试论构图的优化策略，本文主要内容关键词为：构图论文,试论论文,策略论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
众所周知，利用数形结合的思想构图解题，是解决数学问题的常见方法.但是，由于思维视角的不同，围绕同一个问题可能有多种不同的构图方案，而在这些不同的方案中，往往存在繁简迥异的情况.因此，在利用构图解题时，应当树立一种优化意识，考虑到问题的各种可能的构图方案，择其优者而用之.本文拟通过一些典型例子的构图方案的对比，概括出一些常见的构图的优化策略，从而为教学提供一些可资参考的素材.
一、顺势而为
有些数学问题，并非需要对问题中的数量关系进行刻意的变形后，再依此构图，而往往只需顺其自然，构造出相关的图形即可，这就是所谓构图优化中的顺势而为.
例1 已知a∈R，讨论方程x｜x-a｜ =a的解的个数.
本例选自文[1]，其解题思路是借助了数形结合，其构图方案如下：
当a＞0时，把原方程转化为｜x-a｜=
，于是文[1]画出了以下图1（1）（2）（3）三个位置不相同的图形.
由于文[1]把方程变形后，所选择的两个函数的图象的视觉效果欠佳，因而其构图方案不甚简明.
请看以下另一种构图方案：
比较上面两种不同的构图方法，后一种构图方案顺势而为，没有对原方程进行更多的变形处理，反而显得简洁明快.
例2（2011广州一模试题改编）已知函数f（x）=
+x，令g（x）=f（x）-|λx-1|（λ>0）研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数.
这是一道具有一定难度的试题，原解答采取了如下数形结合解法：
并由上述分段二次函数的图象特征，通过分类讨论其单调性后，得出结果.解题过程繁冗.
其实，通过构图方法解决本题，并不需要通过对函数进行分段，只要顺其自然，考虑两函数y=+x，y=｜λx-1｜（λ＞0）的图象在区间（0，1）上交点个数即可.
上述构图方法，基于原函数固有形式，转化为两个基本函数图象交点个数讨论，既形象又简明，比原构图方案简明.
二、优化结构
所谓优化结构，指的是对问题中所给出的关系式的结构进行必要的调整，这是构图优化的另一种常见策略.优化结构的目的在于，通过对关系式的结构进行必要的调整变形，使得依此构造出的图形更加明了，解题过程更加简洁.
很明显可以看出，由于方案2适当调整了方程的结构，从而使得所构造的图形相对于方案1更加简明.
例4 
简析：利用构图方法证明本题，可有以下两种方案：
例5（2009盐城一模）设方程
有三个不同的解，求k的取值范围.
本题一般可见以下三种构图解法：
比较上述三种方案，从解题实际来看，无疑方案3是最佳的.
由上可见，合理地调整问题中关系式的结构，对优化解题过程的作用是至关重要的.
三、返璞归真
在构图解题时，如果有多种构图方案，只要我们对与问题相关的源自于基本的图形（如直线、三角形、圆），以及基本图形性质格外加以关注，树立一种返璞归真意识，此时，一个优化的构图方案就孕育在思维的简朴之中.
比较上述两种方案，方案1尽管借助直线与椭圆的位置关系，转化为二次方程判别式求解，但对简化运算并没有带来好处；方案2由于恰当地利用直线与圆相交时的几何性质，达到了简捷解题的目的，给人一种返璞归真之感.
比对上述两种方案，读者可以很快发现孰优孰劣.方案2，由于借助了三角形重心的向量性质，使得所构造的图形一图中的，好不快哉！
若借助于构图解题，则至少可以有以下三种构图方案：
比较上述三种不同的构图方案，可知：
综上可知，方案3是一种追求简朴的简便合理之构图方案.
从上述这些例子可以发现，一般地，在构图解题时，并非需要使用什么特别的技能技巧，只需要注意能根据问题的特征顺势而为；适当优化关系的结构特征；强化构图中的返璞归真意识，就能够较好地达到构图的优化目的.