山东省青岛市城阳区流亭街道空港小学 266108
数学课程标准指出，数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。通过良好的数学概念学习促进学生从具体形象思维发展到抽象逻辑思维、进一步培养数学能力;通过有效的概念教学，对提高学生学习数学的兴趣,发展学生的思维能力,提升学生的数学素养都有极其重要作用。
《比例的意义》一课是小学第二学段“数与代数”领域的内容，本节课是在学生掌握了比的知识基础上教学的，通过对“比例”的学习,加深对数量关系的认识，建立比例这个数学模型，在学习中感受数学与生活的密切联系,提高解决实际问题的能力,培养学生的应用意识。
一、遵循学生认知规律让学生经历概念形成过程
所谓概念形成，是指学生从许多具体事例中，以归纳的方式概括出一类事例的本质属性，从而获得概念的一种形式。学生形成概念的关键就是发现事物或形的本质属性或规律。在教学中教师不能急于求成、急于下定义、急于抛出概念，而应引导学生进行观察、分析、综合、探索、猜想、创造，决定取舍，让学生在交流、反思中逐步实现从对数学对象的具体感性认识到理性认识的过渡，从而形成概念。
1.立足生活实际,创设问题情境。要想使数学教学深入到学生心灵的深处,就是要让他们看到生活中的数学问题的同时,能想到用数学的方式去解决问题。在教学《比例的意义》时，教师选取学生熟悉的卡车“运输大麦芽”的情境，提供第一天和第二天运输次数和运输量等数据，吸引学生主动投入到解决问题的活动中来，学生通过计算发现，第一天和第二天运输次数和运输量的比以及第一天运输量和运输次数的比和第二天运输量和运输次数的比值相等,都可以组成等式，为下面引出比例的概念奠定基础.
2.从特殊到一般,经历概念形成过程。《课程标准（2011版）》指出，数学教学应设计必要的数学活动，让学生通过观察、实验、猜测、推理、反思等，感悟知识的形成过程和应用。对于比例的概念的建立要引导学生经历其形成过程，具体教学时要让学生经历“尝试写出比并求出比值——交流发现比值相等的规律——用等号表示规律——给出比例的概念”的过程。
3.适当外延，深化概念。成功地导入概念，仅是概念教学的第一步，要使学生真正获得概念，教师还必须关注概念的体验过程，让学生透彻理解数学概念的内涵。在巩固练习中，教师设计4:2=8:( )一题,鼓励学生从不同角度来思考，既可以用比例的意义来计算，也可以用比的基本性质来理解；随后教师追问：“如果把（）换成x,4:2=8:x是方程吗？”通过学生的讨论交流，使学生理解了比例是等式的一种特殊情况，含有未知数的比例是方程。通过以上的思考，使比例的外延得到拓展，加深了学生对比例的理解。
4.设计多样练习，深化学生思维。从认识的过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程，即从个别的事例总结出一般性的规律；巩固概念则是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程，即从一般到个别的过程。所以，教学中不仅要求学生理解概念，而且还要使学生熟记并灵活地运用概念。练习题是巩固新知、发展思维的有效手段。思维目标的实现需要通过一定的练习来实现。《比例的意义》一课教师设计了三个不同层次的练习：
（1）基本练习的设计，有利于学生加深对比例意义的理解和巩固。
（2）提高练习的设计，有利于提高学生思维的敏捷性，拓宽对比例知识的理解。
（3）拓展练习的设计，使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识。
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通过不同层次练习的设计，使不同的学生的思维都得到发展，从而加深对比例知识的理解。好的练习设计能够巩固学生的知识，进而延伸知识，培养学生的创新意识。
二、概念教学中，关注学生“学”得过程，渗透数学思想
《数学课程标准》指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”这就要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。
比例的模型就是用等号将比值相当的两个比联系起来,比例实际上是等式的一种特殊情况。要在学生心目中真正建立比例模型,就要在比例的教学中,让学生充分经历这样的过程:创设问题情境，发现提出问题——建立模型准备；自主整理信息，探究解决问题——建立数学模型；解释应用拓展，体验数学价值——应用数学模型。
在教学比例的意义时，教师充分关注知识的“生长点”和“延伸点”，把新知识融入学生原有认知结构中，依靠学生已经掌握的知识探究解决新问题。在猜想、实践、验证等过程中让学生逐步感知、理解知识、并抽象出最后的结论。这样的学习符合学生的认知规律，是关注了学生的学习过程，把猜想、验证直至得出结论完全留给学生，鼓励学生发表自己的意见，学生在讨论交流中理解比例的意义。学生在合作交流中产生思维碰撞，在碰撞中不知不觉地掌握了比例的本质，形成了正确的概念，主动构建了自己的知识结构。学生在学的过程中，让学生把自己怎么想、怎么做充分表达出来，透过学习的过程，“让学生从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用等式表示变化规律，讨论结果的意义，这是帮助学生形成模型思想的基础”。
三、以活动体验为基本形式，感悟数学思想
数学思想方法是一种基于数学知识又高于数学知识的隐性知识，它比数学知识更抽象。因此，需要为学生设计一些生动、有趣的数学活动，在活动中展开观察、操作、实验、猜测、推理与交流，充分感悟数学思想方法的奇妙与作用。
首先，注重体验感悟，逐步抽象。数学教材中的教学难点在于如何让学生在直观的问题解决中感悟其中抽象的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验；没有了体验，那数学思想方法的渗透只能是一句空话。因此，在教学过程中，我们应该创设学生感兴趣的各种情境，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程中来，让学生根据自己的体验，逐步领悟数学思想方法。
其次，数学思想的形成需要在过程中实现。只有经历问题解决的过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移。凸显知识的形成过程，让学生感悟数学思想和方法，关键是应让学生经历和体验数学知识的获取过程，让学生“读——理解”、“疑——提问”、“做——解决问题”、“说——表达交流”，并在其中获得对数学思想方法的感悟。
如《比例的意义》一课，教师通过创设情境，给学生提供充足的数学素材，让学生经历了理解概念——总结概念——深化概念——应用概念的学习过程，让学生以关注比值是否相等的视角,用自己的语言阐述所述的事情,当学生已经充分感知并建立表象后，师不失时机地在此基础上，通过分析、比较、综合、抽象、概括使学生获取对事物本质属性的认识，从而使学生的感性认识跃进到理性认识,抽象成数学的表达,最后用数学符号建立了比例这个等式的模型。数学思想内隐与学生解决问题的经验中，需要学生及时反思和反复体验解决问题的过程才能逐渐提取出来，问题是数学的心脏，数学问题的解决过程，实质上是数学思想反复运用的过程，数学问题的步步转化无不遵循数学思想指示的方向，随着学生活动体验的增加，对数学思想的感悟越来越清晰，越来越深刻。
《小学数学学科德育实施指导纲要》指出：加强数学建模核心素养的培养，有利于学生养成用数学的眼光观察世界的习惯，有利于学生发展用数学的思维分析实际问题的能力，有利于学生形成用数学语言表达实际问题的能力。通过揭示数学知识产生、发展及应用的过程，培养学生勇于探索、敢于质疑、善于思考、严谨求实的理性精神，从而提升学生的核心素养。数学概念是小学数学中重要的学习内容，它是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。学习数学知识的过程就是一个不断地运用已有的数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程。“只有给学生空间，才有课堂的精彩，才有核心素养的形成”，因此，在新课程标准下,细研概念教学，在概念教学中，把数学思想方法渗透到教学的各个环节，增加学生的活动体验，在体验中感悟数学思想，这对提高学生学习数学的兴趣,发展学生的思维能力有极大帮助，也有利于学生核心素养的形成。
论文作者:牛兆刚
论文发表刊物:《教育学文摘》2018年4月总第262期
论文发表时间:2018/4/19
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