中考数学新题型综析——开放性问题，本文主要内容关键词为：中考论文,性问题论文,数学论文,新题型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学开放题是相对于传统的条件完备、结论确定的封闭式题型而言的，是指那些条件不完备、结论不确定的数学问题，被认为最富有教育价值的数学问题。加大数学开放题在中考命题中的力度，是应试教育向素质教育转轨的重要体现，对发挥学生主体性方面确实具有得天独厚的优势，是培养学生主体意识的极好材料。纵观近年全国各地中考试题，开放性试题是一个热点问题，本文在对各地中考试题研究的基础上，就开放性试题的题型进行归纳，并通过典型实例探讨其解法，供参考。
1.方程中的开放性试题
这类问题常以方程知识为背景，探索方程有解的条件或在某种条件下解的情况。
例1 已知关于x的方程（1/4）x[2]－（m－2）x＋m[2]＝0。（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，请求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由。
分析与略解：（1）由△＝0，可得m＝1，此时方程为（1/4）x[2]＋x＋1＝0。两根为x[,1]＝x[,2]＝－2。
（2）假设存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224， 设两实根为x[,1]、x[,2]，则有x[2][,1]＋x[2][,2]＝224，应用韦达定理易得：8（m[2]－8m＋8）＝224，∴m[,1]＝10，m[,2]＝－2（舍去），又当m＝10时，△〈0，∴m＝10不合题意，舍去，故所求正数m不存在。
评析：这是探索“存在性”问题的开放题，它要求学生根据题设条件或某些关系式，探求结果是否存在，解题一般遵循这样的思路：假设满足条件的结果存在，再通过推理论证，得出结论（合理或矛盾）。
2.应用性开放试题
这类问题以日常生活、社会生产实际等问题为背景，设置的问题具有一定的探索性，解题时需通过推理判断方能凑效。
例2 如图，一艘轮船以20浬/时的速度由西向东航行， 途中接到台风警报，台风中心正以40浬/时的速度由南向北移动，距离台风中心
浬的圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时， 测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB＝100浬。
（1）若这艘船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由；
（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60浬的D港驶去，为使台风到来之前到达D港，问船速至少应提高
