高中数学“研究性学习课题”教学问答，本文主要内容关键词为：课题论文,研究性学习论文,高中数学论文,问答论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 研究性学习的学习论依据在哪里？
答：学习从方式上来说，大致可分成“接受式学习”和“发现式学习”两类，接受式学习是我们所熟知的，它的主要形式是老师讲、学生听.老师的主导作用很明显，学生的主体作用被压缩；问题的结果（如定理）被提前托出，结果的发现、探求过程或被删除，或被改述为规范化的步骤和逻辑语句，应该指出，接受式学习虽然有上述不足，但对于人生在校接受基础教育的有限时间里，仍不失为有效的、主要的学习方式，原因在于这种学习方式就某些学习内容来说，具有较高的效率（即单位时间学到的知识或技能的数量较多）.例如，人们较易直接通过观察，发现线段的和差倍分关系，即通常所说的线性关系，但很难用肉眼直接发现一般而非特殊的平方关系式，因此，如果学生学习勾股定理，用接受式学习方式只需一刻钟，而采取彻底放手让学生去发现的方式，往往全班学生中无人能在一节课内发现这一几何事实.接受式学习能把人类几千年来积累的一些成果用较短的时间传授给学生，因此在学习论中具有一定的地位.
与接受式学习不同，发现式学习是以学生的主体地位和以学生发展为本来设计学习方式的.这种学习方式关注的是学习过程和学习方法，要让学生亲身去经历、感受、探索和发现，体验成功和失败，尝试正确和错误，这种探索也有明确的课题和目标，并通过小组合作活动、互相交流来进行；探索和评估都带有过程性、开放性，教师只是一位参与者，他（她）既是学生的教师，也是学生的学生，也接受着学生和探索活动的评估，很明显，这种学习方式对提高教育教学质量、培养学生的创新精神和应用能力具有不可或缺的作用.
上面的两种学习方式不是对立的，而是相辅相成的.在勾股定理的教学中，也可以先让学生像我国古代学者那样，先发现“勾三、股四，弦五”这一特例（可用正方形纸块），再通过切拼正方形发现一般的勾股定理，也就是把接受式学习和发现式学习结合起来，可以相得益彰.事实上，任何一堂成功的高中数学课中，这两种学习方式总是并存的.我国中小学教育教学在传统上比较重视接受式学习，老师满堂灌、学生被动听的现象比较普遍，这不利于调动学生的个性和创新潜质.引导全体教育工作者重视发现式学习，树立教育教学的新理念，是这次课程改革的重点和成就之一.
1959年，美国教育心理学家布鲁纳率先倡导在教育中实施“发现法”.1961年，美国芝加哥大学教授施瓦布（J.J.Schwab）提出了与发现法类似，但更具有操作性的教学方法——探究式学习（Enquiry Leaming）方法.此后美国教育心理学家加涅对之进行了论证，桑德（R.B.Sund）和特罗布雷奇（L.W.Trowbridge）则对探究式学习所要培养的技能进行了全面的研究.从而使之成为美国教育教学改革中最重要的、最有影响的教学方法，并广泛地传播到其他国家.2000年，我国教育部首次在小学、初中、高中的教学大纲中分别增加了“实践活动”、“探究性活动”和“研究性课题”等语词.2001年，又将高中教学大纲中的“研究性课题”更名为“研究性学习课题”，显然，这一改动更接近于“发现式学习”和“Enquire Learning”的原意.实际上，这些词语在教育学中基本上是同义的，我们应该从其特点上进行总体把握，而不要硬是把它们看成不同的词语，并着力去寻找它们的差异.
2 每一个研究性学习课题的操作步骤是什么？
答：“没有规矩，何以成方圆”的逆否命题是“欲成方圆，必有规矩”，研究性学习方式正因其与发现法相似，且更具操作性而受到全世界教育工作者的赏识，它的可操作性隐含在七个步骤之中，这些步骤正好体现了研究性学习的过程.
七个步骤可以按一张七行三列的表格来操作：
事实上，对这张表考虑得越周全，课题学习的效果就越好.但因为受条件的限制，并不是每一空格都必须填写得十分充实，能填写的空格，也应该鼓励有所变化和创新，避免把这21个空格当作死规定.
3 研究性学习的小组活动应该具备哪些特点？
答：（1）分组的原则是“组间同质，组内异质”.就是说，各小组之间的学习水平应该是均衡的，便于进行公平的竞争和评估；每一小组中各成员的性别、个性、家庭和社会背景、学业成绩、能力水平则应有明显差异，便于取长补短，互相配合，这样的分组方法与我国某些地区、学校实行的分层教学方法大相径庭，这至少说明分组方法不是惟一的，为了保证研究性学习的分组原则得以实施，分组应由教师来设计；至于各组组长，则可在分组后让组员自选.
（2）各小组都要设立本组关于这一课题的目标.在活动中，小组是一个整体，目标的达成度是以整个小组为单位来衡量的，这就促进了各组内部的互助合作和组与组之间的合理竞争.
（3）每个组员都要明确自己的职责，在活动中尽其所长，为小组目标的达成作出贡献.
（4）人人都有均等的成功机会.
4 研究性学习课题的教学设计应包含哪些部分？
答：以下提出一个参考方案，并在括弧中例举说明.
（1）活动名称（如“数列在贷款建房中的应用”）.
（2）课题（如“数列在分期付款中的应用”，“活动名称”应该与“课题”密切相关，两者都可以由师生根据大纲和教科书相关内容自拟）.
（3）科目（如“高中数学”）.
（4）年级和学期（如“高一上学期”）.
（5）学习目标（这是本教学设计的核心部分，应从“知识”“技能”“能力”“情感（含态度和价值观）”等诸方面加以确定）.
（6）时间（应该是一个范围，如“2002年12月”）.
（7）地点（如某市“新世纪中学”）.
（8）材料（如“科学计算器”和“新建楼房的模型”等）.
（9）步骤（按问题2的回答中的表格填写）.
（10）参考资料（如银行贷款规定、分期付款案例、风险评估常识等）.
（11）评估（只写评语不打分，评估依据学习目标的达成度来进行，主要是肯定学生的成果和进步，也可以提出一些希望）.
（12）变例（如把贷款问题变为不纳个人所得税的教育储蓄问题，后者应考虑复利）.
5 研究性学习可以发展学生哪些技能？
答：桑德和特罗布雷奇在对探究式学习的技能进行了全面的研究后，提出了五个方面的技能，可供我们在开展研究性学习活动时参考.
（1）收集技能，包括倾听、观察、发问、探索、明确、收集资料、调查研究等.
（2）组织技能，包括记录、比较异同、体系化、概括、评论、分类、评估、分析等.
（3）创新技能，包括展望、设计新问题、发明、综合等.
（4）操作技能，包括使用保管仪器、演示、实验、维修、制作、测量等.
（5）传达技能，包括提问、讨论、说明、报告、记录、批判、图表化、会教给他人等.
以上五个方面的技能中，有些词是同一个词，有些词意义相近，这说明它们是相通的.例如，作为收集技能的“发问”，与作为传达技能的“提问”，其实是近义词，但用途不同，前者可用于收集信息的“访谈”工作，后者则用于传达信息、结果的范围，组织技能、传达技能中都有“记录”一词，也应这样理解.
6 大纲对于研究性学习课题是怎样安排的？
答：大纲在第3页规定：“每学期至少安排一个研究性学习课题”，在第14页上给出了研究性学习课题的界定，在第15页上给出了四项教学目标，并在这一页上给出了必修课的四个参考课题“数列在分期付款中的应用；向量在物理中的应用；线性规划的实际应用；多面体欧拉定理的发现”，在第19页上又给出了选修课的五个参考课题“杨辉三角；极值问题在经济生活中的应用；统计方法在现实生活中的应用；数学软件的应用；复数的几种不同的表示及运算（包括向量表示）”.大纲还在第14页的最后说，课题可以从上述参考课题中选择，也可以师生自拟，并在第22页上指出，要把研究性学习课题“作为培养创新意识和实践能力的重要载体”.
以上规定说明，研究性学习课题不是可有可无的，对于每一名高中学生来说，都是必修的或限定选修的.由于大纲给出的课题都是“参考课题”，也由于研究性学习的自身特点，教学和高考实践中不应该也不可能机械地按照大纲、教科书的课题名称一字不差地去运作，而是应该贯彻大纲有关规定的精神，通过研究性学习活动，培养学生的创新精神和应用能力.
7 能否谈谈如何考查学生在研究性学习方式上的能力？
答：研究性学习课题大致可分成两类：一是属于实际应用方面的，例如数列在分期付款中的应用、向量在物理中的应用；二是属于数学学科本身的研究方向的，例如多面体欧拉定理的发现、复数的几种不同的表示及运算（包括向量表示）.
根据研究性学习课题“数列在分期付款中的应用”，就可以推出变题“分段函数在购买打折和优惠商品中的应用”，要求学生设计问题情境，从中抽象出分段函数的模型，并研究出一些结果.
例如，学生可以这样解答：某商场在促销期间承诺商场内所有商品按标价八折出售；同时，当顾客在此商场内消费满一定金额后，可按如下规定获得相应金额的奖券：
根据上述承诺和公式
（2）顾客按已知条件中每一半闭半开区间的左端点所示数据购物，所获优惠率最大；如果购物金额只比各半闭半开区间的右端点差很少数量，那么所获优惠率较小.
（3）对于某一半闭半开区间所示的标价范围，例如[500，800）（元），通过解不等式组可以知道，顾客购买标价在[625，750）（元）范围内的商品，可以得到不小于1/3的优惠率.
如此等等.
又如，根据研究性学习课题“杨辉三角”，就可以推出变题“二项式定理的发现”，让学习“选修Ⅱ”（即理工农医类）的学生用数学归纳法去证明二项式定理.实际上，2002年4月颁发的大纲将数学归纳法移到高三的“选修Ⅱ”中，而二项式定理在高二的必学内容中，这就形成了一个时间差，高二无法彻底解决的问题，到了高三有可能解决，这是件有意义的事.
思考题
1.阅读本文后，请重新思考大纲第14页～15页上关于研究性学习课题的界定和四项教学目标，你有什么新的体会？
2.研究性学习课题侧重于研究性、活动性、自主性、参与性，而实习作业侧重于实践性、操作性，你怎样把握其中不同的特色？