摘要：课堂中，思维活动的体验过程中产生的最直接、最朴素的感性认识即“思维经验 ”。这种认识体验存在状态极不稳定，因为它是原生态、碎片的。所以，需要教师在课堂教学中有意识地帮助学生加以呵护、巩固、积累。课堂中，教师可以通过寻找学生思维的起点、选择思维路径和进行经验整合帮助学生积累“思维经验”。
关键词：课堂；思维经验；积累；三步曲
数学是思维的科学，数学活动经验很大程度上体现为“思维的经验”。“思维经验”具有综合性和内隐性，它的积累需要一个长期的过程。因而，对于“思维经验”的积累需要落实在日常的课堂教学中。
一、寻找思维的起点
这个阶段也就是考虑学生会从哪里开始想起？教师要通过模型的识别和新旧问题情境的链接激活学生已有的思维经验。课堂中，教师了解学生解决问题的最初想法，可以通过比一比、说一说等形式寻找学生思维的源头，帮学生理清思维的脉络。
充分挖掘学生思维的本源，弄清学生真实思维的过程，这样才能较好的解决“周长在哪里”的问题。激活了的“什么是周长”这个已有的思维经验，便很好地嫁接出新旧课堂的链接点，为下面的计算周长积累了方法和经验。因而，课堂中，教师希望学生脑洞大开，思维积极地参与到课堂中，有效积累思维经验，找准学生的思维起点也就显得尤为重要！教师可以通过透析教材联结点，课前复习或前测等环节来了解学情，以确保课堂中更好地找准学生思维的起点。
二、选择思维路径
数学知识，往往其已知知识和未知知识有着紧密联系。因而，我们常常运用已知知识、方法和技术来解决未知知识。如学习《平行四边的面积》时，我们就是从长方形的面积入手，推导出平行四边形的面积。这个教学过程，教师就是选择让学生感悟知识之间的“联系”和“转化”的思维路径来解决问题，从而积累思维经验的。
《平行四边形面积》教学片段
师：小朋友们，今天我们来学习平行四边形的面积。还记得我们是怎样学习长方形和正方形的面积吗？
学生思考，并指明回答。
师：小朋友们好好思考，你觉得平行四边形的面积与什么有关？有什么关系？你是如何验证的？
生1：和平行四边形的底有关。
生2：和它的底和邻边有关。
生3：和它的底、高有关。
学生自主探究平行四边形的面积（（每一小格代表1），并把你的想法与同桌分享。
反馈：
师：谁来分享自己的想法？
生1：通过数格子我发现，图1的面积是9平方厘米，图2的面积是4平方厘米。
生2：将图1沿着它的高剪下拼在右边就是一个正方形，面积应该是9平方厘米。所以平行四边形的面积应该是与它的底和高有关。
生3：把图2拼成长方形面积是4平方厘米。
生4：当我们把平行四边形沿着它的高剪开，拼成一个长方形，长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。所以平行四边形的面积与它的底和高有关。
在数学学习中，一位数学活动经验积累丰富又善于选择方法策略的学生，那么他对数学的学习能力肯定会随着思维经验的积累而加强。本片段中，我们看到学生在教师的引导下，将平行四边形的面积这个陌生的问题转化成长方形的面积这个熟悉的问题，也就是将新知识转化成旧知识，从而探究出平行四边形的面积与它的底和高有关。在这个过程中，学生验证平行四边形面积与底和高有关时，寻找的思维路径是：想到转化，转化成什么？怎么转化？当然，学生怎么想到转化这需要经验，这经验也就是思考和解决问题的方法和策略。笔者认为这一次经历以及其中的体验的成功感，也就在告诉学生用什么方法推导面积公式。这种思维方向的准确性和思维路径的合理性，为后面的三角形面积甚至圆的面积公式推导指明了思维路径。因而，转化这样的思维经验积累相比知道面积公式知识本身更侧重对学习策略和方法的逐步积累。在平时的课堂中，教师要让学生的思维动起来，只有积极的思维参与，才能有准确的思维方向和合理的思维路径，才能引导学生经历解决问题的全过程并积累思维经验。
三、进行经验整合
所谓经验整合，也就是对“思维经验”进行联结、类化和结构化。这样，已有的“思维”进一步提升并生成新的“思维经验”。
在学习了《三角形的面积》后，本校的徐老师做了这样的总结：
师：这节课你学了什么？你是怎么学的？
生1：我们学习了三角形的面积计算方法，底×高÷2就可以算出三角形的面积。
师追问：我们是用什么方法得到计算公式的？
生2：我们是把三角形转化成一个与它“等底等高”的平行四边形，平行四边形的面积除以2就是这个三角形的面积。
师：谁还记得我们是怎样推导平行四边形的面积公式的？
生3：是把它转化成长方形。
师：没错，“转化”是数学学习中一种非常重要的思想。这两次的“转化”相同吗？
生4：平行四边形转化成长方形面积是不变的，但三角形转化成平行四边形，面积要扩大2倍。
师：三角形转化成平行四边形，它的面积一定要扩大2倍吗？
生5：也可以面积不变，这样平行四边形的底或高就要缩成原来的二分之一。看你选哪种方法。
一堂课的学习过程回顾与反思对于“思维经验”的积累是极其重要的。因而，课堂总结我们绝不能走过场，不能形式化地只停留在“这堂课，我们学了什么”，更应该关注“我们是怎么学的”。“经验”是需要分享的，“我们是怎么学的”，这样的分享过程就是“经验”积累的“固化”过程。从上面的片段中，我们看到徐老师引导孩子们回顾学习过程的同时，对所学内容进行了联系与比较，使学生前后获得的“经验”进行了链接、整合、融会贯通。因而，我们不能轻视每堂课的总结。落到实处的课堂总结，甚至会成为一堂课的点睛之笔。已有的“思维经验”可以在看似简单的总结中进一步提升，并生成新的“思维经验”。
史宁中教授说，“如果能设计出好的教学方案，一定能够成为‘帮助学生积累数学思维经验’的有效载体”。“思维经验”的积累绝非一朝一夕的事儿，而是一场持久战。这就需要教师在课堂中坚持以生为本，用心地认识学生的思维起点，引领学生选择合理的思维路径，让学生身心不断在数学思维王国中“旅行”，获得丰富的感悟与体验，体验越丰富，经验就积累得越多。思维经验不断积淀，不断整合和联结，必将使已有的“思维经验”进一步提升，必将生成新的“思维经验”，必将促进学生思维能力的发展！
参考文献
[1]史宁中.基本概念与运算法则[M].北京：高等教育出版社，2013（5）
[2]郭玉峰.数学活动经验研究——理论与实践探讨[D].东北师范大学博士论文，2012.
[3]孙雪峰.准确把握“起点”对儿童生活经验的再认识[J].内蒙古教育，2012
论文作者:刘华平
论文发表刊物:《知识-力量》2019年7月下
论文发表时间:2019/4/22
标签：思维论文; 经验论文; 面积论文; 学生论文; 角形论文; 长方形论文; 课堂论文; 《知识-力量》2019年7月下论文;