基于ARIMA模型与Winter模型的水运货运量预测比较
赵朝文，罗 璟，邱 晨
（昆明理工大学 机电学院，云南 昆明 650000）
摘 要： 本文运用SPSS统计软件，采用ARIMA模型与Winter模型对我国2010年1月－2017年7月水运货运量数据进行分析，ARIMA模型定为ARIMA（1，1，1）（2，1，0）12，通过对训练样本进行训练，R方达0.953，拟合效果较好。Winter模型，分别采用 Winter季节可加性、Winter相乘性条件对训练样本进行训练，R方分别为0.974、0.966，标准化的BIC（L）分别为14.752、15.036，拟合效果都比较好。三种方法对2017年8月－2018年8数据进行测试，都有较好效果；在进行2018年9－2019年9月预测中，三种方法所得结果都有差异，总体来看采用Winter季节可加性最优，其次为Winter相乘性，最后为ARIM模型。故在进行我国水运货运量预测的短期预测中，需综合考虑选择模型进行预测。
关键词： SPSS统计软件；ARIMA模型；Winter模型；水运货运量预测比较
0 引言
在当今的运输方式中，水路运输兴起最早，其特征为载重量大、成本低、投资省，较适于担负大宗、低值、笨重和各种散装货物的中长距离运输。然而水路运输缺乏连续性、灵活性，在运输量方面往往受到多方面因素的影响，对于相关部门来说，掌握未来数据显得尤为重要。赖一飞等人[1]研究了灰色预测模型预测水运货运量，证实了该方法有一定的可行性；臧文亚等人[2]运用灰色马尔科夫模型对重庆市水运货运量进行预测，验证了该模型的简单可实用。但是水运货运量的预测方法较多，其预测结果也有差异，赖一飞等人、臧文亚等人在研究方面都是以年度数据为依据，并未从月度数据出发进行研究。因此，本文采用我国水运货运量月度数据、通过ARIMA模型与Winter模型（三种方法）对我国水运货运量进行短期预测分析，通过两种模型（三种方法）预测比较选择最优方法。
备选落子点的选取规则：考虑到Gomoku和Go之间的区别，在模拟Gobang游戏时你不需要全范围的布局。搜索范围和深度均可适度减小，选取备选落子点的范围限制在棋盘中棋子一定的半径范围内，超出这一范围的落子点不予以考虑。
1 运用的理论方法
ARIMA模型又称为自回归移动平均模型，由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于 70年代初提出的时间序列（Time-series Approach）预测方法[3]。其中模型ARIMA（p,d,q）称为差分自回归移动平均模型，是将非平稳时间序列转化为平稳时间序列[4]，在模型ARMA(p,q)基础上做差分；当序列中同时存在趋势性和季节性时，为使序列趋于平稳，即需要对原始数据做差分和季节差分，即模型表达为 ARIMA（p,d,q）（P,D,Q）S；p,d,q以及P,D,Q和S的取值，借助于自相关函数（Autocorrelation Function,ACF）以及自相关分析图和偏自相关函数（Partial Correlation Funtion,PAC）以及偏自相关分析图来识别序列特性，进一步确定p、q和P、Q[5]。
Winter指数平滑法可用于具有线性趋势、季节变动的时间序列进行短期预测，包含平稳性（tS）、线性趋势或线性（tb）、季节性（tI）三种成分，其模型表达为：
其中：
式中：m为超前预测期，L为季节长度，I为季节调整因子，αβγ、、(范围在0～1之间)为平滑指数[5]。
李峤汝精神亢奋，睡不着，她踩着椅子，把柜子顶上的母亲的旧信取下来。信装在一个铁皮盒子里，李峤汝以前瞅过几封，带着母亲那个时代的烙印，什么友谊啊青春啊，矫情得很。反正也没事可做，李峤汝耐着性子把它们读完了。
2 数据来源
运用SPSS统计软件，对训练样本进行分析，模型统计中，R方达到了 0.974、标准化的 BIC(L)为14.752、显著性为0.027；图9中观测值与拟合值高度重合，表明该模型预测的效果好。样本测试结果如表6，由表6可知，实际值均落在95%CI值下限与上限之间，误差绝对值百分比%大多不超过5%。
表1 2010年1月－2016年12月我国水运货运量（单位：万吨）
Tab.1 China's water transport volume from January 2010 to December 2016 (unit： 10,000 tons)
表2 2017年8月－2018年8月我国水运货运量（单位：万吨）
Tab.2 China's water transport volume from August to August 2018 (unit： 10,000 tons)
3 ARIMA模型预测
3.1 数据序列平稳化检验
利用SPSS22统计软件，做出2010年1月-2017年7月数据的序列图如图1。由图1可知，我国水运货运量总体呈现线性趋势且有季节波动，波动周期为12个月。故，不能直接进入下一步，为进一步验证非平稳序列，可做出自相关图和偏相关图，分别如图1、图2和图3所示。
由图2可知，自相关系数全部超出了置信度上限，存在拖尾，未衰减到 0；由图 3可知，偏自相关系数一部分超出了置信度上下限，存在拖尾，未衰减到 0；即通过自相关图、偏自相关图验证了我国水运货运量序列是非平稳的；因此需要尽可能消除这一现象，即先做一阶差分和一阶季节差分，做出时序图如图4所示。
图1 数据序列图
Fig.1 Data sequence diagram
图2 自相关图
Fig.2 Autocorrelation chart
图3 偏自相关图
Fig.3 Partial autocorrelation diagram
现在通过 Winter季节可加性对我国 2018年 9月-2019年9月水路货运量进行预测，所得结果如表7所示：
图4 一阶（季节）差分时序图
Fig.4 First order (seasonal) differential timing diagram
图5 自然对数转化一阶（季节）差分时序图
Fig.5 Natural logarithmic transformation first-order(season) differential timing diagram
由表3可知，模型ARIMA（1，1，1）（2，1，0）12R方值最大、标准化BIC值最小，故，选择该模型进行预测。
从表7中可以看出，西部矿业股份有限公司在2013～2017年五年间的总资产净利率分别为0.01、0.01、0.00、0.00、0.01，企业这五年的总资产净利率的波动幅度极小，表明在2013～2017年五年间企业的盈利状况一直不佳，资产的综合利用效果不好。可通过合理规划运用闲置或暂时闲置的资产，将暂时闲置的资金、固定资产等投入到生产中，提高企业的盈利能力。
图6 一阶（季节）差分自相关图
Fig.6 First order (seasonal) differential autocorrelation graph
图7 一阶（季节）差分偏自相关图
Fig.7 First-order (seasonal) differential partial autocorrelation graph
3.2 ARIMA模型定阶
考虑到季节性影响，选用两种Winter模型预测，一种是Winter季节可加性，另一种是Winter相乘性。由于两种方法不需进行前期数据处理，故，运用SPSS软件直接进行测试、分析、预测。
对滨海白首乌及其近缘种药用植物的54个样品的ITS2 序列分析发现，所有实验样本的PCR扩增及测序成功率均为100%，序列获得率（有效序列比例）亦为100%，经1.0%琼脂糖凝胶电泳得到PCR扩增电泳图（图1），扩增效果较好，条带较亮，没有拖尾现象，ITS2序列均在500 bp左右。
由图5可知，进过自然对数转化后的水运货运量时序图，相比于图 4，方差有所减小，基本可以判定为平稳序列。通过做出差分后的自相关图、偏自相关图验证这一结果，通过图6、图7可以看出，两者的系数只有少部分未衰减到 0，基本验证一阶差分与一阶季节差分之后我国水运货运量序列的平稳；为进一步证实，即做进一步差分，所做的差分后序列图、自相关系数、偏自相关系数结果相比于一阶差分与一阶季节差分所做的结果差。故，只需做一阶差分、一阶季节差分。
表3 ARIMA模型拟合结果比较
Tab.3 Comparison of ARIMA model fitting results
3.3 预测分析
Winter相乘性操作过程同Winter季节可加性，模型统计中，R方为 0.966、标准化的 BIC(L)为15.036、显著性为 0.002；图 10中观测值与拟合值高度重合，表明该模型预测的效果好。得到测试结果如表8，由表8可知，实际值均落在95%CI值下限与上限之间，误差绝对值百分比%都在5%之内。
由表4可知，通过模型ARIMA（1，1，1）（2，1，0）12进行测试得到的预测值与实际值虽然有所偏差，但是通过误差绝对值百分比%可以看出大多不超过5%，同时实际值均落在95%CI值下限与上限之间，可知该模型拟合程度较好，图8也表明了这一结果。运用模型ARIMA（1，1，1）（2，1，0）12对我国2018年9月—2019年9月水路货运量进行预测，所得结果如表5所示。
4 Winter（温特）模型预测
通过3.1中的分析，一阶差分、一阶周期为12的季节差分后，我国水运货运量的序列趋于平稳，故 d=1，S=12，D=1。由此初定 ARIMA 模型为ARIMA(p,1,q)(P,1,Q)12，其中p、q、P、Q待定。分析图6、图7，自相关系数、偏自相关系数都在滞后1阶之后降为0，取p=1、q=1；参考文献[3]P、Q分别取2、1、0。故，模型组合为ARIMA（1，1，1）（0，1，0）12、ARIMA（1，1，1）（0，1，1）12、ARIMA（1，1，1）（0，1，2）12、ARIMA（1，1，1）（1，1，0）12、ARIMA（1，1，1）（1，1，1）12、ARIMA（1，1，1）（1，1，2）12、ARIMA（1，1，1）（2，1，0）12、ARIMA（1，1，1）（2，1，1）12、ARIMA（1，1，1）（2，1，2）12，共 8 种模型，对这些模型进行拟合，由于系数R方值越大、标准化BIC值越小反应的模型拟合最优[6]，故，结合两者进行判断选择。
4.1 Winter季节可加性
本文研究数据来源于国家统计局，选取2010年1月-2018年8月的数据，共计104个数据；其中2010年1月-2017年7月的数据为训练样本进行模型的建立，2017年8月-2018年8月的数据作为测试样本，验证模型的可行性。训练样本及测试样本如表1、表2所示。
表4 我国2017年8月—2018年8月水路货运量测试结果表（单位：万吨）
Tab.4 China's 2017 August-2018 August waterway freight volume test results table (unit： 10,000 tons)
图8 观测值与拟合值
Fig.8 Observations and fitted values
表5 对我国2018年9月－2019年9月水路货运量预测值（单位：万吨）
Tab.5 Forecast value of waterway freight volume from September 20 to September 2019 in China
表6 我国2017年8月－2018年8月水路货运量测试结果表（单位：万吨）
Tab.6 China's 2017 August-2018 August waterway freight volume test results table (unit： 10,000 tons)
由图4可知，做完差分的水运货运量数据时序图波动较大，故而存在偏离程度，平稳化程度较差；接下来对其做自然对数转化，做出我国水运货运量时序图如图5所示。
其实，令人忧虑的不仅仅是乡村，更是不顾一切滚入城市“无边滩涂的毛蛤们”和那张着贪婪大口吞噬一切的城市。中国现代化的脚步如此惶急、仓促，把身体和心灵裹在一起，蹂躏、撕碎。谁为之安神？从哪里获得能量与之形成对抗的力量？对这些追问的回应，或许就是《苏北女人》隐含的与《诗经》对应性结构的奥秘。
4.2 Winter相乘性
运用模型 ARIMA（1，1，1）（2，1，0）12对我国2017年8月-2018年8月水路货运量数据进行测试，测试结果如表4所示。
由表6可以看出随着碱剂用量的增加，棉条表观深度K/S值不断增大，当碱剂用量超过25 g/L时，K/S值有所下降。这是因为纯碱用量增加，染料的固色率增加，同时染料的水解速率增加，但水解速率比固色率增加更快。所以碱剂用量宜选择25 g/L较合适。
现在运用Winter相乘性对我国2018年9月-2019年9月水路货运量进行预测，所得结果如表9所示。
图9 观测值与拟合值
Fig.9 Observations and fitted values
表7 对我国2018年9月－2019年9月水路货运量预测值（单位：万吨）Tab.7 Forecast of waterway freight volume from September 20 to September 2019 in China (unit： 10,000 tons)
表8 我国2017年8月－2018年8月水路货运量测试结果表（单位：万吨）
Table 8 China's 2017 August-2018 August waterway freight volume test results table (unit： 10,000 tons)
图10 观测值与拟合值
Fig.10 Observations and fitted values
表9 对我国2018年9月－2019年9月水路货运量预测值（单位：万吨）
Tab.9 Forecast of waterway freight volume from September 20 to September 2019 in China
5 结论
本文采用ARIMA模型、Winter季节可加性、Winter相乘性对我国水路货运量进行预测，通过上述研究，三种方法所得结果各有差异。
（1）ARIMA模型在进行预测中，需对数据进行预处理，检验合格后，还需要对其定阶，初步模型组合较多，处理较为繁琐。通过最优模型ARIMA（1，1，1）（2，1，0）12对训练集进行训练，得到R方为0.953、标准化的BIC(L)为15.136；
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（2）Winter季节可加性与Winter相乘性操作较为简单。Winter季节可加性对训练集进行训练，R方达到 0.974、标准化的 BIC(L)为 14.752，显著性为0.027；Winter相乘性对训练集进行训练，R方为0.966、标准化的BIC(L)为15.036，显著性为0.002；
（3）三种方法对样本集进行测试，实际值均落在95%CI值下限与上限之间，然而从误差角度来看，Winter相乘性得到的最优。
综上，总体上来看，所得结果采用Winter季节可加性最优，其次为Winter相乘性，最后为ARIMA模型。此三种方法进行预测，需要综合考虑，可对我国水运货运量进行短期预测。
参考文献 ：
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Comparison of Water Freight Volume Forecast Based on ARIMA Model and Winter Model
ZHAO Chao-wen, LUO Jing, QIU Chen
(Kunming University of Science and Technology Mechanic and Electronic, Yun Nan Kun Ming 650000)
【Abstract】： This paper uses SPSS statistical software to analyze the water transport volume data of China from January 2010 to July 2017 using ARIMA model and Winter model.The ARIMA model is set as ARIMA (1,1,1)(2,1,0)12 By training the training samples, the R square is 0.953, and the fitting effect is better.In the Winter model,the training samples were trained using Winter seasonal additivity and Winter multiplicative conditions.The R-squares were 0.974 and 0.966, respectively, and the standardized BIC (L) were 14.752 and 15.036, respectively.The fitting effect was better.The three methods have a good effect on the data from August 2017 to August 18, 2017.In the prediction of September 9-2019 in September 2018, the results obtained by the three methods are different,and the overall season is adopted.The additivity is optimal, followed by the Winter multiplicative, and finally the ARIMA model.Therefore, in the short-term forecast of China's water transport freight volume forecast, it is necessary to comprehensively consider the selection model for prediction.
【Key words】： SPSS statistical software; ARIMA model; Winter model; Comparison of water freight volume forecast
中图分类号： TP391.41
文献标识码： A
DOI： 10.3969/j.issn.1003-6970.2019.01.036
本文著录格式： 赵朝文，罗璟，邱晨.基于ARIMA模型与Winter模型的水运货运量预测比较[J].软件，2019，40（1）：172-178
作者简介： 赵朝文(1993-)，男，昆明理工大学机电学院在读研究生，主要研究方向：系统工程；罗璟(1968-)，女，昆明理工大学机电学院教师、副教授，主要研究方向：系统工程；邱晨(1994-)，男，昆明理工大学机电学院在读研究生，主要研究方向：系统工程。
标签：SPSS统计软件论文; ARIMA模型论文; Winter模型论文; 水运货运量预测比较论文; 昆明理工大学机电学院论文;