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新世纪之初，各国教育家，数学家和数学教师对数学教育的发展十分关注。围绕着本世纪初数学课程和教学改革，第九届国际数学教育大会（ICME9）展开了热烈的讨论。本文根据对相关文献的研究， 对近年数学课程与教学研究的发展趋向作一综述，从而反映当前我国课程改革的国际背景。
一、数学教育要着眼于学生的发展
1.数学教育要发展学生的数学能力
培养学生的数学素质，发展学生的数学能力，是数学教育的重要目标之一。其中推理能力是重要的数学能力，它与探索能力，实践能力相辅相成。这些能力要同时培养。巴西的努纳斯教授认为，在小学里，儿童能够通过利用数学工具，在问题解决的活动中进行学习，并建立起符合他们年龄特征的推理系统；相反，如果儿童学习有关数学工具，但不把它结合到推理活动中，那么，他们解决问题的思维就将受到束缚。
ICME9 的小学数学教学组着重研究了如下专题：①理解和检查儿童的数学思维；②发展儿童的数学能力；③对教师在理解、评价和发展儿童数学能力方面给予支持。
2.数学教育要培养学生的学科意识
ICME9的初中数学教学组认为，对于11～16岁的少年儿童， 数学课程，相关的教材和教学活动，应该巧妙地帮助学生完成从儿童到成人行为的转变。初中数学课程既要考虑与小学课程的衔接，又要考虑与高中课程的衔接。
在数学中，符号是必不可少的语言。它是人类思维与交流的工具，它能够清晰而简明地表达数学思想和规律。数学符号涉及多个数学分支，在科学技术中，利用数学符号，能有效地寻求模式，进行概括。借助于数学符号，能把有关问题规范化。因此，数学课程要帮助学生树立正确的学科观念，建立正确的符号意识。初中生在数学学习中，要接触大量数学符号，因此，在概念的教学中，要注意符号的自然引入。在代数中要讲清算理与算法，在几何中要弄清图形的特征性质，正确揭示符号所反映的关系与规律。
3.数学教育要帮助学生掌握数学思想方法
高中数学课程面临重大改革，美国数学教师协会（NCTM）于2000年制订发表的“学校数学课程的原则与标准”受到举世关注。高中生应该学习宽广的函数知识，包括三角函数，指数函数，等等。在几何、度量、数据分析、概率等方面，学生应该巩固和扩展他们在低年级所学的知识。不断发展他们在数学方面，特别是在问题解决、数学表达、推理论证等方面的熟练程度。ICME9的高中数学教学组一致认为， 数学思想方法的教学应该成为高中数学课程的重要部分。数学建模思想受到与会专家的普遍重视。
由于各国的情况存在诸多差异，在高中数学课程的具体安排上，各国有不同的着重点。例如，英国的高级水平（A-level）数学， 主要面向对数学要求较高的理工大学考生，此种数学班的学生需要学习纯数学、统计学、理论力学等内容。韩国开办面向天才生的理科高中，密码学和高等字符串的理论也是理科高中的学习内容。印度有良好的计算技能传统，甚至连是文盲的蔬菜小贩也有出色的算术运算技能，为了保持这一善于计算的传统，他们在当今数学教学中仍然不允许使用计算器。
4.数学教育要帮助学生打好共同数学基础
ICME9 的大专数学教育组和大学数学教育组分别研究高等数学教育中广泛的问题。由于大学院系专业繁多，各专业对数学的要求不一，大会主要讨论大学公共基础课的高等数学教学问题。与会者认为，随着中小学教学改革的深入展开，随着大学教育系统的改变，大学数学教学改革势在必行：①大学数学应该为学生学习专业课打下良好基础；②大学数学应该培养学生良好的思维品质和学习能力；③大学数学要为学生未来的专业工作提供数学工具；④当前的大学数学教学赶不上中小学的发展，因此，大学数学教学方法必须改革。
日本专家认为，日本大学数学进入了紧要关头。其理由有三个：首先，大学一年级学生数学知识和能力水平在严重下降；其二，大学教育系统正在改革，数学教学尚未适应这个变化；第三，大学数学教育与学生未来的专业学习配合不当，甚至相互脱节。为此，日本文部省组织专家进行了深入的调查，并提出了改革方案。
二、数学课程内容和方法必须改革
1.代数的教与学
代数，除了作为数学分支外，还在数学各分支中起基础作用。代数的语言和技术，为数学结论的一般化、问题解决、数学模型等提供了方法。代数结构展示了不同数学对象的共通性。根据数学对象的某些已知性质，许多其他性质能用代数方法推导出来。当前的潮流是把代数及其思想介绍给越来越年轻的学生。借助于计算机、计算器技术，代数方法的使用不断增加。代数的结构和关系能利用图像、表格、图表等方法加以描述。美国专家指出，90年代后期，手携计算机代数系统显示了强大的计算与图像功能，可以在代数教学中发挥巨大作用。在这种条件下，教师的作用需要重新研究。
2.几何的教与学
几何是数学的古老核心，但是，当今的几何失去了它在数学教学中的中心地位。那么，古代几何的不合理之处是什么？几何教学改革的趋向如何？当前，新技术的出现，以及微观世界教育的可能性使人们重新重视几何问题。计算机给几何教学创造了有利条件，然而，计算机未能完全表达几何教学的复杂性。因此，几何教学改革又一次在大会上引起热烈讨论。
俄罗斯的尼古拉教授指出，在世纪转折之际，俄罗斯几何教学正面临重大改革。俄罗斯仍然坚持，智力训练是几何学习的核心，它又是人类古代文化的瑰宝。同时，几何教学的目的，还在于它的实用性。俄罗斯的几何教科书力图以丰富多彩的图形展示数学美，使之对学生有吸引力，从而引起学生对数学的真正的兴趣。黎巴嫩的奥斯特教授指出，几何是受新技术出现影响最大的科目之一。几何教学具有二元性，即演绎性和直观性，新技术的出现，使我们有可能正确处理这两者的关系，在动态的世界中进行几何教学。
3.微积分的教与学
对于学生的未来工作，微积分长期以来一直是数学、科学、工程、商务、经济以及其他许多领域的重要基础。近年来，新技术、新教法、新的教育研究成果，已经使微积分的教学内容和方法有了新途径。世界上大多数发达国家的高中都有微积分教学，大会的许多发言如美国、俄罗斯、墨西哥等国专家的发言都介绍了这方面的经验。我国正在进行高中数学课程标准的研制，微积分的基础知识及其思想方法，将在高中数学课程中占有适当的地位。
4.统计的教与学
ICME9组织了专题组研究高等、中等统计教学问题。 主要涉及如下方面：①总结与交流统计教学的经验，并考虑如何利用这些经验，帮助明天的统计教育工作者；②统计教学如何反映科学技术的新成果；③统计教学如何反映发展中国家的建设成就；④统计教育与课堂教学的关系；⑤未来全球性的统计教育。
美国的米哈伊尔教授认为，统计的教学应该注意如下方面：①学生学习统计的某些问题，如对概念的理解，直觉的形成，有关机会的信念；②学生理解和应用（包括误用）数据，如集中数据、离中数据、样本，等等；③学生对图形以及数据的直观陈列的理解。波兰的拉哥马教授指出，概率统计是一种预告和解释现实世界的工具。他提出了课堂教学实践的构架，用以诊断和评估学生对概率统计知识的理解和应用的熟练程度。
5.数学教育中的问题解决
学校数学教学中的问题解决在世界范围内越来越受到重视。由于在学习理论中的结构主义观点正在上升，问题解决在课程中的重要性将会进一步增加。ICME9着重研究了世界范围内问题解决教学的经验， 交流实验研究和调查研究结果。根据日本2002年中小学数学课程标准，开放性数学问题将在未来日本课程中占有重要地位，用开放性方法进行课堂教学，在日本将更为普遍。
近年来，学校数学中的文字题在数学教育界中引起热烈争论，多数人认为，文字题不能培养学生建构数学模型的真正意向。比利时的列文教授总结了对文字题的如下批评意见：①学校算术中的文字题被看成是人造的、生硬的怪题；②与其说文字题有联系实际的功能，不如说它是迫使学生用所掌握的现实世界的知识来解决生硬的应用题；③学校数学中的文字题与现实世界缺乏联系。因此，应用题的改革，就成为中小学教学改革的一个热点。为了提高学生解决问题的能力，首先必须发展学生的数学语言能力、数学阅读能力和数学交流能力。
6.数学教育中的推理与证明
推理与证明在数学教育中的地位围绕如下问题被展开研究：①在数学教育中，解释、判断和证明的重要性；②在课堂教学中，建立证明教学的条件；③通过证明教学，帮助学生建立推理论证的数学思想方法。
在证明教学中，需要注意几个方面：①从认识论的角度，把数学证明的性质与它在历史上的地位结合起来；②从认知的角度，研究产生猜想及建构证明的过程，阐明证明在提高学生的理解力方面能发挥重要作用；③从社会—文化方面思考学生建构证明的问题；④从教育的角度分析学生寻求证明的思路，对证明过程加以研究，并利用研究结果改进课程设计。加拿大吉拉教授指出，为了提高数学教学的有效性，应该注意发挥证明在解释方面的作用；利用形象寻求证明思路；发挥物理论点在数学证明中的作用。
三、值得考虑的几个热点问题
1.数学教育中的建构主义
建构主义的标签目前被广泛应用。在数学教育中，我们需要怎样的建构主义？主要从心理学、认识论、教学法等三个方面阐述。ICME9 的第14专题组认为，上述三方面的观点并不互相排斥。由于从心理学所看的建构主义过于宽广，TSG14着重研究了建构主义教学法问题。 各国专家分别介绍了建构主义数学教学的丰富经验：美国的堪斯顿认为，建构主义数学教学应该从低年级开始，他提出了以活动为基础的建构主义小学数学教学法；日本专家认为，大中小学校学生，都可以利用操作性材料为工具建构各自的数学思想；加拿大的沃尔特指出，利用数学的直观形式，以及多媒体的直观效果，有助于学生认识概念和原理；南非一位教师介绍了中学生利用图形计算器构建圆周率π值的生动课例。
2.技术在数学教学中的应用
这里所指的技术主要是计算机、计算器、互联网、电子通信和多媒体技术。技术在数学各部分教学中都起重要作用。当前主要研究几个问题：①利用互联网、多媒体和电脑文本，改进数学教学手段；②发挥（代数与图形）计算器在课程的实施与评价中的作用；③把软件工具作为数学学习与数学思维的认知技术，计算机使得课程的前景更加丰富多彩；④多媒体技术的有效利用，能发展学生的数学理解力，提高教师的专业水平。
越南的梅浩教授认为，数学概念被广泛引入到计算机程序语言中；反之，在数学教育中，计算机的使用不断增加。这两者相互结合，相互促进，是课程发展的重要趋势。韩国的韩亚男教授指出，师生个人计算机操作技术的发展，是课程发展的主要动力，这种技术受到各种关键变量的考验：数学教育的目标和性质；课程发展的影响；教师的信心，等等。
3.入学考试与会考
这是数学教育中的热点问题之一。它既受到课程的约束，又对课程的发展产生制约作用。在东亚国家和地区，考试的指挥棒作用尤为显著。ICME9的第19专题组着重研究了大学入学考试（包括A—水平考试）问题。①某些国家的学生学习数学的动机是为了通过考试而升入大学，孰好孰不好？这种动机，到了本世纪仍能持续多久？②未来全国性的入学考试是否仍然重要？对考试中所提出的数学问题是否需要再考或再用？（设法解决业已出版的历届大学入学试题，不仅在日本，而且在东亚各国，如韩国、新加坡、中国的大陆、香港和台湾等，是十分普遍的现象。）③研究和交流各国大学入学考试的优秀数学试题。
我国数学课程改革是国际数学课程改革的重要组成部分。世界各国关心中国数学教育的发展，我国也应该关心世界各国的教学改革，从中获得对我国数学教育有益的启示。综上所述，世界各国数学课程发展的成果显著，面临良好的机遇，也面临严峻的挑战。我国数学教育要面向中国实际，努力赶上世界先进水平。