氧气分子在不同温度下的速率分布是怎样得到的？，本文主要内容关键词为：是怎样论文,速率论文,氧气论文,温度论文,分子论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
人教版物理选修3-3（2007年4月第2版）课本第27页写道：尽管大量分子做无规则运动，速率有大有小，但分子的速率却按一定的规律分布。课本中表8.4-1是氧气分子在0℃和100℃两种不同情况下的速率分布情况，而图8.4-2是根据表格中的数据绘制的图像。
学习该节内容后，学生提出了以下问题：
(1)气体分子是看不见，摸不着的，怎么知道分子的速率是多大？
(2)气体分子做杂乱无章的运动，怎么知道在某一温度下所有分子的速率大小？
(3)气体分子的速率是如何测量的？是不是用什么仪器进行跟踪测量的？测量的原理是什么？
(4)假如我们去做实验进行验证，能否直接得到与课本表8.4-1相同的实验结果？
(5)两条曲线与横轴所围面积的关系如何？
二、问题的探究
1.理论推导
早在1859年，英国物理学家麦克斯韦应用统计规律导出气体分子速率分布的规律，麦克斯韦的速率分布律指出：在平衡状态下，当气体分子之间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间v～v+dv内的分子比率（也叫分子数占总分子数的百分比）为
图1
因此，课本表8.4-1中的百分比就是通过高等数学的积分方法算出的，然后绘制成图8.4-2中的图像。
2.实验验证
麦克斯韦提出气体分子速率分布律后，就于1860年做了著名的气体粘滞性随压强改变的实验，对速率分布律做了间接验证。但由于当时技术条件（如高真空技术、测量技术）的限制，测定气体分子速率分布的实验，直到上世纪才实现。1920年后，施特恩、葛正权、朗缪尔等人用分子束实验技术对分子速率分布律进行直接验证。1955年，米勒、库士对分子速率分布律进行了精确测定。
(1)施特恩实验
用实验的方法测定气体分子的速率，最初是由施特恩实现的，在1920年他测定了银分子在高度真空中运动的速率。
实验装置如图2所示，两个空心圆筒A和B可同时绕公共轴线OO'旋转。沿轴线OO'装置着一根表面镀银的铂丝，在内筒B的壁上开有一条狭缝S，整个装置放在一个容器中。外筒A的半径约为5～6cm，内筒B的半径约为2～3mm。实验时，将容器抽成高度真空，对铂丝通电流。当铂丝被加热到1000℃以上时，银层汽化，有的银分子做辐射状运动。
如果圆筒不转动，射向狭缝S的银分子通过狭缝后，沿直线飞达外筒，在外筒A的内壁处镀上一窄条银。如果内、外筒同时绕轴OO′以同一角速度旋转，穿过狭缝S的银分子将落在A的内壁P′处。
图2
施特恩没有定量地研究分子按速率的分布规律。
(2)葛正权实验
我国物理学家葛正权曾在1934年测定铋蒸汽分子的速率分布。实验装置的主要部分如图3所示，O是铋蒸汽源（温度900℃左右，蒸汽压0.2～0.9mmHg)，
（宽0.05mm，长10mm）、
、
（宽0.6mm，长10mm）都是狭缝。A是一个可绕中心轴（垂直于图平面）转动的空心圆筒，其半径R=9.4cm，转速n=30000r/min，全部装置放在真空容器中（真空度约为
mmHg)。
图3
实验时，如果A不转动，则铋分子通过狭缝进入圆筒后，沿直线射向装在A内壁上的弯曲玻璃板G，结果沉积在板上正对着的P处，使那里镀上一窄条铋；如果A转动，则铋分子通过狭缝进入圆筒后，由于铋分子速率的不同将沉积在距P处较近的不同地方。设速率为v的分子沉积在P′处，弧长pp′的长度为l，A圆筒的直径为D，则分子由狭缝到P′处的时间
，得
，因D、ω是保持不变的，所以一定的l值与一定的v值相对应。
实验时，要保证A圆筒以恒定的角速度转动较长的时间，然后取下玻璃板G，用光学的方法测定板上各处沉积铋层的厚度，找出铋层厚度随弧长l变化的关系，就确定了铋分子按速率分布的规律。实验结果与麦克斯韦速率分布律很好地符合。
(3)朗缪尔实验
它是一种用来产生分子射线并可观测射线中分子速率分布的实验，其全部装置放在高真空的容器里，如图4所示。图中A是一个恒温箱，其中产生着金属蒸汽（可用电炉将金属加热而得到），蒸汽分子从A上小孔射出，经狭缝S形成一束定向的细窄射线。B和C是两个共轴圆盘，盘上各开一狭缝，两缝略为错开，成一小角θ（约2°）。D是一个接受分子的胶片屏。
图4
当圆盘转动时，每转一周就有分子射线通过C盘上的狭缝一次。但因分子速率的大小不同，自B到C所需的时间也不同，所以并非所有通过B盘狭缝的分子都能通过C盘上的狭缝而到达D。
设B、C盘之间的距离为l，转动的角速度为ω，分子从B到C所需的时间为t，则只有满足vt=l、ωt=θ关系的分子才能通过C狭缝射到屏D上。由上两式得
，这就是说，B和C起着速率选择器的作用，改变ω（或θ）可使速率不同的分子通过。因两盘上的狭缝都有一定的宽度，所以当l和θ一定时，能射到D上的分子的速率并不严格相同，而是分布在一个区间v～v+△v内。
实验时，固定l和θ，令圆盘先后以各种不同的角速度转动相同较长的时间。转动停止后，用光学的方法测量各次在透明胶片上所沉积的金属层的厚度，从而可比较分布在不同速率区间内分子数的相对比值。
(4)米勒和库士实验
米勒和库士在1955年用钍蒸汽的原子射线做实验精确地验证了麦克斯韦速率分布律，实验装置如图5所示，整个装置都放在抽成高真空的容器内（真空度约为
）。O是钍蒸汽源，实验时钍蒸汽的温度为870K，蒸汽压为
，R是用铝合金制成的圆柱体，柱长l=20.40 cm，半径r=10cm，可绕中心轴转动，在它上面均匀地刻制一些螺旋形细槽，图中画出了其中一条。细槽的入口狭缝与出口狭缝之间的夹角θ=4.8°。D是根据电离计的原理制成的检测器，用来接受原子射线并测定其强度，其中心是一根通电加热的钨丝，外面套着一个开有狭缝（与蒸汽源的狭缝S平行）的圆筒，圆筒与钨丝共轴，它们间产生辐射状的电场，电场方向自中心轴垂直指向圆筒。当原子射线通过狭缝打到热钨丝上时，每个钍原子都被电离成正离子，并被圆筒的内壁所接受。检测器测得离子的电流强度直接反映出原子射线的强度。
图5
实验时，圆柱体R以一定的角速度ω，转动，由于不同速率的分子通过细槽所需的时间不同，各种速率的分子射入入口狭缝后，并非所有的分子都能从出口狭缝射出并进入检测器.只有满足
关系的分子才能通过细槽，其他速率的分子将沉积在槽壁上，因此，圆柱体R与图4中B、C盘一样，起着速率选择器的作用。
上述实验中获得的分子射线，是容器中平衡状态下气体分子的取样，因而测定射线中分子的速率分布就可以验证麦克斯韦的速率分布律。
速率分布律的科学性、准确性经得起实验的检验。通过大量实验可以得出，一定种类的气体在一定温度下，其分子按速率的分布是确定的，并且具有共同的特点。其一般特点如下：分子数在总分子数中所占的百分比与速率、所取速率间隔的大小有关；速率特别大或特别小的分子数所占百分比都比较小，即速率呈现“中间多、两头少”的分布；在某一速率间隔中分子数所占百分比最大；改变气体的温度或气体的种类再做实验时发现，以上分布情况随气体温度及气体种类的不同而有差异，但都具有上述特点。
三、几点启示
通过对这段历史的回顾，了解相关科学探究的过程：理论推导→实验验证→规律的应用。自1859年麦克斯韦提出分子速率分布律，至1955年米勒和库士实验的精确测定，时间跨度为96年，体会到科学探究的艰巨性和长期性。
通过对4个实验的比较，体会实验的继承与创新，激发学生勇于实验、勇于创新的内驱力。上述4个实验，它们既有许多共同点，又有不同点，并逐步完善与精确，如①使用的蒸汽源均为金属，材料有差异，从而获得相关的分子射线；②1、2实验均需测量分子沉积在接受屏上的长度，但分子射线的方向不同，一是由中心到内壁，另一是通过外狭缝到内壁；③2、3实验均用光学的方法测定板或胶片上所沉积金属层的厚度，它们区别在于，一是确定了分子按速率分布的规律，另一是比较分布在不同速率区间内分子数的相对比值；④3、4实验均在蒸汽源、接受屏之间使用速率选择器，表面上看有区别，一是两圆盘，另一是圆柱体，实质是一样的；另外一个不同点是：3实验用测微光度计测定金属层的厚度，4实验用电离计原理制成的检测器测得离子电流的强度；⑤4个实验都运用运动的等时性：
。
通过对问题的探究，学生们的许多问题迎刃而解，科学的思维方法得到有效的训练，同时也加强人文精神的培养，对物理学家麦克斯韦产生敬佩之情，并进一步理解“实践是检验真理的唯一标准”的哲学内涵，同样，物理学的理论研究也离不开实验的支撑，其正确与否应有待于实验的检验。