“数感”是教育部《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的10大核心概念之一。课标中关于“数感”的表述是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”数感作为一种基本素养，数感的培养对于个人心智技能的发展有着举足轻重的作用，也是数学学习的前提和关键，列十大核心素养之首。
以大数的认识为例，我们该如何培养孩子的数感呢？
一、夯实基础知识、基本概念，数出数感
对于大数的基本知识、基本概念的深入理解，是学生数感形成的前提和关键。明确数位、计数单位、数级、十进制计数法等基本的知识点之后，通过大量的数数练习，可以快速发展孩子的数感。
1.数位和计数单位
数位的意义是同一个数字在不同数位上表示的大小不同。明确数位、理解计数单位能够帮助孩子们感知数的大小。教学时，可以借助计数器,先复习学过的计数单位一(个)、十、百、千、万，再以“万”为单位一万一万地数、十万十万地数……学生凭借已有的知识和经验多次经历“满十进一”的过程,从而得到10个一万是十万、10个十万是一百万、10个一百万是一千万、10个一千万是一亿……数数的过程,就是学生认识新的计数单位、了解这些计数单位所占数位的过程，也是发展孩子数感的过程。
2.数级
学生的创造力是无穷的，放手让学生整理数位顺序表,他们就会发现其中的规律引出“数级”。我国的计数单位每四位一级,个位、十位、百位、千位为个级,万级包括万位、十万位、百万位和千万位，亿级包括亿位、十亿位、百亿位和千亿位。巧用数级的意义在于首先不易看错数位，更容易发现数的位数形式；其次可以从简，有关过程可以省略，读写多位数的速度会随之提高。在数感的培养上，数级的出现起到了非常关键的作用，通过分级，可以帮助学生轻松读、写数，建立数感。
3.十进制计数法
十进制计数法是相对二进制、五进制、八进制、十六进制、六十进制计数法而言的,也是我们日常使用最多的计数方法（俗称“满十进一”）。它的定义是:“每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫作十进制计数法。”在数数的过程中，满十进一可以让学生获得数数的满足感和愉悦感，每次进位能够带来成就感。比如说99999999添1变成100000000，利用计数器感受“进一”由八位数变成九位数的过程，往往让学生满脸笑容地赞叹神奇；不仅如此，借助十进制计数法，可以让学生感受数数时数字的变化规律，进而促进数感的形成。
学生经历发现新的计数单位和数位、构建数位顺序表的过程中，理解了每个新的计数单位的产生、名称、大小、顺序，掌握了各数位的名称、排列、规律及相邻计数单位之间的十进关系。这样既为万以上数概念的形成及读写打好了基础,又培养了学生的数感。
二、巧用读、写数法则，读出数感
读数可以读出好数感，这里面也是有很多技巧的，我们一起来看一看。
1.读大数时善用数级
读数时，要明确读数规则：首先分级，然后从高级读起，亿级、万级的读法与个级相同，不同的是亿级读完加一个“亿”字，万级读完加一个“万”字。如10056781000读作一百亿五千六百七十八万一千。分级读数的意义就是分而划之，好的数感形成后，孩子们可以边读边感知这个数字里有100个亿、5678个万、1个千。利用数级可以快速读出数字并感知数字的大小、组成。
2.写大数时善找关键字“万”“亿”
写数时,则要抓住“万”“亿”这些级的标志词来从高到低写出每一级的数。其实关键字的作用也是分级，如三亿九千万零六百，写作390000600。数感形成后，利用关键字一级一级写数字，省去了利用数位顺序表写数这一环节，省时高效。
3.注意0的读法与写法
数感是读出来的，在读大数时，0的读法特别值得深入探究。我们通俗的规则是：每一级末尾的0不读，其它数位不论连续有几个0，都读作一个0。如50400、50040、50004分别读作五万零四百、五万零四十、五万零四、个级上的一个0、两个0和三个0，都只读作一个零，却并不会发生混淆，这是因为每个数字都读出了计数单位。写数也是如此，把空着的数位填补上相应的0，使得每个数字都在各自的数位上。
4.数的组成
语言是思维的外衣，当孩子们掌握了读数的规则可以熟练读数时，我们应该深挖一下孩子的思维：
（1）1000203000是由（ ）个（ ）、（ ）个（ ）和（ ）个（ ）组成的。
（2）1000203000=（ ）×1000000000+（ ）×200000+（ ）×1000。
仔细思考这两道题，就会发现它们是读数的层层延伸，避免了机械读数而不去进一步思考读了些什么。只有让学生在理解的基础上读数，知道自己读的是什么，才能读出真正的数感，并且是脱离了量的抽象的数感。
三、经历猜想、实验过程，善用推理、比照，推理出数感
“一亿有多大”是一个有意思的问题。“钟表上的秒针跳动一亿下需要3年多时间”“1亿张纸叠起来高约1万米”“1亿枚1元硬币大约重600吨”等等具体描述1亿有多大的实例，其实都不是数出来的，而是推算出来的。在推算的过程中，要让孩子经历猜想、实验的过程。
以1亿粒黄豆有多重为例，是如何推算的呢？
1.先数出1000粒黄豆。
2.经过称重后，1000粒黄豆重250克。
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3.推算1亿黄豆粒的重量是：1亿÷1000=100000 100000×250克=25000000克=25000千克=25吨。
4.对比：一辆大吊车自身大约有25吨重。可以得出1亿粒黄豆有25吨，等于1辆大吊车的体重。
学生依靠运算获得了“一亿有多大”与实际生活的联系后，要去除参照物的表象，让“1万个万是1亿”这一关键支撑存留脑际，推理使得数感得以升华。
四、大数数感的培养离不开估计
与算出来的数感类似，数感还可以“估出来”，估算是发展学生数感的有效途径之一。在大数的认知这一部分知识的估计部分，我们需要深入了解近似数，还需要对知识点的“四舍五入”和“省略尾数”做一下理顺分析。
1.近似数
近似数的本质意义是什么？是生活中得不到精确数的时候近似数表示数量，还是不需要准确数的时候用近似数表示呢？举个例子，从青岛到北京的距离约890公里，我们并不会说890公里多少米多少分米多少厘米；再如我国人口总数约十三亿八千万，却很少精确到百位十位或者个位。类似人口统计、距离、面积、身高、体重等等“生活中一些事物的数量，有时不需要准确地表示出来，用近似数表示更方便”，这便是近似数产生的本意。理解近似数存在的必要性，对于孩子数感的建立有着框架轮廓的作用，不需要知道确切的数值也能够感受到数字的大小。
2.四舍五入
古代，很早就有了关于四舍五入的记载。公元前2世纪的《淮南子》一书就有关于“四舍五入”法的应用。公元237年三国时期魏国的杨伟编写《景初历》时，已把这种“四舍五入”法作了明确的记载：“半法以上排成一，不满半法废弃之。”四舍五入特殊之处在于采用四舍五入能使被保留的部分与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一，这也是我们使用这种方法为基本保留法的原因。
3.省略固定数位后面的尾数
了解了近似数的意义、四舍五入的来源及存在的科学性，那么学生掌握了省略尾数的技巧后，就可以轻松地判断出某一精确数值的近似值。常见的类型如省略亿位、万位、最高位后面的尾数等，就是看这一固定数位后面的最高位四舍五入，近似到亿位就看千万位的数字四舍五入，近似到万位就看千位的数字四舍五入……例如：4578000000省略亿位后面的尾数为46亿，452200省略万位后面的尾数为45万。数学是有规则的科学， 我们应当引导学生发现规则、掌握规则，进而激发他们创造新的规则。
借助现实素材利用四舍五入求近似数，既有助于对大数的估计，培养学习的估计意识，又能让学生体会到近似数在生活中的意义。
五、学以致用，用出好数感
学数学是为了用数学，在带着学生们整理了青岛版四年级上册《大数知多少》有关大数的数据后发现，教材中存在着如此多的与生活相关联的数据。列举一二：
1.关于面积的大数
（1）中国的土地面积为960万平方公里(9600000)。
（2）世界上最大的海洋是太平洋，面积是179968000（一亿七千九百九十六万八千）平方公里。
（3）世界上最大的洲是亚洲,面积是4400（四千四百）万平方公里。
（4）世界上国土面积最大的国家是俄罗斯,面积是17075870（一千七百零七万五千八百七十）平方公里。
2.关于高山、大河的高度、长度的大数
（1）中国最长的河流是长江,长度是6397（六千三百九十七）公里。
（2）中国最大的湖是青海湖,周长360（三百六十）公里,面积4500（四千五百）平方公里。
（3）世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,它的高度是8848.8（八千八百四十八点八）米。
（4）世界上最长的河流是尼罗河,长度是6671（六千六百七十一）公里。
（5）世界上最深的湖是贝加尔湖,深度是1741（一千七百四十一）米。
3.关于价值的大数
（1）香港国际机场的造价约160000000000（一千六百亿）港元。
（2）中国国家大剧院总投资额2688000000（二十六亿八千八百万）元。
（3）一辆小汽车的价钱是128500（十二万八千五百）元。
（4）青岛胶州湾大桥总投资9040000000（九十亿四千万）元，大约90亿元。
4.其他常识性大数
（1）蜻蜓的复眼由30000（三万）至100000（十万）个小眼组成。
（2）构成一个人体需要500万亿个细胞。
（3）一天有24小时即1440分钟、86400秒,一年有365天即8760小时、525600分钟、31536000秒。
……
由此可见，大数与生活息息相关，大数的学习过程是用知识的过程，也是数感发展的过程。
总之，数学素养的提高、数感的形成和发展是一个漫长的过程，不是几节课、一单元的教学就能形成的。《大数的认识》这部分知识教学中，只有引导学生联系自己身边具体的事物感受大数的意义，经历数一数、读一读、写一写、推一推、估一估的学习过程，联系生活，才能感受数学学习的乐趣，并逐步建立良好的数感。
参考文献
曹培英 《跨越断层，走出误区——“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》。
论文作者:刘霞
论文发表刊物:《中小学教育》2019年第343期
论文发表时间:2018/12/10
标签：大数论文; 数位论文; 近似论文; 读数论文; 学生论文; 过程论文; 单位论文; 《中小学教育》2019年第343期论文;