洛必达法则的应用研究论文_钱小慧

摘要：洛必达法则是求未定式极限的一种重要而简便的方法。本文首先给出了洛必达法则应用的流程图，借助典型案例展示了洛必达法则应用的流程。然后利用数列极限和函数极限的关系间接地应用洛必达法则求数列未定式的极限，体现了洛必达法则应用的广泛性。最后利用数学软件Microsoft Mathematics求未定式的极限，进一步提高学生求极限的能力。

关键词：高等数学；洛必达法则；未定式；极限

极限作为重要的思想方法和研究工具贯穿于高等数学课程的始终。求极限的方法很多，洛必达法则是求未定式极限的一种重要而简便的方法。

1 利用洛必达(L’Hospital)法则求极限的基本流程图

为了能够更直观地反映整个应用过程，让学生快速地把陈述性的知识转换为程序性知识，我们给出了利用洛必达法则求极限的基本流程图（见图1）[1]

图1 洛必达法则求极限的基本流程

2 基本案例展示

例1 用洛必达法则求下列极限

由于出现了循环现象，因此用此法则不能求出结果。其实该极限可以用如下的方法求解。

小结 使用洛必达法则时，应注意以下几点

（1）每次使用洛必达法则前，必须检验是否属于或未定型。若是，才能使用此法则。

（2）若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

（3）洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换.....

例2 等价转化后可以用洛必达法则求下列极限

3 拓展应用

3.1 用洛必达法则求数列极限

数列极限不能直接使用洛必达法则来求，因为数列没有导数，但若所求数列极限是未定式，可以先用该法则求出对应的函数极限，再根据海涅定理得到所要求数列的极限。

例3 用洛必达法则求下列极限[2]

海涅定理（也称为归结原则）是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。

3.2 利用数学软件Microsoft Mathematics求未定式的极限 数学软件Microsoft Mathematics包含一个功能全面的图形计算器，其功能可媲美手持计算器。软件的主要功能之一就是进行数值计算。利用该软件可以求极限。

点击界面左侧计算器键盘的“微积分”按键，再点击展开后下一行的“求极限”按键，然后在右侧工作表区域输入所求极限的表达式，按回车键就可以得到结果（如图

图2 利用数学软件Microsoft Mathematics求未定式的极限

高职高专教育的根本任务是培养适应生产、建设、管理、服务等一线的高等技术应用型人才。数学作为一门基础工具课程，不仅为后续专业课程学习打下基础，提供必需够用的数学知识与方法，还具有较强的工具性与实用性，为专业课服务。利用Microsoft Mathematics软件来辅助求极限，能更好的发挥数学的工具作用。

参考文献

[1]张雁芳.独立学院高等数学中洛必达法则的教学思考[J].河北理科教学研究.2016.06，p26

[2]马艳丽.关于洛必达法则求不定式极限时的若干注记[J].商丘职业技术学院学报.2017.02,p79

[3]林清华.探讨洛必达法则求解极限[J].湖北广播电视大学学报.2008.12,p159

[4]侯风波.高等数学[M].北京：高等教育出版社.2016.05，p106-107

作者简介： 钱小慧（1980.12---），女，云南人，云南机电职业技术学院讲师，主要从事高等数学的教学研究。

基金项目：云南省高教学会高职高专教育分会第四批高职教育科研课题，课题名称：Microsoft Mathematics软件在高职高专高等数学中的教学研究（课题编号为2018YGZ69）。

论文作者:钱小慧

论文发表刊物:《教育学文摘》2019年第18期

论文发表时间:2020/4/2

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