一个教学争论引发的思考——兼谈高中数学教育的意义，本文主要内容关键词为：高中数学论文,意义论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、一个公式教学的争论
在一节关于《三角函数的值域》公开课上，笔者在化简三角函数的过程中，采用了辅助角公式，这是教材上没有明文写出的一条公式，于是课后就有听课老师质疑增加辅助角公式的作用，产生了如下的争论：
听课老师（以下简记：T）：可以不用辅助角公式，一是我发现同学们在应用辅助角公式时还是比较生疏，特别在确定辅助角的时候；二是辅助角公式完全可以用两角和（或差）的正余弦公式代替.
笔者（以下简记：B）：我也考虑过这个问题，但是用两角和（或差）的正余弦公式，一是要花费不少的时间；二是结果多种，可以正弦、可以余弦，对后续研究三角函数的性质带来了多样化，也就容易出错.
T：可以统一拼凑为两角和（或差）的正弦，那化简结果就是正弦型函数.
B：这样处理，我也介绍过，我就是这样建议的：如果辅助角公式运用熟练、确实掌握，采用辅助角公式，可以缩短化简过程，并且化简结果是唯一、统一的；如果辅助角的确定没把握、容易出错，就采用两角和（或差）的正余弦拼凑.但我是坚持要教学辅助角公式的.
T：我觉得没有必要，公式多了增加学生的学习负担，解题时选择多了也容易混乱.新教材不就删除了不少三角公式吗？立体几何不就把三垂线定理删除了吗？
B：这和三垂线定理是不一样的，三垂线定理的一个重要功能是用来确定线面角或二面角的平面角，新教材弱化传统法的线面角、二面角确定，不介绍三垂线定理是可以的.而辅助角公式不同于其他删除的三角公式（如万能公式，积与和差互化公式），是使三角函数统一为正弦型函数，这是一种主要研究的三角函数模型.
T：我想教材不明文写出辅助角公式，就是因为其可以用两角和（或差）的正余弦公式代替，既然可以代替，公式还是少点为好.
争论到后来，还是没有统一的看法，因为听课老师看到在实际操作中，部分学生并不能正确地确定辅助角，这是辅助角公式的一个难点；而两角和（或差）的正弦公式是学生操练最多的公式，还是能熟练把握的.
二、争论过后笔者的反思
争论过后，一段时期内，笔者脑海中还是偶尔回想当时的争论情境，辅助角公式教学与否，涉及对教学时是否拓展的探讨.现行有两种观点比较流行，一是依纲靠本，教材没有的知识内容不能教，因为考试不会考课本外的知识；二是高考指挥棒，高考考什么，高中数学就教什么，不考的可以不教.
我们应该客观看待上述观点.当前，教育功利化使高考成绩成为高中教学最主要的追求，“依纲靠本，高考指挥棒”体现了对学生前途的负责，也让教学有章可循，有据可依.但是“依纲靠本，高考指挥棒”是否就意味着在教学时不拓展，不讲授课本之外的知识呢？当然不是！如果条件允许的话，相信每一位数学老师都愿意多传授一些数学知识给学生，毕竟让学生学好数学是每一位数学老师的教学愿望.之所以出现上述争论，笔者认为最大的原因是学生的操作效果不理想，所以宁可少拓展一些，让学生思路少一些，练熟一种方法，能顺利解决问题就好.
毋庸置疑，拓展的内容肯定高于课本；拓展了知识就让学生在解题时多了一些思路，这种作用是积极的，这种做法是值得提倡的.但是在拓展教学时，教师应该把握好两点：一是拓展的内容要适合；二是拓展的度应适当.如上述的辅助角公式教学，有利于三角函数性质的统一研究；但未必所有学生都能很好地、恰当地应用辅助角公式，是以不能过分强调辅助角公式的作用，搞一刀切，两角和（或差）的正（余）弦对某些学生更适用.又如三垂线定理，笔者认为没有必要拓展传授，用途不多，作用不大.
那究竟哪些知识内容可以拓展呢？是以有利于做题、有利于高考作为衡量标准吗？这是大部分教师拓展教学的主要出发点，其实拓展的知识内容都是有利于做题、有利于高考的，但未必适用于所有学生，甚至有些知识方法只有少部分学生能够领悟，也有部分学生思路方法多了，更容易造成混乱，所以部分老师就尽量的少拓展教学，这是一种功利性的教育，笔者认为不妥.拓展教学的内容应该以是否有利于培养学生的数学素养为衡量标准，由高中数学教育的意义决定.
三、刍议数学教育的意义
既然高中数学教学是否拓展由高中数学教育的意义决定，于是笔者近期查阅了相关文献资料，结合一些结论，进行了相关的思考，与同行们探讨一下，未必正确.
《国家中长期教育改革和发展规划纲要（征求意见稿）》在战略主题中提到：“……重点是面向全体学生、促进学生全面发展，着力提高学生服务国家人民的社会责任感、勇于探索的创新精神和善于解决问题的实践能力.”“……着力提高学生的学习能力、实践能力、创新能力……”要求在高中阶段的教育过程中“全面提高普通高中学生综合素质，……创造条件开设丰富多彩的选修课，提高课程的选择性，促进学生全面而有个性的发展.积极开展研究性学习、社区服务和社会实践.”“推进培养模式多样化，满足不同潜质学生的发展需要.”
《高中数学课程标准》在关于课程设置的原则与意图中提到：“满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备.”“满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础.”而课程的基本理念有：“构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识‘双基’；强调本质，注意适度形式化；体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的整合；建立合理、科学的评价体系.”
数学教育的意义不在于或主要不在于培养数学家，而在于培养人的数学观念和数学思想，通过开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全面素质的发展和提高.在高中数学教学过程中，凡是有利于学生成长与成才的，如果条件允许的情况下，拓展教学是可行的、必要的、必需的.这里的条件允许包括主观和客观两个方面，主观条件是教师自身应该不断充实知识结构、提升业务水平，做到心中有料，让拓展教学可行；客观条件是时间是否允许，学生层次是否能够接受深入拓展，如果效果不好，拓展应该适可而止，因材施教决定了拓展教学的内容和度.
四、回归争论本身的小结
教学有争论，这是很常见的事情；而由争论引发的深入思考，似乎有点小题大做；但有所想就会有所为，能促进教师专业发展，是值得肯定的.
回归争论本身，听课教师也没有否定拓展教学，只是从操作性的角度看，应该选择学生更易于操作的公式，让学生少犯错误，就是促进了学生的成长.笔者通过上述的争论也意识到，教育工作不能搞一刀切，老师认为是好办法未必适合学生，未必每个学生都能理解应用，因材施教是对教师工作的挑战，也是大势所趋.