基于插值法的浮标优化布放
张 丹1，时 光2，余义德1，王红萍1
(1.中国人民解放军91550部队，辽宁 大连 116023；2.海军大连舰艇学院，辽宁 大连 116018)
摘 要 ：针对声纳浮标搜索扩散运动目标浮标阵参数优化问题，提出基于插值法的声纳浮标优化布放。建立了目标航向不变和目标航向改变条件下，声纳浮标搜索概率计算解析模型。基于插值算法得到声纳浮标布阵参数和搜索概率的关系曲线，进而获得声纳浮标最佳布阵参数。仿真结果表明，基于插值法的声纳浮标优化布放方法可获得最佳布阵参数使得搜索概率最高。
关键词 ：声纳浮标；优化布阵；搜索概率；插值法
0 引言
声纳浮标具有使用方便、隐蔽和受地域限制小等优点，是航空声纳搜索水下目标的首选[1-2]。声纳浮标搜索目标一般在已知有目标活动的概略信息条件下进行应召搜索。既为了取得好的搜潜效果，又要考虑节省浮标，正确地选择搜索阵形是反潜机使用声纳浮标需要考虑的重要环节，通常用一定搜索时间内的搜索概率来衡量阵形的优劣[3-5]。文献[6-8]基于蒙特卡洛方法，分析了不同参数对声纳浮标搜索效能的影响，但是并未给出不同阵型如何进行参数优化选择，且都未考虑目标航向变化的情况。应召搜索条件下，通常目标初始概略位置服从圆正态分布[9-10]，在搜索过程中目标、目标航向未知[11-12]，也可能采取变向规避运动[13-14]。文献[15-16]针对航向不变的简单扩散运动目标的情况，提出了搜索扩散运动目标的定量计算方法。本文针对目标航向不变和航向多次改变的情况，建立了浮标探测概率数学模型，基于牛顿插值算法，给出了圆形阵布阵半径优化选择方法。
1 扩散运动目标的搜索概率计算
设在一定海区Q ，一批次投放N 枚声纳浮标搜索单个目标。假设目标初始状态服从圆正态分布，目标运动方式为匀速直线运动，速度为v ，航向在(0，2π]内均匀分布，t 时刻目标位置为X (t )。B 表示(0，t )之间目标被搜索事件，定义目标不被搜索概率为b (x ，t)：
(1)
搜索密度为γ (x ，t )，
γ (x ，t )Δt +o (Δt )=P {B (t ，t +Δt )|x =X (t )}。
(2)
对于多个相互独立的搜索器[17-18]：
(3)
对于b (x ，t +Δt )，结合式(3)有
(4)
仿真参数：声纳浮标个数n 取4，8，12；目标运动速度u =6 kt；初始圆周正态分布的标准差σ =20 nm；浮标有效作用距离d 为4 nm或10 nm。搜索延迟时间T 1和搜索持续时间T 2-T 1分别为4 hr和6 hr。对于每种参数n ，u ，σ ，d 的组合，计算搜索概率并用插值法得到圆阵半径与搜索概率的关系曲线，从而获得最优圆阵半径。不同参数组合下圆阵的最优半径R *和搜索概率P *(T 2)如表1所示。由表1可知，航向不变目标进行搜索，使用4个声纳浮标，其中每个声纳浮标的搜索范围是10 nm，与使用12个声纳浮标，其中每个声纳浮标的搜索范围是4 nm所起的作用大致相同。
(5)
以此类推计算Q (n )，即可计算得到。
(6)
但省医院并不满足于此。在分管领导何斌副院长支持下，医院维保服务规范化招标采购继续融入信息化思维，全院采购一体化智能管控系统，即将全链条构建完成并上线使用。
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(7)
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(8)
则在时间t 内累积探测概率P (t )为：
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(9)
假设目标的运动在每个Δt 时间单元目标都会随机选择一个新方向。在t =0时，目标的分布为圆形正态分布；t =T 1时，目标选择一个新的方向，试图避开探测，并且每个Δt 时间单元继续选择一个新的方向。
P (T 1+n Δt )=1-Q (1)Q (2)…Q (n )。
(10)
Q (i )为(T 1+(i -1)Δt ，T 1+i Δt )之间不被搜索的概率。
初始不被搜索概率密度为：
(11)
式中，
表示普通零阶贝塞尔(Bessel)函数；σ 为初始标准差；u 为目标运动速度。
设目标位置分布概率为ρ (x ，t )，在时间t 内累积探测概率P (t )为：
(12)
对于Q (2)，初始不被搜索的概率分布为：
p (x ，T 1+Δt )=p (x ，T 1+Δt )/Q (1)，
(13)
解微分方程得
2 基于插值法的浮标优化布阵
若初始定位误差服从截尾圆周正态分布，航向未知条件下通常采用圆阵搜索。若可供投放的浮标数确定，阵半径成为唯一需要确定的参数，显然阵半径过大和过小均不利于搜索，肯定存在一个最优半径。通过计算若干阵半径对应的探测概率，然后采用插值法进行曲线拟合，从而提取最优阵半径，另外对于后者虽然航向改变次数对探测概率也有影响，但仍然可用插值法求解最优阵半径。
设ρ 0(x )为目标初始概率密度，对于θ 航向，t 时刻不被搜索概率p θ (x ，t )为：
2.1 目标航向不变的最佳圆阵获取
假设目标初始状态服从圆周正态分布，匀速直线运动，航向在[0，2π)服从均匀分布。根据目标分布以坐标原点为对称中心，此时布放圆阵较为适合。对于浮标圆阵布放如图1所示，R 为圆阵半径，d 为浮标作用距离半径，浮标均匀分布在半径为R 的圆上。
图1 圆阵示意
式(4)可转换为：
表1 最佳圆阵半径
对于T 1=4 hr，T 2=7 hr，目标速度12 kt，浮标探测半径10 nm，标准差为20 nm，不断改变圆阵半径，相应概率曲线如图2所示，可见R =56 nmi时，探测概率最大0.341 2。图3描绘了这种情况下不被搜索的概率密度分布，区域颜色越深，搜索不成功概率越大。
图2 浮标圆阵半径与搜索概率的关系
图3 目标不被搜索的概率密度分布
2.2 目标航向多次改变的最佳圆阵获取
若目标多次改变航向，设搜索从T 1开始，每Δt 改变一次航向，共改变n 次，搜潜概率计算公式为:
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表1中的第4种情况，8个声纳浮标的最佳圆形模式的半径R *=32 nm。保持其他的输入不变，航向在[T 1，T 2)内变化m 次。对于圆形阵，计算P m (T 2)。在m =0时，P m (T 2)的值是在最佳圆形阵条件下目标以随机航向匀速运动条件得到的搜索概率。对于m =0，1，…，6，P m (T 2)>P 0(T 2)=0.573 626，目标通过数次改变航向，试图避开检测。目标航向改变次数对搜潜概率的影响如图4所示，仿真结果表明在时间间隔[T 1，T 2)内任意次的方向改变对搜索概率影响较小(即对于所有的m >7，|P m (T 2)-P 0(T 2)|<0.05)。
图4 目标航向改变次数对搜潜概率的影响
对于表1中情况4条件下，m =6时，圆阵半径与搜索概率的关系曲线如图5所示。该条件下最佳圆阵半径为29 nm(0.598 529)，而对于m =0时，最佳半径为32 nmi(0.573 632)。
2.2 疼痛护理查检表使用方法 疼痛质控组成员分别于2017年1月和7月，应用查检表对全院40个临床科室进行疼痛专项质量检查。质控小组每个科室随机抽取5例患者进行疼痛筛查，同时随机抽取科室2例疼痛患者，按照查检表要素进行逐项检查，计算科室疼痛筛查的正确率和疼痛评估的符合率，以及患者健康教育内容知晓率、疼痛随访率。
图5 圆阵半径与搜索概率的关系(m =6)
3 结束语
以上论述均假设初始状态服从圆周正态分布，目标所有航向上均匀分布，这时用规则的圆阵能达到较好的搜潜效率，该条件下只改变了一个阵形参数。如果有更确定或不同的先验信息，如目标某航向范围内均匀分布，这时最佳阵形并不好找，阵形参数增多，此时曲线拟合不再适用，需要合适的智能搜索算法，如模拟退火算法、进化策略和遗传算法等。
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Optimal Placement of Sonobuoy Based on Interpolation Algorithm
ZHANG Dan1，SHI Guang2，YU Yide1，WANG Hongping1
(1.Unit 91550，PLA ，Dalian 116023，China ；2.PLA Dalian Naval Academy ，Dalian 116018，China )
Abstract ：In view of sonobuoy placement parameter optimization for searching pervasion movement target，this paper proposes a novel sonobuoy placement algorithm based on interpolation algorithm.The analytic model of sonobuoy searching probability computation is established under the condition of target course remaining unchanged but also target course changing.The relationship curve of sonobuoy placement parameter and searching probability is obtained based on interpolation algorithm，and the optimal parameters of sonobuoy placement are achieved.The simulation results show that the novel sonobuoy placement algorithm based on interpolation algorithm can get the optimal searching probability.
Key words ：sonobuoy；optimal placement；searching probability；interpolation
中图分类号 ：V248
文献标志码： A
文章编号： 1003-3106(2019)03-0215-04
doi： 10.3969/j.issn.1003-3106.2019.03.08
引用格式 ：张丹，时光，余义德，等.基于插值法的浮标优化布放[J].无线电工程，2019，49(3)：215-218.[ZHANG Dan，SHI Guang，YU Yide，et al.Optimal Placement of Sonobuoy Based on Interpolation Algorithm[J].Radio Engineering，2019，49(3)：215-218.]
收稿日期： 2018-10-13
作者简介
张 丹 女，(1983—)，毕业于海军航空工程学院水声工程专业，硕士，工程师。主要研究方向：水下测量。
时 光 男，(1983—)，硕士，助教。主要研究方向：信息管理。
余义德 男，(1975—)，高级工程师。主要研究方向：水下测量。
腕表直径38毫米，表盘采用砂金石材质，呈现为深蓝色，上面布满闪亮的星星，打造出令人沉醉的观星旅程。七个砂金石转盘以同心环的方式装嵌于表盘内，各自随着机心的运行独立旋转，勾勒出浩瀚神秘的宇宙。
王红萍 女，(1971—)，硕士，高级工程师。主要研究方向：水下测量。
标签：声纳浮标论文; 优化布阵论文; 搜索概率论文; 插值法论文; 中国人民解放军91550部队论文; 海军大连舰艇学院论文;