巧用数形结合 培育核心素养
陈兴长
摘 要： 数学作为一门逻辑性较强的学科，在对人类的发展与对社会的认知上有着十分重要的作用。所以，有效提高数学的教学质量，高效培养学生的数学思维，有效培育学生的数学核心素养是教师一直在探究的重大课题。随着国家新课程改的不断深入与发展，高中数学教学也相应发生了一系列的变化。数形结合思想是在将抽象的代数变成图形直观，让学生更快更易理解抽象复杂的数量关系，掌握数量关系中所蕴含的规律，帮助学生发展数学思维。因此，教师在教学中科学合理地渗透数形结合思想，有助于激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，有助于学生的核心素养的培养。
关键词： 高中数学；数形结合；核心素养
所谓数形结合思想，就是在解决数学问题时把数和形结合起来，通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题直观化。数转形，抽象问题直观化，形化数复杂问题运算简单化。只有数与形更好地结合，才能发挥数学教育对学生核心素养的培育作用。以下结合本人的教学实例做具体的阐述：
一、 数转形，抽象问题具体化
【例1】 若曲线f (x )=ax 2+lnx 存在垂直于y 轴的切线，求实数a 的取值范围。
解析： 由已知可得函数的定义域为x >0，且
由于曲线f (x )=ax 2+lnx 存在垂直于y 轴的切线，故问题转化为当x >0时
存在零点。再用数形结合思想将它转化为曲线g (x )=-2ax 与
存在交点。当a =0时显然不符合题意，当a >0时，如图1，可知没有交点，当a <0时，如图2，恰好有一个交点，故a <0，因此，a 的取值范围为(-∞，0)。
图1
图2
本题解题的关键在于当x >0时，导函数存在零点，转化为运用数形结合思想将之转化为g (x )=-2ax 与存在交点，从而得到a 的取值范围。
【例2】 已知函数f (x )为R 上的奇函数，在区间[0，2]上是增函数，且满足f (x -4)=-f (x )，若方程f (x )=m (m >0)在区间[-8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1+x 2+x 3+x 4= 。
从步兵，到枢密副使，十五年，秀容月明只回家三次。三瘸子的媳妇说：“秀容月明的官越做越大，他媳妇的肚子却不见大。”
解析： 由于f (x -4)=-f (x )，则f (x -4)=f (-x )。由于f (x )为奇函数，则函数f (x )的图像关于直线x =2对称且f (0)=0，由f (x -4)=-f (x )知f (x -8)=f (x )，故函数f (x )是周期为8的周期函数，又因为f (x )在区间[0，2]上是单调递增，所以函数f (x )在区间[-2，0]上也增。如图3，方程f (x )=m (m >0)在区间[-8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，不妨设x 1<x 2<x 3<x 4由对称性知x 1+x 2=-12，x 3+x 4=4故可得x 1+x 2+x 3+x 4=-12+4=-8。
联立方程
消去y 得
图3
高校公共课通常包括文化公共课和思想政治理论课，是所有大学生的必学课程。那么大学英语或思想道德修养与法律基础等课程能否实现专业融合呢?回答是肯定的。除了授课模式的革新以外，也可以借鉴工作过程系统化课程设计范式。
解决复杂代数问题，如果懂得“以形助数，以数解形”，则课使复杂问题简单化，抽象问题具体化。超越方程与不等式问题，对学生来说通常比较棘手。但通过数形结合，把代数问题转化成几何问题，把方程与不等式转换成几何模型表达出来，这样既形象又直观，让学生在观察中有一种直观感受，有助于加深学生对问题的理解与记忆，同时也能培养了学生对数学的直觉与逻辑思维。
二、 形化数，复杂问题简单化
【例3】 已知抛物线y 2=4x 的焦点为F 。
(1)若直线l 过点M (4，0)，且F 到直线l 的距离为2，求直线l 的方程；
防止和杜绝以权谋私现象发生，不能头痛医头、脚痛医脚。必须堵住制度漏洞，坚持制度设计不留暗门，把权力关进制度的笼子。
解析： (1)由已知，x =4不合题意。设直线l 的方程为y =k (x -4)，
整理得
本文就调质效果对于生产膨化沉性料的产品品质影响方面，进行了一些讨论和分析。总结了前期成熟的研究成果，同时总结了传统制粒沉性料和膨化沉性料的对比，以及影响沉性料水中稳定性的一些因素，得出以下几点结论：
解得
所以直线l 的斜率为
所以直线l 的方程为
(2)设A 、B 坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
TrustSVD协同过滤算法对于冷启动问题做了较大改善[6,7]，本文的DPTrustSVD算法也不会因为引入了差分隐私保护而明显破坏算法对冷启动问题的改善程度.图5～图8给出了从冷启动角度，本文的DPTrustSVD与无隐私保护的TrustSVD和无社会化关系的DPSVD在两个数据集上的预测准确率的比较情况.
因为AB 不垂直于x 轴，设直线AB 的方程为y =kx +b ，
(2)设A ，B 为抛物线上两点，且AB 不与x 轴垂直，若线段AB 中点的横坐标为2，求证：线段AB 的垂直平分线恰过定点。
通过采用折线滑动法分别计算滑坡各剖面的稳定系数及剩余下滑力，可以得出如下结论：滑坡在自重工况下，处于稳定-基本稳定状态，与宏观分析结果一致；在暴雨工况下，滑坡处于基本稳定-不稳定状态。
k 2x 2+(2bk -4)x +b 2=0，
因为点F 到直线l 的距离为2，所以
2.2.4 人工授粉及管理：为了便于管理，要求人工授粉，选择植株长势好，刚开的大型雄花，连同花柄摘下，将花粉轻轻涂在正在开花的雌花柱头上。瓜秧生长旺盛，要加强掐尖打蔓，防止疯长，同时摘除瓜秧上多余的瓜，保证西瓜正常膨大。此时雨水逐渐增多，要注意及时排水，降低田间湿度，减少病害的发生。
因为AB 中点的横坐标为2，故
由已知，抛物线C 的焦点坐标为(1，0)，
本题主要考查函数的奇偶性，单调性，对称性，周期性，以及运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题。
由AB 中点的坐标为(2，2k +b )
得AB 垂直平分线的方程为：
将
代入方程(※)并化简整理得：
x +ky -4=0显然定点(4，0)。
线段AB 的垂直平分线恰过定点(4，0)。
此题的解题思路是将图形位置关系的判断用纯粹的数量运算代替，用简单的数量运算代替复杂的逻辑推理，让学生有章可循，迅速找到解决问题的思路，提高学生的学习效率，激发学的学习积极性。
数形结合，是以几何图形来研究数量关系或利用数量关系来研究几何图形的一种思想方法，即将抽象的数学概念和复杂的数量关系与直观的图形相结合，使学生在抽象思维与形象思维相结合的过程中，在直观的几何图形与精确的数量运算的共同作用下，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题。
有人说过：“数无形，少直观，形无数，难入微”，用数形结合的思想研究问题，可以使问题简单化、逻辑化、条理化。在平时教学过程中，适量渗透数形结合思想可使学生更直观的理解数学知识，降低学习难度，提高学习兴趣，增强学生的数学学习能力，提高学生的核心素养水平，同时也为今后学好数学奠定坚实基础。
试虫健康标准为于26～30 ℃室温下，经过饥饿处理 4 h后的小菜蛾幼虫，用毛笔轻触能快速爬动．不同含量甲维盐微乳剂对甜菜夜蛾的室内毒力测定结果列于表5．由表5可以看出：实施了药剂后小菜蛾幼虫的校正死亡率均随时间呈递增趋势；药后1 d和药后2 d校正死亡率均存在显著性差异，而药后2 d和药后3 d差异不明显，表明药剂杀虫高峰时间为第2 d前后．由此说明，高浓度甲维盐微乳剂对小菜蛾有显著的防治效果．
参考文献：
[1]黄利军.数形结合在初中数学高效课堂中的运用[J].新课程，2019(6).
[2]罗金珍.初中数学教学中数形结合思想的应用解析[J].好家长，2019(68).
[3]白玉荣.数形结合思想在初中数学教学中的融合[J].中华少年，2019(21).
作者简介： 陈兴长，福建省厦门市，厦门市第二外国语学校。
标签：高中数学论文; 数形结合论文; 核心素养论文; 厦门市第二外国语学校论文;