑使用环境、生产工艺、材料的弹性性质、残余应力的分布和大小、受载形式、应力梯度、循环应力的稳定性等对疲劳强度的影响，建立有效应力集中系数的断裂力学模型。
1、残余应力构件疲劳切口系数的断裂力学描述
对于含切口的试件，相同条件和相同循环次数下，无应力集中试件中疲劳强度与有应力集中试件的疲劳强度之比称为疲劳切口系数[4]
式中
分别为无应力集中试件中疲劳强度和有应力集中试件的疲劳强度。这一定义
不仅适用于无限寿命，同时也适用于有限寿命。它们通常由疲劳试验确定。
关于计算疲劳切口系数，已有很多学者做过大量研究并且形成很多计算公式.，Frost和 Phillips首先开始研究缺口的断裂力学方法，他们提出应力集中系数可能存在不确定性[5]，用断裂力学理论描述金属材料的疲劳行为，可以考虑裂纹长度和缺口几何形状，取裂纹的门槛幅值为裂纹扩展的临界条件等多种因素对切口试件疲劳强度的影响，断裂力学法给出的疲劳切口系数为[6]
当缺口较小时
式中
为最大非扩展裂纹的几何因子， 
为有效缺口深度，
为考虑塑性变形的初始裂纹长度。
当缺口较大时
式中
为裂纹长度为
时的有效门槛应力强度因子比， 
为长裂纹的有效门槛应力强度因子比，
为缺口应力场尺寸。
对于焊接的构件、设计上的缺口，圆角或由于外来物损伤等引起的切口[7]，可以用式（2）或 （3）计算构件的疲劳切口系数。
2、有效应力集中系数的断裂力学模型
在构件的生产过程使用过程当中，由于零件加热、冷却时，沿体积内温度分布不均匀，冷热变形时沿截面塑性变形不均匀，零件截面内相变过程不均匀，在构件中形成残余应力[8]。在所有影响疲劳抗力的因素中，残余应力是最重要的因素之一，这里定义有效应力集中系数 为
式中
为光滑试件的疲劳极限，
为含有残余应力试件的疲劳极限。
与材料的使用环境、生产工艺、材料的弹性性质、残余应力的分布和大小、受载形式、应力梯度、循环应力的稳定性等有关，综合反映了含有残余应力构件的疲劳强度特征量。这个量可以通过实验确定。
对于光滑的材料试件，由Basquin方程知[9]
式中
是应力幅度；
为疲劳强度系数；N为应力循环次数；b为疲劳强度指数。当 
时所对应的应力幅为疲劳极限，由式（5）可得
对于残余应力的构件，存在残余应力 
，采用Morrow关于平均应力的关系式可得
由式（4）、（6）、（7）可得
将（8）式带入（2）、（3）式得含有残余应力的有效应力集中系数的断裂力学表达式
式（9）、（10）就是用断裂力学表达的含有残余应力构件的有效应力集中系数的断裂力学模型。从构件疲劳切口系数推导的有效应力集中系数，能够反映构件在含有了残余应力后疲劳强度的影响，如果构件在外载荷作用下造成的应力加上构件内的残余拉应力大于疲劳极限，寿命就会降低。反之，如果构件在外载荷作用下造成的应力大于疲劳极限，而构件内有压缩残余应力存在.疲劳寿命就会提高[10]。
3、结束语
1、本文应用断裂力学为基础，考虑使用环境、生产工艺、材料的弹性性质、受载形式等多种因素对疲劳极限的影响，建立了有效应力集中的断裂力学模型，为疲劳设计和分析提供参考。
2、用本文建立的模型预测钢结构疲劳寿命，可以减少大量疲劳试验，具有一定的经济价值和使用价值，所建立的方法可供工程引用参考
3、通过裂纹断裂发展的应力与具有残余应力参数之比来计算有效应力集中系数，不需要对残余应力分布进行假设，适用于几何形状比较复杂的结构构件疲劳寿命预测
参考文献：
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[9]管德清，易伟建.焊接钢结构疲劳强度预测的应力场强模型研究.长沙电力学院学报.2004，19（3），59-62
[10]毛增滇，宋天舒.残余应力的变化行为对疲劳寿命的影响.机械强度.1988，10（2）23-26
论文作者:胡广风,厉健
论文发表刊物:《基层建设》2015年24期供稿
论文发表时间:2016/3/24
标签：应力论文; 残余论文; 疲劳论文; 构件论文; 系数论文; 强度论文; 力学论文; 《基层建设》2015年24期供稿论文;