四川省盐亭县金鸡镇中心小学 陈俊龙
摘要：左手计进位数是两位数乘法的一种新模式，是学生迅速进入两位数计算状态的新途径。通过多年的教育教学实践，我将其总结如下：
关键词：左手，计进位数，两位数，乘法，方法，探讨
我教书许多年了，见过的教材版本也不少，发现两位数乘两位数进位笔算这部分的内容常常被改来改去。换位思考，作为一个一线教师，如果让我去编写这节课内容的教材，我也会非常纠结。那么教师与教材编者，到底纠结些什么呢？
一、两位数乘法教学中存在的问题
将进位数字写在竖式里两个数位之间的优点是学生不容易忘记加进位数字而出错，并且学生的大脑能得到短暂休息，不容易疲劳，脑力负担相对较轻。它的缺点是只能算作一种变通处理，这会失去数学基础理论的支撑。
二、珠算教学给我们留下的启示
我们的祖先发明的算盘，很好地解决了上述存在。但是，随着时代的进步，算盘这一原始计算工具自然要退出历史舞台，取而代之的应该是与之配套现代科学技术。
三、两位数乘法中的现实问题
我们在计算两位数乘两位数进位乘法时，每次相乘的积都占一行，一共四行，再相加。这会得到数学基础理论的支撑，但在这样的竖式里，每一竖列，有七个数字的位置，其中有好多是空格。更冗长，更难对位，可操作性实在不强。见竖式一：
四、因材施教适应个别智力差的学生
在大竖式旁边列两个小竖式，把两个小竖式的结果誊写在大竖式相应的位置上就行。例如，计算48×37，我们在48×37竖式旁边，分别写48×7；48×3两个小竖式。把两个小竖式的计算结果，誊写在大竖式上，只需要强调正确对位就行。但这只适用于辅导反应迟钝的学生，对大多数学生来讲，那是受罪，太繁复了。见竖式二，竖式三，竖式四。
五、将心算与两位数乘法计算相结合
把进位数字记在心里，不写在竖式里，这样比较美观，书写和对位都比较方便，但是学生又常常容易忘记加进位数字而出错。还有，这种方法，在计算时对学生的脑力消耗较大。因为人都有顿忘现象，比如我们出门时，没走多远，往往就忘记了门是否锁好，气是否关严等等，常常要回去确认一下。我们的学生，在计算下一步时，往往会忘记了上一步的进位数字到底是多少？回头重复上一步计算时，又得把下一步的计算结果再次计算确认，就这样来回折腾、纠结，算一道题花费的脑力，等于算了两三道题，计算的速度，也会越来越慢，脑子越来越不清醒。反应迟钝的学生会更苦，更容易出错，更慢。用我们现在的话打个比方，就是手机（脑子）的续航力不强。综上所述，它的缺陷就是易错和太费脑力。
六、左手计数辅助进位计数方法
我曾经尝试过用左手食指、中指、无名指的共9个指节来计进位数，但在实际教学中，发现存在以下的问题，我们在计算时，只有百分之二三十的精力在关注我们的左手。百分之七八十的精力，要背口诀，做乘法，做加法，书写每一步的答案。这会造成我们左手的拇指，下意识地就滑落到另一根手指上去了。并且，手势的区别性不强。教师在巡视时，小组同学在交流时，很难一眼就辨识到学生的手势比划正不正确，左右手是否协调。所以又加以改进，采用了现在的九个手势计进位数字，那就是左手小指伸出表示1,左手小指和无名指并拢伸出表示2,左手小指、中指和无名指并拢伸出表示3,左手小指、无名指、中指和食指并拢伸出表示4,表示1到4的时候，左手的拇指都屈在手心里。左手五指团拢呈钩状表示5,左手拇指伸出其余四指弯曲握拳表6，左手拇指和食指伸出，其余三指弯曲表示7,左手拇指、食指和中指伸出，其余两指弯曲表示8，左手小指弯曲，其余四指伸出表示9。左手五指伸出为掌，不管五指并拢不并拢，都不表示数，表示休息放假，这是我们计算时抚压本子的常用手势，是不能表示数的，以免混淆。在计算过程中，学生的左手在表示进位数字时，同时可以放在桌面上抚按本子，两不耽误，非常方便实用。我已经用于教学二十多年了，进位加法，进位乘法，除法的竖式计算都能用。刚开始用时，学生的左右手不太协调，但很快就能用熟，用熟了就好了，让大脑得到了短暂的休息，有效地减轻了学生计算的脑力负担，所以效果很好。由于我从进位加法起就开始使用，学生学到这个部分的时候，早就已经用熟了，学起来就较轻松。
七、科学使用身体感官
我在教学实践中发现，有的学生常把1与6，2与7，3与8，4与9，5与掌混淆。怎么解决呢？首先强调，拇指伸出的手势，都表示5和5以上的数字。并编了左手计进位数辅助计算法防混淆歌诀，让学生边比划边背。“一与六，二与七，三八四九五休息。”我在教学实践中还发现，有的学生用左手比划进位数时，下一步计算的结果，已经把左手表示的进位数加上了，把相加过后的结果右手已经写在竖式上了，他的左手还保留着以前的进位数手势，没有及时变成休息放假的手势，再进行下一步的计算时，就误以为还是上一步的进位数。这个问题又怎么解决呢？我编了左手计进位数辅助计算法的使用歌诀：“有进位，才比划，右写完，左放假。”这两首歌诀有效地解决了以上两个问题，学生的计算能力显著增强，正确率不断提高。
总之，两位数乘法中如何使用左手，如何将左手与计算巧妙结合，是我们进行两位数乘法教学需要探索的话题，也是我们需要不断改进的话题。
论文作者:陈俊龙
论文发表刊物:《语言文字学》2018年第7月
论文发表时间:2018/7/30
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