湖北省十堰市郧阳科技学校 442500
一、揭示课题：4.2对数函数。
二、创设情景，兴趣导入
问题1：拉面师傅将１根面条对折后变成2根，2根对折后变成4根，依此类推，每对折1次，面条翻倍。知道面条的根数，如何求得对折的次数？
解决：设面条的根数为x，拉面时对折的次数为y，则列表如下：
由此得到2y=x，则y=log2x。
问题2：庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。一根1尺的木棍，每天截去一半，知道剩余木棍的长度，如何求得天数？
解决：设第y天得到的木棍长度为x，则列表如下：
由此得到，则y=log x。
归纳：函数y=log2x和y=log x中，对数x为自变量，底数2与 为常数。
三、动脑思考，明确概念
概念:一般地，形如y=logax的函数叫做对数函数，其中底a（a＞0且a≠1）为常量。对数函数的定义域为R+，值域为（-∞，+∞）。
例如y=log2·1x，y=log0.3x，y=logπx都是对数函数。
练习:判断下列函数是不是对数函数：（1）y=2log3x；（2）y=log3（x-2）；（3）y=log3（x-2）；（4）y=log3x+1；（5）y=log-3x；（6）y=logπx；（7）y=lgx；（8）y=log0.5x。
四、动手探索，感受新知
问题1：利用Excel软件作对数函数y＝log2x和y＝log x的图像。
解决：设值列表如下：
以表中的每一组x, y的值为坐标，由计算机描出对应的点（x, y）。分别用光滑的曲线依次联结各点，得到对数函数的图像，如上图所示。
问题2：利用几何画板软件作对数函数y＝log2x和y=log x的图像，利用软件可以作出a取不同值时的对数函数的图像。
归纳：观察函数图像发现：
（1）函数y=log2x和y=log x的图像都在y轴的右侧，向上向下无限伸展，向左无限接近于y轴。
（2）函数图像都经过（1，0）点；（3）函数y=log2x的图像自左至右呈上升趋势；函数y=logx的图像自左至右呈下降趋势。
五、动脑思考，明确新知
一般地，对数函数y=logax（a＞0且a≠1）具有下列性质：
1.函数的定义域是R+。值域为（-∞，＋∞）。
2.函数图像经过点（1,0），即当x=1时，函数值y=0。
3.当a>1时，函数在（0，+∞）内是增函数；当0<a<1时，函数在（0，+∞）内是减函数。
六、巩固知识，讲解例题
例：已知对数函数f（x）=logax的图像经过点（4，2），求f（1），f（8）的值。
分析：根据对数函数的定义求a的值。
解：∵函数图像经过点（4，2），∴2=loga4，化成指数形式，可得a2=4，∴a=2或a=-2（舍去），∴f（1）=log21=0，f（8）=log28=log223=3。
七、运用知识，强化练习
1.求值：已知对数函数f（x）的图像经过点（9，2)，求函数解析式。
2.比较大小：
（1）log3.50.8与log3.50.98。
（2）log0.787.6与log0.739.5。
3.填诗游戏：“上下无限右无边，永与y轴不沾边，大一增，小一减，图像恒过（1，0）点”。
八、归纳小结，强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
从知识、能力和方法三个方面进行总结。
九、自我反思，目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
十、布置作业，升华提高
1.读书部分：教材章节4..4。
2.书面作业：教材85页A组第1、2题。
3.课外思考：比较log1.70.3与log0.90.8的大小关系。
4.拓展练习：学习几何画板教程，尝试用其他方法作对数函数图像。
论文作者:黄自朝
论文发表刊物:《教育学文摘》2017年12月总第248期
论文发表时间:2017/12/8
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