（开江县新宁镇第一小学 开江 636250）
在课堂教学、练习时，学生出现的种种学习错误，我们数学教师是如何对待呢？怎样使“错误”变成有效的教学资源呢？我们不妨以三年级上册《认识周长》来进行教学反思。
一、展示“错误”，辨析错因，主动建构。
学生在学习过程中，出错是正常的，不可避免的事件，教师不能以成人的学习经历和已知结论代替学生真实的学情。当学生顺从地接受教师的结论时，因自己的一知半解而放弃了对错误的追根究底，教师也就难以得到真实的教学信息，授课效率自然降低。有效做法是，对学生出现的错误进行分析、研究、整理、归类，使其变成一种有效的教学资源，将这些错误再呈现给学生，然后引导学生讨论、分析、思辨，找出出错的原因后，正确的解法则应让学生自己完成。
【教学片段一】在对与错的纠结中统一认识。
课前教师给学生布置作业，要求学生画出图形的边。学生的作品反映出其在学习新知识前的真实学情，为课堂教学提供针对性很强的学习材料。如图所示：
教学开始，教师展示学生作品，一幅又一幅作品的对比使学生产生困惑，“我描的图对了还是错了？”“应该怎样描图？”.....在观察对比中，教师鼓励学生阐述理由；在你来我往的交流、辨析、争论中，学生达成认知共识。
下面是学生的对话：
生1：花蕊不是边，要描花瓣那儿才是边，不能描里面，要描外面。
生2：我知道了，汽车轮子只能描一半，另一半在图形里面，不是外面的边，不能全描上。
学生体会图形的边是图形的边缘，因此描图形的边不含图形内部的线。例如，花图2是正确的，汽车图2是正确的。
学生的认识建立在错误与正确的较量和对比中，原来画对图的学生坚定了认识，画错图的学生修正了认识。
【教学片段二 】借错图理解封闭含义。
“封闭图形”一词对学生而言既熟悉又陌生，说熟悉是因为对封闭图形有印象，说陌生是因为难表述清晰。李燕燕老师借用学生的错图帮助学生理解“封闭”图形。
“小熊一直往前走能回家吗？”如图所示：
教学时，教师将几种错误现象呈现给学生，给学生讨论和思辨的时间与空间。利用情景描述小熊能否回家？用学生的话说：“小熊从家出发又回到家，就是一周，这个图形就闭合（封闭）。”“小熊从家出发走到头，这个图形没封口（封闭），不能继续走回家。”学生主动、积极纠错的热情被充分调动了，“封闭图形”不用教师再三讲解描述，学生已经理解了。这种充分利用错误作为教学资源的做法，无论对做错的学生还是原来作对的学生，都能得到新的收获和体悟。
二、故布陷阱，在行不通中寻找可行。
老师在学生认知中故布陷阱，让学生先陷其中出现错误，再引导学生跃出陷阱寻找解决问题的正确之路，从而得出正确的结论。
【教学片段三】其实换把尺子就可以。
师：这两个图形，哪个周长更长些呢？
有的学生说图1，有的学生说图2，大家各不相让。教师只用一个简单的提问：你有什么办法证明这两个图形谁的周长更长些？学生一下进入沉思，教师在等待。
生1：用直尺量。（一位学生测量后，全班学生不认同。）
师：看来用硬直尺不能拐弯，不方便测量。
生2：用软尺可以。
生3：用绳子围，然后用直尺测量。
......
学生跳出陷阱后恍然大悟，原来弯的线可以拉直，没有合适的测量工具可以用其他工具代替。教师用赞赏的语言说：“你们真了不起，为解决问题想到这么多的办法，这得感谢用直尺测量的那位同学，是你的想法启发了大家的智慧。”
在学习中学生收获结论是重要的，但是通过错误方法寻找正确方法的经历更为重要，因为学生在经历中增强了对事物分析、判断的意识的锻炼，培养了学生思维的严密性，这正是数学教学中追求的思想方法。
【教学片段四】真的不用测量那么多边。
教师出示长方形和平行四边形，如图所示：
教师询问：“要知道这两个图形的周长是多少，应该关注什么，怎么办？”
“关注边”、“测量边有多长”......学生争先恐后的支招。
教师用尺子测量长方形的长和宽，当教师测量另一组长边时，有的学生按捺不住喊起来“不要量了，知道了。”随之有学生高呼：“没量完，怎么计算周长？”教师做出无奈的样子：“真的需要同学们达成共识了。”
学生自发地进行研究，教师建议让改变原来看法的学生发表意见。下面是一位学生的感受：“原来我想所有的边都要测量，现在我改变看法了，（因为）长方形的长边（长度）相等，宽（的长度）也相等，只要知道一个长和一个宽就能求出（这个图形）周长。”
教师询问学生：“要获得平行四边形的周长是不是所有的边都要测量？”学生齐呼：“不要！”有学生按捺不住，不说不快：“老师，真不用量那么多的边。”
三、欣赏学生作品，提升学生认知质量。
在平常教学中，常常是由教师设计好练习题后给学生完成，李老师则是用学生的作品进行练习。学生的作品或过程，有可能是全部错误的，有可能中间有部分是错误的。让学生在欣赏中品味作品，目的是通过自己的思考、辨析，作出正确的判断，并提供正确的答案。
【教学片段五】我真明白了。
教师出示学生作品，用赞赏的语气说：“在前测中同学们尝试解决图形周长是多少，有两幅作品请同学们欣赏，你们看了之后想说点什么？”窃窃私语的声音越来越高：“求三角形周长的方法对了，但是小数加法我不会算，不知道计算对不对。”“长方形的周长肯定不对，少了一条长边。”教师追问：“三角形为什么要三边相加，长方形为什么不能三边相加？”“它们长得不一样。”“它们的边数不一样。”不论作对、做错的学生都在内心实现了“真明白”了。这样教学的价值在于：一是学生要通过自己的思考，分析、判断提供的解答到底有没有错，错在哪里，用什么理由来说明它是错误的，最后还要提供正确的解答，经历这样的过程，学生对问题的理解要比直接求解深刻。二是有些学生本来的解答思路和方法与提供的解答是吻合的，现在他们必须用一种批判的眼光来重新审视，这是培养批判精神、提高能力的有效方法。三是学生始终处在思考中、讨论中、争辩中，热情高涨，思维活跃，学生享受着学习过程。
在教学中善于把学生出现的错误作为教学资源，是教师的教学理念、智慧和艺术的展现，是提高教学实效性的重要方法。因此，巧借学生错题因势利导，课堂会因“错误”而精彩。
论文作者:张华
论文发表刊物:《读写算（新课程论坛）》2015年第6期（上）供稿
论文发表时间:2015/9/22
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