抓住结构觅共性，感悟本质引变式，本文主要内容关键词为：共性论文,本质论文,结构论文,引变式论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
当今的数学教学，强调的是教师不能不考虑学生的接受情况就把知识的结果直接强加给学生，即不能只让学生掌握知识的结果，而应该更加重视知识的生成和获取的过程.因此，在数学教学中，应抓住数学问题的结构特点，把握本质属性，突出“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为核心”的数学思想.该如何“觅”共性呢？建议一抓题目结构，二思题目变式.抓结构就是抓住数学题目的条件、图形、结论及相互关联等，是对题目形式的显性理解，抓结构体现了解题者对题目的直觉把握；思变式就是在变化中思考不变的东西，在不变中寻找变化的规律，是对题目隐性内涵理解基础上的提升，思变式体现了每个解题者的睿智.笔者通过以下两个“形异实同”的姐妹题，对数学题的本质把握和变式思考进行了研究. 一、原题呈现 原题1 （2012张家界）如图1，已知线段AB=6，C、D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边△APE和等边△PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为.
原题2 如图2，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边△ABE，等边△ACF，等边△BCD.试说明四边形DEAF是平行四边形. 二、抓住结构觅共性 根据两个题目的条件可知，题1中有两个等边三角形，题2中有三个等边三角形；根据两个题目的图形可知，解决图1需要添加辅助线，这就变成了图3，而图2显然是图3特殊情形下的推广，因为图3中△QAB也是等边三角形，这样图3中也有三个等边三角形，相当于把图3绕点P“曲”一下得到图2的结构；根据两个题目的结论可知，原题1的图3中的四边形显然是平行四边形，而这正是原题2的图2中所要证明的结论，图1中G是平行四边形QEPF对角线交点，需要求点G经过的路径长，自然会联想到图2中平行四边形DEAF的对角线交点P经过的路径.
三、感悟本质引变式 数学教学活动中，在把握数学本质的基础上，教师适当地运用变式教学，通过对例题的一题多解、一题多变，层层深入地引导学生认识事物的本质特征，就能够充分调动学生数学学习的主动性，营造良好的学习氛围. 如果图2中的△ABC的顶点A移动，那么平行四边形DEAF的对角线交点P移动的路径是什么？由于A在平面上移动，考虑将点A在规定的图形上移动，先看在弧上移动. 变式1 ⊙O是△ABC的外接圆，BC=a，∠BAC=120°，点M、N在弧BAC上，弧BM=弧NC，弧MN=
弧BC，△ABE、△ACF都是等边三角形，EF的中点为P，点A在弧BC上从M运动到N，求点P经过的路径长. 这个题目中的点M、N的设置受到题1中“C、D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点”影响，有异曲同工的作用.由于初中阶段常见的路径是线段或者弧，其他路径无法解决，所以，变式1中直观判断点P的路径不是线段，假如这个路径是弧，希望找到圆心、半径、弧所对的圆心角度数. 变式1的关键是要利用原题2的结论来解答，从结构上还要作出等边△DBC，显然点D是定点，而且四边形DEAF是平行四边形，点P是AD的中点.这样连接OD、OA，设OD中点Q，连接PQ，就有PQ//OA，PQ=
OA，也就是说，点P经过的路径为以Q为圆心，半径为
OA的一段弧，其圆心角为∠MON.
变式2 ⊙O是△ABC的外接圆，半径为R，点M、N在弧BAC上，弧BM=弧NC，∠MON=2n°，△ABE、△ACF都是等边三角形，EF的中点为P，点A在弧BC上从M运动到N，求点P经过的路径长.
如果稍变问法，又有新的结论产生. 变式3如图5，⊙O是△ABC的外接圆，半径为R，BC=a，点M、N在弧BAC上，弧BM=弧NC，∠MON=2n°，△ABE、△ACF都是等边三角形，EF的中点为P，点A在弧BC上从M运动到N，求OP扫过的面积.
变式4 条件如变式3，求AP扫过的面积.
当然还可以把点A变成在线段上移动，于是产生新变式. 变式5 如图7，△ABC中，直线l//BC，点M、N在直线l上，MN=m，点A在直线l上从M移动到N，△ABE、△ACF都是等边三角形，点P是EF的中点，求点P经过的路径长.
先作出等边△DBC（与△ABC同侧），连接DE、DF、AD，由原题2知道四边形DEAF是平行四边形，AD与EF互相平分，所以P是DA的中点，只要考虑AD的中点经过的路径长.
这两个变式把点A放在直线l上移动，得到的路径是线段，扫过的面积是梯形.只要联系原题2，问题就一目了然. 数学题的价值只有在“寻觅”和“变化”中才能体现，它是数学生命力的表现，通过探究使学生从不同角度进一步认识问题本质，进而得出基本的解题思路和方法，从而培养学生多角度看待问题、多层次分析问题、多方面考虑问题的思维方式.变式1到变式6的辅助线的作法就是由原题1、原题2的特征联想得到的，变式1到变式6作出了等边△DBC，这样构建出平行四边形DEAF，于是原题的结论得到应用.教师在讲解的过程中以问题的方式进行教学，问题层层深入、引人入胜，充分体现了“学生自主探究、教师启发引导”的新课程理念.教师接着又进行同类型题目的变式，改变了题设和结论，加强了学生对几何变形的本质理解；更重要的是，这几道变式题目的适当选择，使学生在理解知识的基础上能够对其进行灵活运用. 四、反思总结 笔者对变式的理解如下.在整体把握的时候，教师首先要有十分明确的根本目的.以新课程理念为依据，充分发挥教学的主导作用.变式的目的就是帮助学生认识事物的本质特征，变式过程中，需要教师为学生排除其他无关特征.因此，变式教学的最大优势和用途在于帮助学生认识事物，教学过程中，要充分发挥教师的引导作用和学生的主导作用，但变式不能偏离预定的教学目标. 变式教学应突出定义.心理研究结果显示，“仅仅变异对象的非重要特征而不提定义，这种变式教学方式的效果较差，不如先提出概念的定义，而后要求学生依据定义所提出的重要的或本质的特征去分化各种客体”. 变式题目的选择要具有代表性.由于课时有限，数学题浩如烟海，没有时间也没有必要做完所有的题，所以只需要找典型的题目，做会一道题，那么就会做一大类相关的题目了.所以，数学教学的成败不在于“量”，而在于“质”的选择上.变式题目的选择也是类似的，应该为学生选择具有典型的题目进行变式，才能达到较好的教学效果. 变式教学要与其他教学手段相结合，注意使用比较教学.变式是相对于知识某一方面的变化，而其他特征保持不变.变式之后，再将原题与变式做一下比较，就会发现其中不变的本质特征，从而达到教学目标.
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