透析常见误区，优化概念教学，本文主要内容关键词为：误区论文,概念论文,常见论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
长期以来，受应试教育的影响，不少教师在数学课堂教学中以追求概念教学最小化和习题讲解最大化为目标，造成数学概念与数学解题相脱节的现象.而实际上，一个数学概念的背后往往蕴含着丰富的数学思想，有的数学概念本质就是一种数学观念，是一种分析、处理问题的数学方法.随着新课程的不断深入开展，概念教学受到越来越多的关注和重视，以“自然生成”概念为代表的概念教学不断地出现在各种各类教学研讨活动中.在观摩、研讨中发现，不少教师对概念教学的认识仍旧不足，笔者结合自己的实践、学习和反思，谈谈当前的概念教学中几种常见的误区，及相应的改进策略.
一、当前概念教学中几种常见的误区
1.情境创设——重情境、轻问题
在概念教学中创设情境的目的是从熟悉的背景出发，利用学生原有的知识经验，激发起由情境引起的数学意义的思考，从而抽象出数学概念，并经历概念的形成过程.显然，能引起数学意义的思考的是情境中的数学问题，而不是情境本身，可见数学问题是情境的核心.但“重情境、轻问题”，甚至“为情境而情境”的现象却普遍存在于各种概念教学的课堂中.如：
案例1 在一次我校的教学研讨周活动中，一位教师执教“几何概型”一课时，为引入的概念创设这样的情境：
首先，（课件展示）有两个转盘（如图1，图2），甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下，谁获胜的概率大？分别求出甲获胜的概率是多少？
其次，教师拿出（自制）转盘，让一名学生操作演示20次，另一名学生在黑板上记录指针指在B区域和N区域的次数，希望能通过实验来验证学生的直觉与猜想，整个过程耗时将近12分钟.
这样的情境创设，虽然有让学生经历猜想——操作——感知的过程，也能使学生相信模拟结果的真实性，但笔者以为，其没能抓住“几何概型”的本质特征——试验中所有可能出现的基本事件有无限个（无限性），及每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）——来创设有利于概念形成的问题情境.而从课堂实际来看：第一，学生对转盘实验中的基本事件数为无限个的理解有明显的障碍；第二，学生对甲获胜的概率只和字母B所在的扇形区域的圆弧的长度有关的理解也存在较大困难（学生的直觉是和字母B所在面积有关）；第三，自制转盘毕竟存在误差，在20次实验中，指在B区域13次，N区域7次，导致教师还要强调频率与概率的关系，也无形中冲淡了本节课的重点；第四，在两位学生操作转盘实验的过程中，其余学生只能是个“观众”，课堂参与也只是形式上的参与，并无思维参与和数学意义上的思考.这种“重情境、轻问题”情境创设无形中冲淡了概念的本质.
2.概念构建——重结果、轻过程
在以往的教学中，“一个定义三项注意”式的教学很常见，许多教师采用直接向学生“抛”出概念，再强调一些注意事项的方式进行概念教学.他们不愿意在概念教学上多花时间，认为让学生多做题目才是最实在的.当前，新课程下的数学概念教学表面上是“注重过程、揭示背景”，但“抛”的幽灵时时还会徘徊甚至穿透数学的课堂.如：
案例2 在一次温州市教育局直属学校高中数学青年教师说课比赛中，要求教师设计“函数周期性”概念的教学片断，教师们的设计大同小异，如下：
问题1：画出正弦函数的图象，并说明其图象特征.
问题2：诱导公式：sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z），反映了正弦函数的什么性质？
问题3：（如图3）观察函数y=f（x）的图象，有何特征？如何用解析式描述这一特征？
问题4：你能给出周期函数的定义吗？
此过程的设计中，问题2只让学生说明公式反映了函数的什么特征，却没有让学生用自然语言来描述这一特征，而这恰恰是“周而复始”的变化规律代数刻画的思维基础；问题3到问题4的思维跨度太大，学生难以从问题3的解决中形成“周期函数”的概念，最后定义的给出还是以“抛”的形式收场.
3.问题设计——重分解、轻思维
以“问题串”方式呈现为主的教学设计已经渐渐成为当前概念教学设计的主流形式，学生在“问题串”的引导下，进行系列的、连续的思维活动，使概念的形成成为一种“再创式”的知识发生过程的学习.然而，不少教师对“问题串”设计的理解存在偏差，在问题设计的时候过多地关注细节，追求面面俱到，将一个具有丰富数学思维的问题分解成若干个小问题，以小问题的解决“替代”数学思维过程.如：
案例3 在“直线的倾斜角和斜率”中，关于倾斜角，一位教师设计了这些问题串：
问题1：直线有没有方向？
问题2：直线与x轴平行或者重合时，倾斜角是多少？
问题3：直线与x轴垂直时，倾斜角是多少？
问题4：直线倾斜角的范围是多少？
问题5：任意一条直线都有倾斜角吗？
问题6：不同的直线的倾斜角一定不相同吗？
其实，完美有时就是烦琐，面面俱到往往会淹没核心的东西，太过细致，学生得到的只是支离破碎的东西.这6个问题包含了倾斜角的方方面面，问得太细，学生根本不用思考就能回答，没有思维含量.其中问题1、2、3把学生所有思维可能遇阻的地方都考虑到了，剥夺了学生独立思考的机会.问题5、6挖得太深，如果学生太过计较这些，就不容易把握“倾斜角是用来度量倾斜程度”这一核心的东西.
4.例题选择——重技巧、轻思想
例题是把知识（概念）、技能、方法和思想联系起来的纽带.例题的讲解与示范是教学中传授知识、培养技能必不可少的一个环节.在概念教学中它不仅有有助于进一步理解概念的内涵与处延的作用，还担负着把知识转化为能力的重要使命.但在例题选择上常见的误区是：与当前内容脱节，题目太难，太技巧化，不重视数学思想.如：
案例4 在“直线的倾斜角和斜率”中，教师安排了这样的例题变式：
练习2：已知直线y=xsinθ-1，求该直线倾斜角的范围.
不难发现这两个变式和练习设计偏难、太过技巧化，考查的是正切函数的图象和性质，与本节课内容脱节，没有把握住本节课概念的核心思想与本质.
5.课堂小结——重形式、轻升华
在一些观摩课和研讨课中，概念的形成与精致、数学问题的探究等环节都能受到足够的重视，有些处理还会有独到之处，但课堂小结往往会被一些教师所忽视，或者很少精心准备，或者流于形式，或者由于时间安排不当草草收场.如：“这节课我们学了哪些知识？”“体会到了哪些数学思想方法？”“谈谈这些节课你有什么收获？”“对本节课学习的内容你还有什么疑问？”等小结形式最为常见.这种“机械式”的回忆和“开放式”提问都没能很好发挥课堂小结应有的“知识的升华”与“思想的浓缩”之功能，从而影响了课堂教学的有效性.
二、优化概念教学的几点思考
1.创设有效情境，激活学生思维
有效的问题情境应该基于学生的“最近发展区”，让学生在解决问题中产生认识冲突，激发探求新知的欲望，激活数学思维.如：
案例5 对案例1中问题情境的重建：
情境一：从区间[0，60]内的所有整数中，随机地取出一个整数，求这个整数不大于15的概率；
情境二：从区间[0，60]内的所有实数中，随机地取出一个实数，求这个实数不大于15的概率；
情境三：教材中的玩转盘游戏；
情境四：假定在盛有1升水的容器中有一个任意游动的细菌.现从容器中的任意位置用吸管取出10毫升的水样，试求取到这个细菌的概率.
通过“情境一”，可充分显现出学生的现有水平（回顾古典概型概率的两种求法：公式法与实验估计法）.同时，突出了古典概型所具有的基本事件个数的有限性与基本事件发生的等可能性这两个特点，它为后续的认知冲突埋下线索，为新知识的产生提供了“生长点”.“情境二”在引发认知冲突的同时，也奠定了类比得出几何概型的基调.而“情境三”与“情境四”，既是“情境二”在空间与思维上的自然延伸，又联系了生活实际、提供了变式，在比较与共性归纳中为几何概型的得出铺平了道路.正是基于一定的学习与心理上的挑战性，学生获得的成功才是有价值的，才能让他们收获一份真正的自信.
2.经历概念形成，注重学生感悟
《普通高中数学课程标准》指出：“……由于数学高度抽象的特点，注意体现基本概念的来龙去脉.在教学中要引导学生经历具体实例抽象数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质”.概念形成的教学通常围绕着概念的核心展开，实际上是掌握同类事物的共同、关键属性的过程，因此需要有一个从外到内、由表及里的过程.如：函数周期性概念的“核心”就是“周而复始”这一性质的数学符号表示及形式化的过程.
案例6 函数周期性概念的形成，
问题1：如图4，作出角α的正弦线.
问题2：当角α的终边绕原点逆时针旋转时，角α的正弦线如何变化，有何规律？
设计意图：问题1，2通过回忆已有知识，寻找新知识的“固着点”，并让学生从正弦线的变化中感受“周而复始”的变化规律.
问题3：观察正弦函数图象（如图5）是如何呈现这种“周而复始”的变化规律的，你能用自然语言描述这一规律吗？
设计意图：引导学生从不同的角度描述“周而复始”这一变化规律.
问题4：哪条公式能反映问题3中正弦值的变化规律？
设计意图：让学生回忆诱导公式sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z），这也是这一变化规律的代数刻画形式，为引出定义做好铺垫，也从数与形两个方面突出正弦函数值的“周而复始”的变化规律.
教师指出：数学上我们用周期性这个概念来刻画这种“周而复始”的变化规律.
问题5：若函数f（x）的函数值具有“周而复始”的变化规律，如何用代数形式描述这一规律？
设计意图：让学生尝试用数学符号语言描述“周而复始”这一变化规律，从而引出周期函数与周期的定义.
这一过程从学生已有的正弦线、正弦函数图象及诱导公式出发，通过图象的特点、函数解析式特点的描述，让学生建立比较牢固的理解周期性的认识基础，最后再引导学生了解“周而复始”变化规律的代数刻画，让学生经历了从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维过程.
3.优化问题设计，引导思维参与
学生的有效思维量是数学课堂效率的体现，一个好的“问题串”可以持续地引导学生思考，从而可以起到使学生对原有的知识、技能进行再认识，再加工，进一步深化提高；可以把学生头脑中已有的相关认知能力调动起来，积极参与到新的学习活动中来，为构建新知识作准备.如：
案例7 2008年全国优质课一等奖获得者在“任意角的三角函数”一课中设计以下“问题串”用来引导学生自己抽象概括出用“单位圆”定义三角函数.
问题1：请问锐角α的正弦是如何定义的？（如下页图6）
学生：
.
问题2：推广到任意角后还有哪类角可以这么定义？
学生：第一象限角的正弦可以跟锐角正弦的定义一样.
问题3：把角放入坐标系来研究后，第二象限角的正弦可以怎么定义？
学生：.（并通过具体模型，让学生检验他给出的sinα定义是否正确.）
问题4：那么第三、四象限角的正弦可以怎么定义呢？
（学生可能会给出：的定义.再让学生通过模型，检验他的定义是否正确，从中，让学生自己发现正、负符号偏差，进而让学生重新定义得出.）
问题5：对任意角的正弦的定义，看来不能再只依赖于角所在的直角三角形中角的对边长度比斜边长度了，你能寻找一个适当的量来代替|MP|或-|MP|，使得sinα=
，这个量的绝对值与|MP|相等，且符号在一、二象限能是正的，在三、四象限能是负的（如图7）.
以问题引导学习，在关键点上给学生提供发表自己见解的机会，并引导他们通过类比、推广、特殊化等思维活动，自己概括出数学的本质，使他们在学习过程中始终保持高水平的数学思维.
4.精心选择例题，聚焦概念核心
一个好的例题往往承载着概念的本质，蕴含着丰富的数学思想.在形成一个新的数学概念之后，精心选择有助于概念理解的例题，是概念的“精致”过程中不可替代的环节.如：
案例8 讲完函数概念后可以选择这样的例题来帮助学生深化概念：
（1）下表中的数据是同学们在做水龙头漏水实验时收集的.量杯的最大容量是100毫升.
①如果继续试验，多少秒后量杯里的水会满而溢出？
②这是一次函数吗？请解释.
（2）小张和小李一起做水龙头漏水实验.他们每人将收集的数据描在了直角坐标系中，是什么原因导致了他们所画的图象（图8）不同？
（3）如图9，关于水龙头漏水实验数据的图象，该图象说明了什么？
这样的例题，函数味道很浓，“变量”“一个量随着另一个量的变化而变化”“对应关系”“变化规律”等，都得到了充分的体现.问题聚焦于概念的理解和应用，只要理解了概念就能回答，而不是给学生设置“陷阱”，在与函数概念没有太大关系的问题上制造麻烦.这类例题更有助于学生理解概念的本质，能让学生感受数学的作用，对学生能力的培养也更全面.
5.创新小结形式，体现螺旋上升
课堂小结应围绕本节课的核心，抓住概念的本质，设计巧妙的课堂总结是对整个课堂教学的整合、拓展、提高，是一个具有“画龙点睛”之效的环节.如：
案例9 “任意角的三角函数”这节课的最后可以以这样的问题形式展开：
等会儿就下课了，你走出教室，有人问你：“过去你就知道了锐角三角函数，今天又学习了任意角的三角函数，它们的差别在哪里呢？”你怎么回答他？
通过这样的思考问题，让学生提炼本节内容的本质性的东西：任意角的三角函数是直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标，或者是坐标的比值；而锐角三角函数是直角三角形中边长的比值.掌握这个内容和不同就是本节课的核心收获.
三、写在最后
产生数学概念教学的偏差，除了“追逐”功利，即认为数学教学就是解题教学外，更深层次的原因恐怕在于教师对数学概念的理解不到位，由此而认识不到数学概念及其内涵的数学思想方法的力量，最终干了舍本逐末的傻事——舍弃数学概念这一数学之本.而作为数学教师还应该具备把“科学的数学知识”转化为“教育的数学知识”的技能，因为只有深入是不够的，还需要浅出，也就是说要将数学知识经过教学法的加工，使得学生易懂、易理解、易掌握，其实这是数学教师专业化的重要内涵与标志，也需要教师在长期的教学实践中坚持学习、反思、总结与积累.同时也说明了数学教学并非一种简单的重复劳动，而是必须依据特定的教学内容、特定的教学对象、特定的教学环境和学生的认识规律、心理规律进行创造性的专业工作.