一份优质高中数学试卷的衡量标准与命制技术，本文主要内容关键词为：试卷论文,高中数学论文,标准论文,技术论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
众所周知，命题是数学教师教学工作中的重要一环，评价是反馈教学质量的重要途径，一份优质的高中数学试卷对高中数学教师教学行为有着直接的导向作用，它能有效地促进教师的教与学生的学.然而命制出一份高质量的高中数学试卷不是人人都能胜任的，它需要教师具备扎实的数学功底和命制试题的技能.因此研究一份优质高中数学试卷的衡量标准与命制技术有助于教师的专业成长，下面作一探索，以供参考.
一、当前高中数学试卷的类型与命制时出现的常见问题
在目前的高中数学教学中，数学试卷大致可分为四大类型：（1）诊断性试卷，如单元测试卷、教学质量调研卷、高考模拟试卷；（2）评价性试卷，如期中、期末测试卷，学业水平考试卷；（3）选拔性试卷，如高考试卷；（4）竞赛性试卷，如全国高中数学联赛、中国奥林匹克数学竞赛等各级各类数学竞赛.每一类试卷都有不同的功能，有的侧重于诊断性，有的侧重于激励性，有的侧重于选拔性，有的侧重于导向性.然而，无论哪类试卷，许多一线教师在具体命制时常常缺乏科学的命制技术，常见的问题主要有五种：（1）命题既无双向细目表，又无命题计划，有较大的随意性；（2）试题偏离测试目标；（3）试卷以组拼为主，试题缺乏新意；（4）试题过难或过易；（5）信度、效度、区分度欠缺.
二、一份优质高中数学试卷需要具备的条件
一份优质的高中数学试卷功能不同评价标准也有所不同，但根据笔者的实践和前人的经验，一般认为一份优质的高中数学试卷应该符合以下十个基本条件.
1.科学无误
试题科学无误是命题最基本的要求，然而科学性问题往往是防不胜防，即使国家级考试也不例外.例如，1987年高考数学（理科）填空第7题：“一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cm，而侧面积等于两底面积之差，求斜高.”题目初看科学无误，而且根据常规思路可设正三棱台的斜高为x，得3×
，解得x=
，然而将代入原题，发现该正三棱台的三条母线延长后所得的三棱锥的三个顶角和为360°，表明该正三棱台是不存在的.
又如，2003年江苏高考数学（理科）第1题：“如果函数y=a
+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为（）.
由于图中没有标明坐标轴是否取到，也没有指出区域的概念，导致朱如曾等12名院士提出质疑.
2.难度适中
难度是试卷评价中最为敏感的指标，恰当地把握试题难度也是命题的基本要求.过难过易的试卷都不利于中学数学教学，2011年某市一重点中学高一数学期中考试难度系数考成0.5后，社会反响强烈，这种难度下的学生成绩不仅影响了学校声誉，而且挫伤了学生学习数学的积极性.恢复高考三十多年来，全国高考数学试卷也是忽难忽易，造成不良的社会影响.例如，2003年高考数学理科卷浙江考生难度系数为0.49，社会一片质疑.网民评价“数学试题难，而且太难！数学试题活，而且太活！数学试题新，而且太新”，“题目道道精，解答步步难”，“想说爱你不容易”，当年考生沮丧的心情难以形容，高三毕业班的数学教师一脸无奈，其负面影响很大.2010年江苏高考数学偏难，网民群起而攻之，社会反响极大.事实上，一份优质试卷应符合考试的目的、教学要求，同时符合学生的实际水平.通常情况下，单元测验、期中考试、期末考试等知识形成的评价的考试，难度不宜过大，难度系数宜控制在0.75～0.85左右；会考类试卷难度系数控制在0.73～0.79左右；高考类试卷难度系数控制在0.6左右；学科竞赛难度系数控制在0.3～0.5左右.
3.符合实际
试题要从教学的实际出发，做到学什么考什么，考试内容应与学科特点、知识体系、学生的生理心理和年龄相吻合，试题的编排应符合由易到难、由浅入深、螺旋递进的命题梯度.当然实际操作时，并非易事，2008年浙江省高考理科试卷解答题“起手题”一改往年的常规代数题为立体几何题，许多学生就不适应了；又如，1999年高考应用题考了一道轧钢应用题就脱离了学生的生活实际，如今看来还是有点难.“下图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.
相比较2007年浙江省高考应用题“要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（A）6；（B）5；（C）4；（D）3”就通俗易懂，符合学生的实际.
符合实际要做到：试题要从教学的实际出发，做到学什么考什么，考试内容与学科特点、知识体系、学生的生理心理和年龄相吻合；试题的编排符合由易到难、由浅入深、螺旋递进的命题梯度.当然实际操作时，并非易事.
4.符合考纲
命题必须依据课程标准提出教学目标，高考试题不超出数学课程标准、省教学指导意见、考试说明，会考试题不超会考标准，否则数学教学无所适从.2009年上海高考数学是否超纲引起争议，根本原因是个别题有超纲倾向.其中第13题“某地街道呈现东一西、南一北向的网络状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5），（6，6）为报刊零售点.请确定一个格点（除零售点外）______为发行站，使6个零售点沿街到发行站之间路程的和最短”就是一例.近两年广东、山东高考数列与不等式的综合题均有超越课标之嫌，其导向未必可取.
5.区分适度
区分度是指试题或试卷对学生实际水平的区分程度或鉴别能力.区分度是反映学生掌握知识水平差异能力的指标，区分度高的试卷能对不同知识水平和能力的学生加以区分，使能力强的学生得高分，能力弱的学生得低分.区分度计算方法多种多样，现行计算方法为：先将分数排序，前27%的得分称高分组，后27%的得分称低分组，区分度（μ）=（27%高分组的平均分-27%低分组的平均分）/满分值.理论上讲μ落在0～+1之间，实际上落在0.2～0.5之间为多，值越大区分度越好.当μ≥0.4试题为优秀，当0.3≤μ＜0.4试题为良好，当0.2≤μ＜0.3试题为尚可，当μ＜0.2试题为劣题，应淘汰.近四年浙江省高考数学的平均区分度分别为0.3030，0.4291，0.4384，0.3916，均取得满意的区分度.
6.信度可靠
信度是同一个测验对同一组被试先后实施两次，其测验结果的一致性程度，或等值性的两个测验对同一组被试实施结果一致性程度，表示试卷作测试工具的可靠程度的指标.信度大致可分为再测信度、复本信度、拆半信度、K-R信度（库德一理查逊（Kuder-Richardson））、α信度五类，在实际命题时用的较多的是拆半信度、α信度，它具有操作简便的优点.α信度虽然信度不高，但计算便捷，其公式为
（
表示第i题目的方差，
表示总得分的方差，k表示题目的个数）.值得一提的是，影响信度的因素很多，例如试题的难度、试卷的长度、试题的表述都会影响信度，过难过易的试题，不标准、不准确的试题也会降低试卷的信度，因此在命题时要兼顾这些因素提高试卷的信度.
7.效度到位
试卷的效度是衡量考试结果与预定要达到的考试目标相符合的程度，效度反映了试卷的有效程度.如果测试的结果与学生平时学习的情况基本一致，这样的试卷有较高的效度，说明试卷内容恰恰是需要考查的内容；如果试卷的效度低，则说明所要考查的内容没有完全考查到.试卷效度主要有效标关联效度、内容效度和结构效度.内容效度反映的是试卷是否按《数学课程标准》及相应的教学要求，使各部分内容特别是教学重点内容得到合理的分配；结构效度反映的是试卷中的图文结构、题型结构及试卷的版面是否合理.一份优质的试卷应具有好的效度，命题时尽可能注意考试的目标与相应的考纲一致性，尽可能兼顾知识与能力两个维度，避免出现偏题、怪题.
8.新颖互斥
一份优质的试卷应该是既有熟悉的常规题，又有少量的创新题.实践表明“好题成堆的试卷未必是一份好试卷”.浙江省2010年高考数学理科卷尽管题目道道精，但试卷却得不到大家的一致认同.对于创新题，应在设问的方式、情景的创设方面下工夫.对于每个试题，其内容彼此独立互斥，不能出现相容及有答案暗示的问题，其中选择题的选项同样要求彼此独立，互斥，如“若a＞b（a，b≠0），则
9.规范优美
一份优质的试卷从美学角度看应具有表述规范，没有歧义，叙述简明，通俗易懂，符号准确，图文并茂，等等.事实上，学校层面的各类试卷其规范性的问题是层出不穷的，如特殊字母的正斜体不分，实数集R写成斜体R，sinα写成sinα，函数f（x）=
写成函数f（x）=，虚数单位i写成i，等等，又如在编制复数试题时“i是虚数单位”此类的必要的说明常常遗漏，不胜枚举.
10.导向正确
一份优质的试卷还能校正教师的教和学生的学.对于学生，能从中悟出学习过程中的得与失，如在知识结构上有哪些缺陷，在概念理解上有哪些模糊之处，在解题能力上有哪些薄弱之处，在学习方法上有哪些亟待改进.对于教师，能引导教师重新认识教学中的重点和难点，认识对教学方法或复习策略是否具有针对性，甚至于可以感悟出自身知识结构的局限性，等等.
三、一份优质高中数学试卷的命制技术
命制一份高质量的数学试卷，除了明确什么是一份好的试卷外，还要掌握一些基本的操作流程，较为重要的试卷一般有四道程序.
（1）明确考试性质，编制双向细目表.由于高中数学各级各类考试的性质、任务、目的不同，因此命题时的要求、试卷结构、题目难易度也各不相同.因此，命题前首先要明确考试的性质，把握试卷的功能，其次根据考试的性质、任务和教学要求，制定出一份具体的双向细目表.双向细目表应包括测试内容、题型题量、知识点分布、能力要求层次等要素.
（2）命制各类试题，初步形成试卷.命题者根据双向细目表具体实施试卷的命制，命制时应注意紧扣命题内容，围绕双向细目表展开，一般操作时先大题后小题；先压轴题后常规题，先创新题后存题，然后，对照双向细目表填补各类题目，直至初步形成试卷.
（3）限时解答试题，预测试题难度.试卷形成后，命题者首先要对试卷进行全面、完整的试答，并记录答题时间.一般情况下，高一、高二学生实际考试的时间是命题教师试答试卷时间的2倍左右，高三学生约为1.5倍左右.其次要预测每道试题及整卷难度，难度预测极其复杂，它主要依赖于命题者的经验，一般而言，容易题是相当于课本练习题的难度，解题步骤简单，不拐弯，难度系数0.7～1；中档题是相当于课本复习课的难度，解题过程不复杂，拐一个弯，难度系数0.4～0.7；稍难题是相当于课本及资料中的能力提升题，解题步骤较多，拐一个弯以上，难度系数0～0.4.一些重大考试的难度预测需考虑更多的因素，如试题超纲度、歧义度、可猜度、熟悉度、关卡度、繁简度、提示度、试题长度与解答时分比，等等.
（4）微调各类试题，制定评分标准.在预估试题难度的基础上，适当微调各类试题，做到多一点原创，少一点存旧，不能原创，改造也行，切忌抄袭.试卷命制结束后，必须提供规范的评分标准，评分标准要包括参考答案、评分意见等.答案的难度与长度应该与配置的分数基本对等，参考答案倡导通性通法.
四、高中数学创新题的编制
一份高质量的数学试卷一般都有几道耐人寻味的原创题，而这些原创题通常是反复打磨而成，下面例举一例以作示范.
该题起源于把一个椭圆不断“切割”成新的椭圆使新椭圆的长轴和短轴就是原椭圆的短轴和焦点连线段（表述并不科学）后不断完善而成.
【点评】根据原始想法，椭圆的离心率确定后，经过有限次“切割”后，“切割”就会终止，于是不管如何表述先将试题作了初步描述.
【点评】没有实质性改变，只觉得求椭圆的离心率的积更有意义.
【点评】考虑到学生难以理解“切割”的含义，给出一个示范性操作，同时发现b，c的大小不确定，因此第一次改编存在科学性问题，且作为考题重复计算太多，难度太大，又缺乏普遍意义.
【点评】从一般情形着手，逆向设问，考查学生逆向思维及综合处理问题的能力更有价值.
（A）①②（B）②③（C）③④（D）①③
【点评】对“切割”叙述作了更明确的表述，四个选项的科学性设计考虑得更周到，但本题用“切割”来描述更适合于椭圆板，而不适合椭圆，因此最后还是“压缩”，此外四个选项显得冗长，最后改成了填空题.此题新颖别致，难度较高，美中不足是题干较长.