借助几何直观，发展逻辑推理能力——以《菱形的判定》教学为例，本文主要内容关键词为：逻辑推理论文,菱形论文,为例论文,直观论文,几何论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
几何直观主要指利用图形描述和分析问题，它是一种重要的思维方式.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.然而对于学生几何直观能力的培养需要在数学教育中深入研究.笔者发现很多学生随着图形的复杂化，对于几何证明越发感觉困难，这些学生往往不能从图中抽象出与结论相关的基本图形，从而无法利用基本图形的性质来解决问题.如测试题：已知：如图1，在正方形ABCD中，AC，BD交于点O，延长CB到点E，使BE=BC，连结DE交AB于点F，求证：OF=
BE.
分析：本题难度为0.58，是试卷中完成情况较差的一题.为何学生不能找到证明方法呢？调查后得知：有些是没能从结论推想到OF是△DEB的中位线，有些想到了证中位线，却没看出通过证全等三角形可得DF=EF；更没有想到连接AE，证明四边形AEBD为平行四边形，从而由对角线互相平分就可得到DF=EF.这说明学生对图形的辨析能力较弱，对三角形中位线、全等三角形、平行四边形等基本图形缺乏几何直观洞察能力，所以无法找到解题的思路.
在几何教学中，哪些细节可以培养学生的几何直观从而发展逻辑推理能力呢？笔者结合“菱形的判定”教学，在定理的引入、探索证明、应用几个环节中思考如何借助几何直观来发展学生的逻辑推理能力.
一、重视活动经验的积累，加强实践操作
教学引入方式比较多，其中，学生的动手操作及积极参与是非常重要的.学生通过折叠、剪拼图形、画图、测量以及合作交流等活动，对图形的多种性质有了亲身感受、积极地参与和思考，这不仅为正式学习图形的性质奠定了基础，同时也积累了数学活动的经验，发展了学生的几何直观能力，并可借助几何直观为逻辑推理提供灵感和思路.
如：证明三角形内角和是180°.我们就要借助几何直观了.说到证明180°，就有“平角”这么一个直观印象，然后可以启发学生怎么能把这三个内角，适当地搬搬家变成一个平角？通过剪拼图形，找到做辅助线的方法，从而完成证明.所以我们要有意识的让学生积累活动经验，发展学生的几何直观，为逻辑推理提供思路.
在“菱形的判定”这节课中，授课老师就通过如下的设计来发展学生的几何直观能力.
设计1：（1）请用一张矩形的纸折出一个菱形，并用实线画出所折菱形的边，用虚线画出所折菱形的对角线，标注所折菱形的顶点.分析折出的菱形中的边、对角线的关系.
（2）是不是满足上述所有条件的四边形是菱形？下面我们进一步结合画图实验进行探究.
反思：（1）这个设计对于菱形的判定定理教学是一个很好的应用，它能很好地发展学生的几何空间想象能力，但此时用于引入不是很恰当，学生在没有丰富的判定依据的经验时，是不容易想出菱形的折法的，或者方法单一（如右图）.这样的活动不利于调动学生的思维，无法有效的开展探究活动和交流.
（2）重视知识间的联系，这节课前刚学习了矩形的判定和菱形的性质，学生其实很容易由菱形性质类比去猜想“四边相等的四边形是否为菱形？”和“对角线互相垂直的四边形是否为菱形？”.以此为基础，可以有效地开展画图探究活动.
修改：（1）以小组为单位用尺规作图或画板作出菱形，小组成员交流总结画法，看哪个小组________的画法最多？
（2）通过画图实验，小组成员交流讨论：满足什么条件的四边形是菱形？并写出你们的猜想________.
通过学生自己动手画图实验，并从图形来直观判断是否为菱形？经历对角线互相垂直的四边形不一定是菱形的直观判断过程，猜想出菱形的判定方法，发展了学生的几何直观思维.
在这个活动中，学生不会感觉无从下手，从定义出发，或从直观感觉、性质人手，每位学生都能动手参与到实践活动中，并在小组内交流各自不同的画法，这样的探究活动才真的调动了学生的积极性，提高了学生的学习参与度，激活了学生在数学课堂的思维运转，让学生真正经历了命题产生的过程，在实践与交流中，发展了学生的思维能力和几何直观能力.
二、重视借助几何图形变换，对命题三种语言进行灵活转化
学生进行推理与证明中遇到困难的一个直接原因是对定理、定义掌握得不够好，所以定理、定义的熟练掌握是逻辑推理能力发展的基础.对于定理的掌握很重要的是能对其三种语言进行灵活的转化.因为图形语言形象、直观，能有效的帮助学生识记、理解问题的本质.数学符号语言是数学思维的外显形式，是逻辑推理必备的能力基础，正确运用数学符号语言，有利于学生数学抽象思维的发展.能否灵活的转化文字语言、图形语言和数学符号语言，影响着学生逻辑推理能力的发展，所以在平时的教学中一定要重视命题的三种语言的转化.
在“菱形的判定”这节课中，授课老师就通过如下的设计来培养学生图形和符号语言的转化能力.
设计2：结合几何图形，用符号语言描述菱形的判定方法.
∵________
∴________
反思：（1）单用一个图形，让学生写出菱形的判定方法，问题指向不明确，学生不知道填定义法还是四边相等的四边形是菱形.
（2）这样直接对数学符号语言的书写，只是文字语言与符号语言的简单转换，缺乏几何图形的直观反映，不利于学生对判定的记忆和理解.
修改：定义法：（菱形的定义）有________的平行四边形叫做菱形.
数学符号语言：∵四边形ABCD是形，且________，∴ABCD是________形.
学生通过这样的练习，可以在运动中直观感知图形变化的条件和过程，在几何变换中感受性质定理或判定定理的形成过程，进而培养学生将形象思维变成抽象思维的习惯，加深学生对定理的理解与记忆，促进了学生数学思维的发展.借助这种几何图形的变换，让学生灵活掌握三种语言的转化，才能更好地掌握及应用命题，为发展逻辑推理能力打好基础.
三、重视挖掘图形内涵，灵活应用命题
数学命题的应用是训练学生的逻辑推理能力、发展学生思维能力的必由之路.在命题课教学中，获得结论后，要及时安排丰富、多层次的数学活动，使学生全面深刻地理解命题，同时提高学生运用命题解决问题的能力，并通过开放题型或一题多解来提高学生辨析图形的能力和逻辑推理能力.
设计3：如图4，已知直线m//n，A、C分别是直线m、n的两个定点，点O为AC的中点，过点O的直线交m于点D，交n于点B.
（1）试判定四边形ABCD的形状，并说明理由.
（2）当对角线BD满足什么位置时，四边形ABCD是菱形？说明理由.
反思：本题让学生在动态图形的变化过程中，去判定菱形.这样可以发展学生的动态思维能力，但对于定理的应用太过简单直接，缺少变式，学生通过该题的训练不能真正灵活应用所学定理.
修改：想一想：下面三个图形都是菱形吗？依据是什么？请将依据的序号填在括号里.
A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
C.四边相等的四边形是菱形.
本题利用图形和数据，让学生去判断、选择可以使用的判定方法，如第1幅图，学生可以很直观地看到四边的长度都是5，大多数学生都只会填选项C.但在老师追问是否还有别的方法可以判定时？学生就会再观察思考，发现可以先由两组对边相等得到四边形是平行四边形，再由邻边相等也能得到是菱形的结论.从而学生填出正确答案.这种结论开放的题型可以让学生深刻的理解命题，并灵活的应用它.
又如：前面提到的测试题，需要通过证明OF是△DEB的中位线而得到OF=BE的结论.在引导学生用证全等三角形的方法得到EF=DF证出题目后，应鼓励学生寻找别的证明EF=DF的方法.通过对几何图形的深层辨析，可发现连接AE，证明四边形AEBD为平行四边形，从而由对角线互相平分也能得到DF=EF.这样通过对几何题目的一题多解及深入挖掘图形的内涵，锻炼了学生的思维，发展了逻辑推理能力.
四、注重基本图形的教学
任何一个几何图形，都是由一个或若干个基本图形组合而成的，当若干个基本图形组合而成为一个几何问题的时候，许多图形的性质就隐去了，所以几何问题的分析和思考过程实质上就是要将这一综合过程逆过来进行，也就是要剖析并找到这些基本图形，并应用这些基本图形的性质，使问题得到解决，这对发展学生思维能力，提高解题速度非常有益.基本图形掌握的情况直接影响了学生对图形的直观思考.所以为了提高学生的几何直观能力来促进逻辑推理的证明，我们必须注重基本图形的教学.
（一）重视基本图形的画图训练
数学家希尔伯特说：“算数记号是写下的图形，几何图形是画下来的公式.”一个定理对应着相应图形，一个图形反映某个定理.对于定理，学生不仅要搞清条件、结论，更重要的是要能画出对应的图形，让条件和结论落实到图形上.如：在《菱形的判定》的教学中，就通过开展小组探究活动，让学生利用尺规或超级画板来画出菱形，加深了学生对菱形判定条件的理解，提升了学生对图形的认知能力.
其实让学生动手正确画出图形，即可以反映学生对定理理解掌握的情况，也有助于几何直观能力的培养.这样的画图训练可以使学生对定理的理解、记忆牢牢地建立在图形上，深深地印在脑海里，从而提高学生的直观观察能力，为下一步的推理论证铺平道路.
（二）重视基本图形的积累，培养图感
图形是几何的灵魂，在几何学习中，图形的识别是培养学生几何直观能力的具体表现.在平时的教学中，要有意识的让学生积累一定量的基本图形.要求学生由定理能画出几何图形（如等腰三角形、平行四边形等），或由几何图形能想出相关的定理（如三角形中位线及其性质等），多对基本图形进行小结，如在学习全等三角形后，应给学生归纳全等三角形中的基本图形：
这样有了扎实的积累，在做题时才会迸发出直觉思维的火花.如：在前面提到的测试题中，若学生能对全等三角形的基本图形“旋转型”记忆深刻，就很容易在复杂图形中看到这个基本图形，从而发现证明△AFD≌△BFE可得DF=EF，使问题得以解决.所以积累一定量的基本图形对提高学生的几何直观能力很有帮助，同时也促进了逻辑推理能力的发展.
事实上，对于解决与几何有关的问题而言，“几何直观”与其说是一种思考和想象，不如说它是一种新的分析问题或寻求证明几何题策略的角度.在几何命题课中应选择适当的教学内容，通过加强实践操作，重视命题三种语言的灵活转换来达到熟练掌握定理的目的；通过开放性题目及一题多解来深入挖掘几何图形的内涵，从而提高学生应用命题的能力；通过重视基本图形的学习与积累，借助几何直观能力来不断提高学生的逻辑推理能力.
标签：演绎推理论文; 菱形性质定理论文; 菱形判定定理论文; 图形推理论文; 平行四边形论文; 数学论文; 直观教学论文;