二维GPSJ分布类及其在保险中的应用，本文主要内容关键词为：GPSJ论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：O212;F840.63 文献标识码：A
引言
对于一份保单而言，有多种诱因会导致索赔。例如，房屋保险的索赔可以源于冰雹、飓风以及大雪等。在大多数情况下每一次事故都会引起多维的索赔次数和索赔额。为了对财险产品进行定价，定价精算师需要知道总索赔额的分布。Hesselager[1]首先使用多维索赔次数复合一维索赔额模型来讨论总索赔额。
对于一份保单，我们假定其索赔次数服从泊松分布，而强度向量是独立同分布的二维随机向量，且独立于索赔次数。这种情况可以解释如下：对某份保单而言，若把索赔次数看作为诱发索赔的事件数，而强度向量表示这份保单中各种保险的索赔数。目前对此类情形所采用的模型有：二维独立泊松分布、二维混合负二项分布(Hesselager[1])、二维混合泊松－逆高斯分布(Partrat[3])、二维混合Hofmann分布(Walhin & Paris[8])等。
以上述成果为基础，本文提出了一类新的二维分布，即二维GPSJ分布类（简写为
），该分布类涵盖了上面的三类二维模型。本文所给出的分布类具有许多良好的性质：(1)各参数最大似然估计的求解过程比较简便，且收敛速度很快；(2)可以使用的递归算法来计算概率函数；(3)此类模型含有未知参数比较少（只有4个）；(4)包括的分布多，如：传统的二维独立泊松分布、二维混合负二项分布、二维混合泊松－逆高斯分布、二维混合Hofmann分布等都是的特例。
一、预备知识
（一）几何变换
表1 观测值和理论值对照表
M/N 0 1 234
0171345 8273 389 311
171345.788289.41 381.8723.451.86
2 91873510
898.60 82.79 7.63 0.81 0.09
2
2 0 000
4.49
0.83 0.13 0.02 0.00
我们同时使用其他二维索赔次数模型对此数据组进行拟合，包括：二维独立泊松分布模型(BIPD)、二维混合负二项分布模型(MBNBD)、二维混合泊松－逆高斯分布模型(MBPIGD)、二维混合Hofmann分布模型(MBHD)等，在表2中给出了各种模型拟合结果的
检验对照表。
由表2我们发现，只有MBPIGB、MBHD和GPSJ模型能够通过显著性水平为5%时通过的检验。在检验过程中我们使用的归类方式为：(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)、(2,1)、(3,0)，而其他单元作为一组。
五、结论
在这篇文章中，我们把传统的二维独立泊松模型推广到更广的计数模型；二维GPSJ分布类模型。(17)式可知，当p=0时GPSJ分布即为二维独立泊松分布，且参数分别为
。二维GPSJ分布类模型包括二维混合负二项分布模型、二维混合泊松－逆高斯分布模型、二维混合Hofmann分布模型等。
根据我们的经验，借助于二维GPSJ分布类模型，可以使得许多精算模型的拟合效果得到很大提高，具有很大的应用价值。