摘 要：在日常教学中通过数学实验这种教与学的方式，致力于影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养数学精神和发现、创造的能力时，我们就把握住了数学教育的时代性、科学性，我们就深入到了数学素质教育的核心。
关键词：数学教学 实验教学 素质教育
一、问题缘起
当前初中数学教学现状是：相当多的学生不喜欢学数学，感到数学枯燥乏味，而教师往往是照本宣科，使数学脱离生活实际，学生已有经验不能很好地运用到学习中，给数学学习带来了极大的困难。因此，在初中数学课堂教学中恰当地引入数学实验，帮助学生从形象思维向抽象逻辑思维过渡，引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题，是完善学生认知结构、提高学生数学素养并使其全面认识数学的重要途径。
所谓数学实验是指为获得某种数学理论、检验某个数学猜想、解决某类问题，实验者运用一定的物质手段或采用较复杂的思维方式，在一定的实验环境下进行的某种操作或思维活动。数学实验教学是指让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在这个过程中，教师应引导学生将课本中的数学与生活中的数学紧密结合起来，让学生在数学实验课中通过自身参与的实验活动发现数学、应用数学，获得数学知识，培养学生广泛的基本的数学能力。只有这样才能真正实现数学教学的两大转化：一是从以知识为中心的教学向以能力为中心的教学转化，二是从以教师为中心的教学活动向以学生为中心的学习活动转化。
二、数学实验教学的原则
虽然数学实验可以有效地让学生在学习中发挥自身的潜能和主体地位，可以在学习中让学生开展问题的分析、研究、探究和思考，由原来的被动学习转变为主动学习。但实施数学实验教学也需要遵循一定的要求和原则：
1.目的性原则
数学实验教学应有明确的教学目的，不要盲目地无选择地运用计算机等手段进行数学实验，核心是解决教学中的重点、难点问题，鼓励学生注意观察问题、发现问题、探索问题，不要只重形式而不重实质。在当前情况下，应注意与研究性学习、问题解决、探索性学习相结合。
2.适度性原则
开展数学实验是对传统数学教学活动的一种有益补充，而不是替换和否定。传统的教学手段有其独到的优势，它的应用是广泛和深刻的，当然也有其局限性。充分发挥数学实验在教学中的作用，应注意扬长避短，努力实现多种媒体全面和谐的应用。
3.适用性原则
数学实验这一新型的教学形式适用于某一特定的教学内容和情境，但面对不同的教学对象和教学内容也需要调整来适应新的情况。教师最好要掌握一些数学软件的使用，如《几何画板》、《Maple》等，平时注意收集、学习、借鉴、试用现有的适用的实验课题和素材，以便设计出符合个性、符合教情的实用的实验题例和课题，使学生在其中更好地开展数学实验活动。
三、数学实验教学的方法
1.改进教学模式
当前教学中，许多教师仍使用单一讲授的教学模式，“教师讲，学生听”，缺少学生自主探究、合作讨论等环节，妨碍了学生能力的培养与提高。在数学实验教学中要特别注意不能“穿新鞋，走老路”，应把教学模式的改革作为研究的重点。众所周知，数学教育不存在一种固定的教学模式，它本身是一个开放和创新的过程，但在教学过程中依据教学思想和教学规律常会形成一些比较固定的教学程序及其方法的策略体系，称为模式。对数学实验教学的模式，我们作了一些尝试：
（1）发现模式。它要求学生在教师的引导下，利用材料主动去探究、去发现。程序为：实验→探究→归纳→猜想→证明。这种教学模式在教学中主要适用于概念、法则、公式、定理、公理等知识形成过程的教学。
（2）应用模式。数学知识的应用是培养数学能力的途径与手段，应用模式的一般程序为：实际问题→数学建模→模型求解→实际问题解决。
（3）结构模式。数学具有系统性的特征，数学的定义、公理、定理、法则、公式等具有系统的逻辑结构，结构模式就是利用这个特征，进行整体结构教学。通常是，在一个问题初步解决以后，引导学生发散思维，在数学实验的开放环境中变化条件、变化结论，寻求一题多解、一题多变，发现新的结论或共同规律。结构模式的教学程序为：整体结构→部分研究→形成系统→整体结构。
在实施以上基本教学模式时，可以引导学生之间、师生之间开展讨论，把课堂实验与课外实验结合起来，在教学形式上作出新的探索。教学模式反映了教学的基本规律，但不应当成为教学的框框，我们要注意多种教学模式的灵活和综合应用，从整体上优化教学过程。
2.整合数学课程
（1）课程内容的调整有利于数学实验教学与数学课程的整合。新一轮基础教育课程改革高度重视教材的优化，加强了教材内容与学生生活及现代社会科技发展的联系，因此，数学学科课程内容的调整和重新定位成为可能而且必要。比如说一些新增的课程内容，如统计与概率、生活中的轴对称、图形的平移与旋转、视图与投影等，都可以作为数学实验教学的内容。
（2）信息技术的发展促进了数学实验教学与数学课程的整合。数学实验恰好处在以计算机技术为核心的现代教育技术与数学教材的交集部位，因此，数学实验教学与课程的整合是数学教育的发展方向。
（3）明确整合的意义。整合是通过数学实验建构一种理想的学习环境，充分体现学生的主体地位，让学生在“自主、探究、合作”中亲历“数学发明创造的过程”，认识数学的本质。
3.重视教科书上数学活动的教学
教科书上的每一个数学活动都有一个主题，具有很强的操作性。通过这些活动，学生一方面可以复习巩固所学的知识，另一方面可以通过动手操作、主动思考、合作交流，体验数学的发现过程，并可增强动手能力、主动思考能力，培养学生利用所学数学知识解决问题的能力。因此，在教学中，教师必须充分利用数学活动，为学生提供足够的机会，让学生自主完成每一个活动并能体验知识的形成过程，体验数学来源于实际生活并服务于实际生活，让学生体会通过自己动手实验获得成功的喜悦。
4.新颖的初中数学实验课教学模式分类
（1）教师指导、学生自主解决问题型实验
此类型实验主要以解决与生活联系较为密切的传统型应用题为主，即有一定的实际背景、具有明确条件的求解问题，或具有一定的探究性的纯数学背景下的数学问题，如定义、规律及公式的发现、推导等等。它主要由下列流程构成：创设情境→问题提出→自主探讨→进行实验→教师指导→得出结论。例如，我们在探究“三角形全等的条件”时，按照以上流程逐一落实，条件从一个增加到两个、三个，让学生充分感受到通过数学实验操作，的确能自主解决数学问题。
（2）教师仅给予必要指导的数学建模活动型实验
此类型实验就是让学生在实验中构建数学模型，即如何把生活、生产中的实际问题经过适当的条件限制加工抽象成一个数学问题，并进而选择适当的正确的数学方法来求解。这类实验课可分五个主要阶段：收集整理素材→进行模型假设→建立数学模型→分析求解模型→模型化归研究。
例：攀岩植物葛藤总是绕着大树干螺旋而上，现测得一棵大树的直径是40cm，葛藤绕它一周上升25cm。测得葛藤绕它攀爬了17圈。
①求葛藤绕树干一周的长。
②求这根葛藤的总长。
学生感到求“葛藤绕树干一周的长”比较难，认为是曲的，从未见过，如果我们教师指导学生进行数学实验，空间图形展开以后，转化为利用“勾股定理”的模型来解决，问题就迎刃而解了。
（3）课题学习型实验
此类型实验主要是让学生通过课题学习然后撰写论文的形式进行数学思想实验。即根据研究目的，人为创设、改变和控制某种数学情景，在有利的条件下经过思想活动，以研究某种数学现象和数学规律，从而体现学生发现问题、提出问题、收集整理数据、建立模型等应用数学的过程。这类实验课是学生应用数学的成果总结和对知识的进一步深化。
（4）结合计算机运用数学软件型实验
“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术”，此类型实验课协助学生利用计算机与数学软件包来完成一些典型的习题，一方面可以逐步培养学生用计算机及数学软件包处理数学问题的能力；另一方面可以提高对有关问题的感性认识，加深对数学概念及方法的理解。如在勾股定理的逆定理教学的过程中，利用《几何画板》将∠C的大小与三边大小的关系充分地在屏幕上显示出来，学生通过观察，对于a、b、c三个不同的数值，只有当a、b、c满足a2+b2=c2时，∠C才会是90°，使学生自主学习、积极探索、合作交流，使得他们“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。
四、数学实验的教学功能
1.创设“情境”，让学生在兴趣中接受知识
兴趣是最好的老师，兴趣可以带来巨大的学习动力与无限的创造力。学生由被动接受知识变为主动接受知识，“兴趣”起着重要的作用。数学来源于生活，教师要做有心人，及时挖掘能充分揭示纯数学内容的生活原型，通过对这些原型的实验分析，使学生们真切感受到数学与我们的生活是息息相关的，并不是数学家们“造出来”的。因此在数学教学活动中，编制数学游戏能有效地激发学生的学习兴趣，产生学习的欲望。
如学习“平行线等分线段定理”，做如下游戏：课前，让每位学生先在一张有横线的作业纸上任意画一条被若干条平行线所截的线段，线段的两个端点分别在两条平行线上（如图1）。然后回答：你所画的线段被几条平行线所截？截成几小段？这些小线段是否相等？
通过游戏，学生对“平行线等分线段定理”有了直观的认识。
再利用课件出示：三位愁眉苦脸的小朋友拿着一根很长的甘蔗。提问：你能帮他们三等分甘蔗吗？学生们很快想到“用平行线等分线段定理”来解决，这样学生对定理就有了更深刻的理解。
2.帮助学生理解数学知识，培养学生自主建构知识的能力
学生通过亲身参与的数学学习活动，经过自己的操作实验，能够在实验中建构数学知识，改变学习方式，提高自主学习能力。如：教学单项式乘以多项式法则和完全平方公式时，让学生在事先准备的三个边长为a、b、c的矩形以及一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，和两个边长为a、b的长方形的操作演练中得出m(a+b+c)=am+bm+cm和a2±2ab+b2=(a±b)2的结果。再如教学“垂径定理”和圆锥侧面展开图及其侧面面积计算时，也由学生运用自己准备的数学模具进行操作，自主建构有关知识，把学生从注入式学习的桎梏中解放出来，学会逐步形成自主探索的学习方式。
3.使学生自主发现思维错误，养成良好的科学思维习惯
在教学中，我们常常碰到这样的问题：一个作业中的错误纠正了，过不多久又有同学再次重犯。如（2a）n=2an是学生常犯的错误，于是让学生做如下实验：①把一张A4打印纸对折5次后，观察它的厚度有多少。②把两张A4打印纸对折5次后，观察它的厚度有多少。这个实验可以使他们加深对公式的理解，自我发现思维错误。又如把一个圆（一枚硬币）放在一条长度等于此枚硬币的周长的线段上，从一端滚动到另一端点，问此硬币将滚动几周？把一枚硬币放在边长等于此硬币周长的等边三角形上滚动一圈，问此硬币将滚动几周？通过实验学生清楚地看到硬币绕着此三角形滚动一圈，需要转动四周，再不会像过去的学生一样，不假思索就回答“三周”了。然后引导学生运用几何知识加以证明，这样学生良好的科学思维习惯便得以养成。
4.让学生学会数学应用，树立学生学好数学的信心
如在教学垂线的性质时，设计如下实验：某村庄在如图2所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？又如：体育课上怎样测量跳远成绩（如图3）？学生自己设计，自己动手画、量，做到了学以致用。
数学实验形象直观再现数学知识的发生过程，数学实验是在学生的积极参与下师生共同完成的。学生通过实验获得的是真正的数学经验，而不仅仅是一些抽象的数学结论，增强了学生学习数学的信心。
五、结束语
我们坚信：每当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发，通过数学实验这种教与学的方式，去致力于影响学生数学认知结构的意义建构，去帮助学生本质地理解数学，培养数学精神和发现、创造的能力时，我们就把握住了数学教育的时代性、科学性，我们就深入到了数学素质教育的核心。伴随着科学技术的日新月异，数学实验的教学内容将逐渐增加，实验素材库将不断壮大，实验技术将更为先进与精巧，因而数学实验的教学思想和模式将具有更为广阔的天地、更为重大的作为。
参考文献
[1]杨光剑 试论初中数学课堂实验教学[J].保山师专学报，2006，3。
[2]林玉丽 徐明华 信息时代的“初中数学实验”研究[J].上海教育科研，2006，1。
论文作者:施炎炎
论文发表刊物:《教育学文摘》2016年1月总第181期
论文发表时间:2016/3/30
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