重积分的计算方法的小论文

问：二重积分的计算方法是怎样的？

1. 答：把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。
   计算二重积分的基本思路是简化积分计算思想，即把二重积分尽可能的转化为累次积分。
   为此，必须注意：选取适合坐标，是否分域，如何定限。计算二重积分的主要方法有：利用对称性、奇偶性、变量替换、几何意义化简，利用直角坐标或极坐标化为二次积分，利用分域法，交换积分次序等能大大简化二重积分的计算，只要方法选得适当，二重积分的运算量就会小很多。
   二重积分的现实（物理）含义：面积×物理量＝二重积分值；
   举例说明：二重积分的现实（物理）含义：
   二重积分计算平面面积，即：面积×1＝平面面积；二重积分计算立体体积，即：底面积×高＝立体体积；二重积分计算平面薄皮质量，即：面积×面密度＝平面薄皮质量。
   扩展资料：
   二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
   在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

问：重积分怎么算

1. 答：利用极坐标计算二重积分,有公式
   ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的.
   I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy
   x的积分上限是1,下限0
   y的积分上限是x,下限是x²
   积分区域D即为直线y=x,和直线y=x²在区间[0,1]所围成的面积,转换为极坐标后,θ的范围为[0,π/4],下面计算r的范围：
   因为y=x²的极坐标方程为：rsinθ=r²cos²θ r=sinθ/cos²θ
   因为直线y=kx和曲线y=x²的交点为(0,0),(k,k²),所以在极坐标中r的取值范围为[0,sinθ/cos²θ],则积分I化为极坐标的积分为
   I＝∫dθ∫1/√(rcosθ)²+(rsinθ)²rdr
   =∫dθ∫dr (θ范围[0,π/4],r范围[0,sinθ/cos²θ])
   =∫(sinθ/cos²θ)dθ(θ范围[0,π/4])
   =∫(-1/cos²θ)dcosθ
   =|1/cosθ|(θ范围[0,π/4])
   =1/cos(π/4)-1/cos0
   =√2-1

问：重积分怎么算

1. 答：设二元函数z=f（x，y）定义在有界闭区域D上，将区域D任意分成n个子域 ，并以 表示第 个子域的面积。在 上任取一点 作和 。如果当各个子域的直径中的最大值 趋于零时，此和式的极限存在，且该极限值与区域D的分法及 的取法无关，则称此极限为函数 在区域 上的二重积分，记为 ，即 。这时，称 在 上可积，其中 称被积函数， 称为被积表达式， 称为面积元素， 称为积分区域， 称为二重积分号。同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。