财产保险定价的新思维-期权定价，本文主要内容关键词为：新思维论文,期权论文,财产保险论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、相关理论综述
期权定价模型自从建立以来在金融理论和实践中被广泛应用，极大地促进了金融市场尤其是期权市场的发展；使股票、证劵等具有期权特性的标的资产定价更加科学合理。近年来，很多学者为丰富保险产品定价方法，尝试着将期权模型引入到保险产品定价上来，彭斌，韩玉启(2004)[1]吴祥佑(2006)[2]等学者将期权定价的B-S公式运用到财产保险保费的计算上，得出期权定价公式下的保费，并且分析了其定价的合理性。但是他们只用了B-S公式这一种期权定价公式，而且没有将其与传统保费或真实保费进行比较。刘婕(2008)[3]更进一步，用B-S公式计算保费，并和同期财险价格进行了比较，然而仍然没有使用二项式定价模型进行对照。本文将就期权在财产保险定价上的应用进行研究，并将期权定价的B-S公式和二项式模型引入保险定价，得出相同条件下两种方法计算的保费，并与传统保费进行比较。
二、关于期权
所谓期权(Options)是一种选择权，是一种能在未来特定时间以特定价格买入或卖出一定数量的某种特定资产的权利，但是无此义务，权利义务不对称。期权又分为看涨期权和看跌期权：看涨期权是一份买者有权利而无义务去执行该期权的合约；看跌期权是一份卖者有权利而无义务去执行该期权的合约。
三、两种期权定价方法
第一种：Black-Scholes期权定价模型(简称B-S模型)。1973年美国芝加哥大学教授fisher black和斯坦福大学教授Myron Scholes创立了B-S期权定价模型，这一模型极大地促进了金融衍生品市场的发展。下面介绍这个模型。
1.B-S模型设置了以下重要的假设[1]：
(1)标的资产价格服从对数正态分布；(2)在期权有效期内，无风险利率和价格波动率恒定；(3)不存在税收和交易成本；(4)不存在无风险套利机会；(5)可以运用全部的标的资产所得进行卖空操作。
2.通过数理推导可以得到以下B-S公式[6]：
看涨期权的期权费公式：
第二种：期权定价的二项式模型(简称BOPM模型)。二项式定价模型假设期权标的资产价格走势是一个二项式的随机过程，即在任何一个单一时期内，标的资产价格以不同的比率上升或下降且在将来只有这两种可能状态[5]。
1.二项式模型的假设主要有：
(1)不存在交易成本与税收；
(2)投资者可以以无风险利率拆入或拆出资金；
(3)市场无风险利率为常数；
2.二项式定价模型的公式[6]
四、保险与期权的异同
保险与期权有必然的联系[7]。从经济学角度来看，保险就是消费者(称作“投保人”)通过缴纳一定金额的资金(称作“保险费”)给保险公司，将其作为个体所面临的不确定的大额损失变成了固定的小额支出。生产者(称作“保险人”)通过向所有投保人收取保险费建立一种专项的货币基金(称作“保险基金”)，来补偿少数不幸的消费者(称作“被保险人”)遭受的意外事故损失。投保人和保险公司签订的保险合同，实质上就是一份期权合约。对于财产保险产品，从投保人方面看，如果保险合约到期时投保资产保持完好，他只损失保费，相当于期权交易中不执行该期权；当在有限期内保险事故发生时，保险公司没有选择的余地，必须按保险合同约定值进行赔付，相当于期权交易中执行该期权。保险合同双方同期权多头空头双方一样，权利和义务呈不对称性。保险合同实质上是投保人为了规避其资产未来价值下降的风险而购买一份欧式看跌期权。下面通过一个事例进行解释[8]：
假如拥有一座价值200000美元的房屋(假定物质磨损是影响房屋价值的唯一因素)，我们购买了保费为15000美元的房屋保险，险种拥有25000美元的免赔额，即只有损失超过25000美元时保险公司才赔偿超过免赔额的价值。
由上面可知资产价格即为最大损失后得到的赔偿175000美元。当房屋损失为5500美元时，剩下的房屋价值(200000-5500=145000)美元，得到的赔偿为(175000-145000=3000)美元，各种赔偿如表1：
表1将表格绘制成图像，如图3：
由图知，这是一个看跌期权。175000美元的最大赔偿价值相当于看跌期权中的执行价格，15000美元的保费相当于看跌期权的期权费。由上例可知，保险其实就是以保险期限为期权的到期时间、约定赔偿价为执行价格的看跌期权，保费便是期权费。
保单不是标准的期权，它们存在以下四个方面的区别。(一)两者转移的风险不同。期权转移的是市场风险；而保险转移的是纯粹的损失风险。(二)执行方式不同。期权的执行双方可以凭空借期权套利而不必拥有相应的标的资产，到期时只需支付期权价差；保险则要求投保人对实物资产进行投保，只有在保险事故发生并造成标的损失满足赔偿的条件下才进行交易获得保险合同上约定的赔偿金额。(三)执行价格不同。期权的执行价格就是标的资产的合约价格，它是固定的，等于合约上的约定值；而保险的执行价格，是根据标的受损后的实际情况确定的，其执行价格不是固定的。(四)两者的执行次数不同。在有效期内，期权要么不执行，要么只能被执行一次；而保险在有效期和有效保险金额限度内，若事故多次发生并符合赔偿条件可以执行多次。(五)影响价格的因素不同。期权的价格与市场风险成正比变化；而保费与标的出险率和受到的损失正比变化。
五、期权模型定价
虽然保险与期权存在上述差异，但两者的定价思想是一致的。我们可以利用B-S期权定价模型和二项式期权定价模型推导出来的看跌期权定价公式确定保险产品价格的大小。要用这两种模型进行计算，需要找出保险产品的价格转化为期权定价上的因素，一般有下面几个：
投保资产的当前市场价值，相当于期权定价中当前资产价值S[，T]。对于看跌期权，在其他条件不变的情况下，投保资产的市场价值与期权价格反方向变化。
合同约定的赔偿金额，相当于期权定价中执行价格K。对于看跌期权，赔偿金额越高，买方获利的可能性越大，期权的价格也就越高。
投保资产价值的波动率，相当于期权定价中的σ。投保资产价格变动越大，期权买方获利的可能性也就越大，期权价格与资产价格预期变动程度正向变化。
无风险利率，即期权定价中的r。在看跌期权中，利率与期权价格成反方向变化。在计算中一般采用当年的国债发行利率。
投保资产在上涨或下降情况下变为原来的倍数。标的资产投保后，投保资产乘以上升的倍数就是投保资产上升情况下的当前市场价值。对于下降的情况也是如此。
保单的有效时间，相当于期权到期日T。距到期日的时间越长，期权的时间价值越大。
下面通过实例进行实证分析。
例，某投保人为其价值20万元的汽车投保汽车损失保险，某保险公司的汽车保险有以下规定：
负次要事故责任的保险免赔率为5％；负同等事故责任保险的免赔率为8％；
负主要事故责任保险免赔率为10％；负全部事故责任保险免赔率为15％；
资产波动率固定，分别为10％，15％，20％；到期时间T=3年；
无风险利率选用08国债按年付息的国债利率3.54％；
资产进行出租后的红利率为2％；
下面运用两种方法在不同波动率下计算不同免赔率下的保费
当资产波动率为10％时，K=20*0.95=19
运用B-S公式计算：
保费：p=1.5784(万元)
上表的数据即是按照上面的方法进行计算得到的。
在波动率为10％情况下的保费(表2)经验保费约为0.3500万元；
在波动率为15％情况下的保费(表3)经验保费约为0.487万元；
在波动率为20％情况下的保费(表4)经验保费约为0.8700万元；
上面我们运用两种期权定价方法计算了不同免赔率不同资产波动率情况下的保费。由表2可以看出在免赔率为10％时，B-S较接近经验保费，二项式保费则相差较大；由表3和表4可以看出在免赔率为15％时，B-S较接近经验保费，二项式保费则相差较大。虽然二项式与经验保费差距较大但是在免赔率上升的情况下也很接近。例如，在波动率为15％时，免赔率为27.5％时，保费为0.6147；在波动率为20％时，免赔率为35％时，保费为0.8555，很接近经验保费。
六、结论与思考
由上面的分析可知保费的期权定价是科学合理的。它考虑了传统的保险精算方法中所忽略的因素，根据标的资产在市场上的随机运动进行定价与传统方法相比具有灵活性，而且期权的套期保值的特性使得保险公司的损益波动性变小。但是它也存在缺陷：传统定价中所考虑的管理成本、佣金等因素无法在公式中体现，而且在计算时，无风险利率与资产波动率也是采用估值计算的。由此看出它是对传统保险精算方法的延伸和拓展，为今后保险定价提供了很好的思维方式。在实际应用过程中我们可以进行相互对照和修正，综合两种方法进行加权平均使得保费更加公平合理。例如，在无免赔率或是免赔率很低的情况下运用保险精算方法与B-S方法进行加权定价，在免赔率很高的情况下可以运用保险精算方法与二项式方法进行加权。这是一种很重要的方法，它不仅能使得保费的定价合理公平而且还能推动保险公司业务的发展。由于目前我们所做的工作只是将期权公式引入保费定价的初步研究，如果要真正实现期权在保费定价中的应用，我们可以在期权公式的基础上将管理成本和佣金作为变量修正在期权公式中，这需要进一步的研究。
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