古算诗题的类比激活策略与情境创设，本文主要内容关键词为：情境论文,策略论文,古算诗题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、古算诗题创设人文氛围
人文是泛指人类社会各种文化现象。而人文气息是指有人文因素作用而形成的氛围。所谓数学课堂教学的人文气息是指数学教师用优美、风趣、动人、幽默的语言，引人入胜的开场白、形象贴切的比喻、描述数学思想方法的诗句、精彩形象地鼓励、恰到好处地表扬，辅之事先设计的提问、高明的板书和必要的、漂亮的演示，激发学生学习数学的兴趣，在严肃而又紧张、活跃而又愉快、在积极探索又能发现数学规律的氛围中开展双边活动。它的最高境界就是数学教学艺术。
“诗言志，歌抒情，古算诗词题，融数学于诗词之中”，用古算诗词题创设情境，是智慧与数学思维融为一体，并使学生既学会数学，又长智慧，尤其目前有部分学生惧怕数学，但不惧怕文学，不失为高明的策略。
本文只谈古算诗题与创设人文氛围；古算诗题与情境创设的有效性；古算诗题的类比激活策略与一元一次方程的类比激活策略；用类比来创设情境谈点见解，希望得到同行的指正。
二、古算诗题与创设情境的有效性
所谓创设情境的有效性是指古算诗题的引入，既能调动学生对当前问题思维的积极性，又能起铺垫作用、还能使文学数学化，数学文学化，使二者融为一体，其创设情境的有效性是最终目的是学习数学的通俗性、易懂性、千万不要出现既不懂文言古文、又不懂数学的现状。
古算诗题与创设情境的有效性还要考虑学生的年龄特征、知识基础、理解水平，所以，对小学生、初中生、高中生的针对性，是非常重要的。同样一首古算诗题如等差数列可解，但用初中知识，甚至于小学的方法也可以解出，这时一定要注意古算诗题与创设情境的有效性，如：
远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增。
共灯三百八十一，请问尖头几盏灯。
故塔顶有1+2=3（盏灯）。
1.为什么要研究古算诗题创设情境的有效性
由于同一道题，用不同知识、不同的方法、由策略的开放性得出多种方法，再加上不同要求就更要研究创设情境的有效性，如对创造性思维的要求。如笔者曾编一道打油诗的“鸡兔同笼”的数学题，要求用创造性思维的方法来解，对初中生来说，而用常规的加减消元法，代入消元法是无法得奖的。
一队强盗一队狗，两队并成一队走。
数头一共三百六，数脚一共八百九。
创造性思维想一想，多少强盗多少狗？
这首打油诗数字较大，对创造性思维的解法是用新颖的、独特的、有价值的（智力价值、理论价值、经济价值）的思维方法才能成为创造性思维的解法。
为了创设情境，用《歌词古体算题》：
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足。问雉兔各几何？
解法1 假设发挥丰富的想象：所有的雉都用一条腿站着，而所有的兔子只用两条后腿站着，
在这种不寻常的时刻，头数不变仍为35，腿数减少一半为47，47-35=12（雉数）35-12=23（兔数）。
这是数字较小，又是有创造性想象参与的新颖的、独特的、有价值的创造性思维的解法。
解法2 假设发挥丰富的想象：所有的雉都用两条腿站着，而所有的兔子只用两条后腿站着，
在这种不寻常的时刻，腿数为2×35=70，94-70=24，23÷2=12（雉数），35-12=23（兔数）。
用类比思维，强盗与狗在“鸡兔同笼”所创设情境的启发下，至少也有两种解法（读者不妨自己试试看。）而且还有第三种创造性思维的解法。第二种创造性思维的解法是想象成在我公安人员的追捕下，狗也与强盗一样用两条后腿站着走。
解法3 假设发挥丰富的想象：在我公安人员的追捕下，所有的强盗与狗都爬着走，4(x+y)=1440，1440-890=550，550÷2=275（狗数），360-275=85（强盗数）。
事实上，这也是用类比方法来创设的情境。
2.用类比创设情境
类比就是相似比较。
笔者编出“蜗牛爬树”为《歌词古体算题》创设情境：
一棵树高九丈八，一只蜗牛往上爬。
白天往上爬一丈，晚上下滑七尺八。
试问需要多少天，爬到树顶不下滑。
对小学高年级与初中低年级而言，数字大不便于心算，又不便于培养学生的智力和获得创造性思维的解法，为此笔者编出“蜗牛爬树”的新题，以便为《歌词古体算题》创设情境：
一树高有十三尺，一只蜗牛往上爬。
白天往上爬四尺，晚上下滑又一尺，
试问需要多少天，爬到树顶不下滑。
用智力思考 13÷(4-1)=3×3……4，即蜗牛一天一夜爬上去4-1=3尺，三天爬九尺，剩4尺，第4天白天爬上去了，夜里再不滑下去。
所谓智力就是观察力、记忆力、注意力、想象力与思维能力的总称。
用方程思考 设蜗牛第x天爬到树顶不下滑，则爬到9尺需要x=1天，依题意可得方程：
答：蜗牛需要4天才能爬到树顶不下滑。
为了解《歌词古体算题》，对初中学生来说，第一步要分清类比概念（它是准确地创设情境之基础）：我们用符号“～”表示类比，13～98；4～10；7.8～1；那么
一棵树高九丈八，一只蜗牛往上爬。
白天往上爬一丈，晚上下滑七尺八。
试问需要多少天，爬到树顶不下滑。
第二步类比后才有如下的用方程思考：(10-7.8)(x-1)+10=98。解方程x=41，第三步是作答。
答：蜗牛需要41天才能爬到树顶不下滑。
由于诗题是古人根据实际生活，用蜗牛表达行程有趣的故事诗，诗题生动，念起来押韵，朗诵起来有节奏，趣味无穷，把蜗牛爬行的习性通过古算诗题表现得淋漓尽致，成功地运用类比推理启迪了学生的数学思维。这样把学习数学与欣赏文学融为一体，与其说在学数学，还不如说在欣赏文学。
3.为增强趣味性用类比创设情境解《李白醉酒》
《李白醉酒》的数学诗描写大诗人饮酒作诗的豪放情景：
李白街上走，提壶去买酒，
遇店加一倍，见花喝一斗，
三遇店和花，喝光壶中酒。
试问壶中原有酒几斗？
可见，“倒推法”与方程法只是思维顺序的不同，两种方法的联系是：只要从方程法解出x，但不
具体做运算，即可：
可见把方程解法中的x“层层逐步解出”便得出“倒推法”（或“还原法”）的综合列式。
《李白醉酒》可为《春日沽（买）酒》的复杂问题创设情境，与此成类比思维的还有
我有一壶酒，携着游春走。
遇务（卖酒之处）添一倍，逢店饮斛九（斛九即一斛九）。
店务经四处，没有壶中酒。
借问此壶中，当原多少酒。
请读者自己探索“倒推法”与方程方法的内在联系，
“欲穷千里目，更上一层楼”。程大位与梅毂成在《增删算法统宗》里，还有更有趣味、更高层次的类比题——“沽酒探亲”：
李白沽酒探亲朋，路远迢遥有四程。
行过一程添一倍，却被安童喝六升。
行到亲家门里面，半点全无在酒瓶。
借问高明能算者，几何原酒要分明。
2｛2[2(2x-6)-6]-6｝-6=0
还有词西江月的“沽酒待客”：
待客携壶沽酒，不知壶内金波。
逢人添倍又相和，共饮斗半方可。
添饮还经五处，壶中酒尽无多。
要知原酒无差池，甚么法儿方可。
请读者用类比策略、且至少还有一种方法算出结果。
喝酒问题与“利滚利债”的问题实属同一类型的问题，如程大位原著、梅毂成在《增删算法统宗》里有：
本利年年倍，债主催速还。
一年取五斗，三年本利完。
解法1 设向地主借x斗，则第一年还5斗后，欠粮2x-5斗，第二年为2(2x-5)-5斗，第三年为2[2(2x-5)-5]-5，三年还完，即得方程2[2(2x-5)-5]-5=0推出x=4，375
解法2 将方程解法中的x解出，但具体数字仍不参与运算，得出综合算式为x，
将“利滚利债”的问题翻译成喝酒问题是：
李白街上走，提壶去买酒，
遇店加一倍，见花喝五斗，
三遇店和花，喝光壶中酒。
试问壶中原有酒几斗？
三、教一元一次方程的类比激活策略
清人徐子云《算法大成》中有一首古算诗题：
巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，
三百六十四只碗，众僧刚好都用尽。
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。
请问先生明算者，算来寺内几多僧。
无独有偶，程大位原著、梅毂成《增删算法统宗》里客有几人的古算诗题：
妇人洗碗在河滨，试问家中客几人？
答曰不知人数目，六十五碗自分明。
二人共餐一碗饭，三人头吃一碗羹。
四人共肉无余数，请君布算莫差争。
用类比联想解古算诗题至少也有3种解法。“类比就是一种相似。”它是从一种特殊到另一种特殊的推理。联想是一种既有目的又有方向的想象，是由当前感知或思考的问题想起其他事物的心理活动。所谓类比联想是以类比为方法、以联想为导向的探求规律和探索解题思路的策略。
解法3 （最小公倍数的整数解法）先求2、3与4的最小公倍数为12，12个客人用13个碗（3个肉碗，4个菜碗，6个饭碗），多少客人用65个碗呢？
解法4 (65×2×3×4)÷[(2×3)+(3×4)+(4×2)]=1560÷26=60。
综上所述，从古诗词题可以看出中国古代就有类比联想解题的策略，用简单题为复杂题、用类比概念抽象出类比方法并创设情境，是在数学思维中，中西结合，洋为中用、古为今用，在人文氛围中学习数学思维，应该是学好数学的重要策略，