设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局局直中学教师 刘 翠
点 评：黑龙江省农垦红兴隆管理局局直中学教师 李 凌
课标要求及分析：
《勾股定理》与数学课程标准第二学段的二、图形与几何（一）图形的性质3.三角形（12）探索勾股定理及逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
维度目标即是过程目标也是结果目标，行为动词是探索和能、学习水平为探索和掌握，学习内容为勾股定理解决一些简单的实际问题。
教材分析：
《勾股定理（2）》是在学习了勾股定理的基础上进一步研究其实际生活中的应用，勾股定理为我们提供了直角三角形三边间的数量关系，这一关系被广泛应用于数学和实际生活的各个方面。通过这部分的学习可以帮助学生进一步理解勾股定理的应用方法，同时也为学生对数学与生活之间的联系有一个更深层次的体会。
学情分析：
优势：在上一节课的学习后，学生已经准确理解了勾股定理并能运用它解决一些数学问题。同时也具有一定的小组合作意识和能力。
劣势：学生缺少生活经验，探究问题的能力不足，对实际问题与勾股定理的联系不明确，从实际问题中抽象数学模型的能力较弱，对问题探究有难度。
教学重、难点：
课标要求“能运用勾股定理解决一些简单的实际问题”。教材分析中指出：“勾股定理广泛应用于数学和实际生活的各个方面。通过这部分的学习可以帮助学生进一步理解勾股定理的应用方法。”所以，通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：运用勾股定理解决实际问题。
课标要求“能运用勾股定理解决一些简单的实际问题”。但从学情分析中可以看出“实际问题与勾股定理的联系不明确，从实际问题中抽象数学模型的能力较弱，对问题探究有难度” 。根据课标内容分析和学情分析，所以，确定本节课的教学难点为： 将实际问题转化为数学问题的建模过程。
学习目标：
1、通过模拟演示实验、独立探究、合作交流、汇报，学生体会从实际问题中抽象或构造直角三角形这一数学模型，明确解决实际问题的方法，渗透建模思想。
2、通过独立解答、汇报交流解题过程，学生养成有理有据的良好数学品质和合作意识。
3、通过解决问题，学生感受数学与日常生活的密切联系。
教学流程：
活动一、温故知新，引入新课：（预设时间5分钟）
1、在△ABC中，∠B=90°，a=12，c=5，求b
2、在△ABC中，∠A=90°，a=10，b=8，求c
（学生独立完成，两名学生板演）
【点评：通过两道小题的解决，复习勾股定理，会用勾股定理解决简单的数学问题。难度较低的两个问题能够让学生获得自信，并为本节课的学习做好预备知识。】
活动二、探索新知，感受方法：（预设时间15分钟）
（一）自主探究
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
1、读题，引导学生审题，通过模拟实物演示，让学生体会问题情境。
2、学生尝试解决问题，并动笔完成解题过程。
【点评：本环节，充分尊重学生的主体地位，将学生能够解决的问题留给学生思考解决，不会喧宾夺主。模拟的实物教具更能让生活经验不足的学生感受问题。降低分析问题的难度。贴近生活的问题，更能让学生感悟数学与生活的联系，体会到数学就在身边，感受学好数学的重要性。】
（二）合作交流
1、学生以小组为单位进行讨论并完成教师提出的问题。
（1）若要判断能否从门框中通过，你做了那些尝试，最后的通过方式是什么？
（2）若判断能否通过，决定因素是什么？
（3）解决这个问题你用到了哪些知识？
2、合作后整理问题的解题过程，一或两名同学板演解题过程。
【点评:几个顺序性、递进性问题，让学生在教师问题的指引下逐步揭开问题的本质。抓住解决实际问题的本质，建立实际问题与数学问题的联系。分散难点。通过小组合作，更让理解能力较差的学生有学会的机会。增强合作意识，让学困生更有自信。】
（三）汇报提升：
1、以小组为单位回答以上上个问题：
（1）以长方形模板的宽先进入，并沿着门对角线的方向进入。
（2）长方形的宽与门框的对角线长进行比较，若宽小于对角线长则能通过，反之不然，所以决定性因素是对角线AC的长。
（3）用到勾股定理求直角三角形的斜边AC。
2、教师做总结与提升：
（1）认真审题是解决问题的关键。
（2）将实际问题转化为数学问题——建模思想。
（3）本题数学模型——直角三角形，并画出图形。
（4）通过辅助线构造直角三角形。
3、由板演同学讲解板演过程：
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
AC2=AB2+BC2=12+22=5．
AC=错误！未找到引用源。≈2.24．
因为错误！未找到引用源。大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过．
【点评：在前面几个活动的基础上，学生将实际问题转化为数学问题这一难点得以分散，而在本环节，学生的汇报，让思路更加清晰，达到掌握的程度，教师的点评与提升，学生结合解决问题的过程，掌握勾股定理解决实际问题的一般策略。由此突破难点。落实学习目标1，突出本节课的重点。并在汇报中培养学生语言表达能力。】
活动三：运用知识，解决问题（预设时间10分钟）
（一）自主探究、合作提升：
例2 如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
1．学生根据上一例题的方法与思路，结合实物模拟演示，自主完成例2.
2、自主完成后小组合作交流，优帮困。由一名同学板演。
（二）汇报交流：
板演学生做讲解，教师规范解题格式。
【点评:本环节，继续解决另一个实际问题，延续前面解决问题的方法，学生自主解决，培养学生自主学习的意识。小组讨论，互相取长补短，提高课堂效率。解决问题中进一步感受建模思想，学习用勾股定理解决实际问题，再一次突出教学重点，突破难点。完成学习目标1、2、3】
活动四：巩固练习，内化方法：（预设时间7分钟）
1、教科书P26-练习1，教科书P28-习题17.1-2
学生单独完成后组内校对，教师深入小组，批改小组长练习。
【点评：对所学的知识进行充分的练习，巩固策略与方法。进一步加强目标1、2、3。】
活动五：归纳总结，技能提升：
通过学习本节课，实际问题的解决策略是什么？疑惑是什么？
【点评：总结提升，提高数学素养。】
总体点评：
数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更为广泛的应用于社会生产和日常生活的各个方面。而直角三角形是极为常见的而特殊的一个模型，本节课便是利用它特有的三边关系——勾股定理解决实际问题。整节课的两个例题和两个练习，让学生沉浸在解决实际问题的乐趣中，独立探究给学生留有足够的独立思考空间，生生互动与师生互动使得问题的解决水到渠成。学生真正体会到了数学与生活的密切联系，感悟建模过程。我觉得主要亮点有三：
(一)自主探究与模拟实验，让生活经验较少的学生真正身临其境，感受独自发现数学问题和解决数学问题的乐趣。这样的活动方式降低了学生建模的难度，使学生经历数学学习过程。充分感受数学与生活的密切联系以及学习数学的重要性。
(二) 本节课，从自主探究到合作交流再到汇报提升，环环相扣，在教师的引导下稳步进行，所有环节均由学生来发现解决，教师进行点拨提升，充分体现了课堂教学以学生为主体、以教师为主导的总体思想。
(三) 合作学习的教学模式，为课堂教学增添色彩，生生互动间培养学生能力，增强合作意识，更使得学习有困难的学生得以进步。体现了数学课程义务教育的阶段性培养目标：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
论文作者:刘翠,李凌
论文发表刊物:《中国科技教育（理论版）》2017年1月
论文发表时间:2017/8/31
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