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锐角三角函数是初中几何的重要内容,又是学习解直角三角形及圆等几何知识的基础.那么怎样才能学好锐角三角函数呢?请同学们注意以下几个方面.
一、正确理解锐角三角函数的定义
此定义是在直角三角形中给出的:如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C对边分别为a,b,c,对于∠A来说,a是它的对边,b是邻边,c是斜边,把a/c,b/c,a/b,b/a分别定义为∠A的正弦,余弦,正切,余切,分别表示为sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a都叫∠A的锐角三角函数.由定义可以看出:4个比值是随角度的变化而变化,当∠A固定时,它的4个三角函数值也固定不变.
二、熟练掌握锐角三角函数间的关系
1.同角的三角函数间的关系:
说明:这三种关系都可根据三角函数定义证得,同学们不妨试一试.
2.互为余角的三角函数间关系:
三、熟记特殊角的三角函数值
特殊角是指0°,30°,45°,60°,90°,特别要牢记30°,45°,60°角三角函数值(见下表):
观察表中数值结构特征:可总结为下列记忆规律:正弦、余弦值可表示为形式,正切,余切值可表示为形式,有关m值可归纳成顺口溜:
一二三,三二一,三九二十七.
请同学们思考:15°,22.5°,18°,36°等角的三角函数值,如何用定义去求呢?
四、明确锐角三角函数值的符号及变化规律
1.有界性:(锐角三角函数值都是正值)
当0°<α<90°时,则0<sinα<1,0<cosα<1,tanα>0,cotα>0.
2.增减性:(锐角的正弦,正切值随角度的增大而增大;余弦,余切值随角度增大而减小).
当0°<α<B<90°时,则sinA<sinB,tanA<tanB,cosA>cosB,cotA>cotB.
3.常用结论:
①若0°<A<45°时,
则sinA<cosA;tanA<cotA,
若45°<A<90°时,
则sinA>cosA,tanA>cotA.