以解析几何为依托的概率问题分类例析，本文主要内容关键词为：解析几何论文,概率论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
以解析几何为依托的概率问题既是排列组合应用问题的一个重要方面，也为概率问题注入活力提供了深刻背景，颇具趣味性、思考性和挑战性，备受高考命题者的青睐。解答这类问题既要熟练掌握解析几何的基本知识，更要注意解答概率问题的基本思想方法的灵活运用。下面采撷数例并予以分类解析，旨在探索题型规律，揭示解题方法。
一、以“直线”为依托的概率问题
例1 设集合A=｛1，2｝，B=｛1，2，3｝，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x+y=n上”为事件
(2≤n≤5，n∈N*)，若事件的概率最大，则n的所有可能值为()
A.3B.4C.2和5D.3和4
解析 分别从A和B中各取一个数，共有6种等可能的取法，点P(a，b)恰好落在直线x+y=2上的取法只有1种：(1，1)；恰好落在直线x+y=3上的取法有2种：(1，2)，(2，1)；恰好落在直线x+y=4上的取法也有2种：(1，3)，(2，2)；恰好落在直线x+y=5上的取法只有1种：(2，3)，故事件(n=2，3，4，5)的概率分别为
，因此当n=3和n=4时概率最大。故选D。
点评 本题源于课本，融合了直线、线性规划、概率等有关知识，在处理方法上可采用枚举法处理，注意不能忽视了两直线重合这种情况。
二、以“线性规划”为依托的概率问题
例3 将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所掷出的点数。
图1
图2
点评 本题是一道概率与线性规划巧妙交汇在一起的好题，对概率的运算、线性规划知识及数形结合的思想方法考查充分。
例4 两人要在7:00至8:00约会，要求先到者等候10分钟，见不到对方则离去，假定在约会的时限内相见的概率是等同的，求约会成功的概率。
解析 本题需要画出图形，分析研究哪些时值的点约会不能成功，哪些时值的点约会成功，所谓约会成功，就是两人能够相见。
设约会的两人甲到达的时间为x，乙到达的时间为y，则7≤x≤8，7≤y≤8。
图3
点评 本题所研究的是几何概型，其基本事件就是一些点，且这些事件都是等可能的，如果是在直线上的点，其概率就是长度之比；如果是平面上的点，其概率就是面积之比；如果是空间中的点，其概率就是体积之比。本题利用线性规划的方法给出了直观、简捷的解答。
三、以“圆”为依托的概率问题
点评 本题考查点与圆的位置关系，概率等基础知识以及运用数形结合的思想和分类讨论的思想解决实际问题的能力。
例6 在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域。向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是______。
图4
解析 如图4，区域D表示边长为4的正方形及其内部，区域E表示单位圆及其内部，向区域D中随机投一点落在每个位置都是等可能的，符合几何概型，故落入E中的概率
。
点评 本题是一道经典的几何概型问题，通过对应区域的面积之比不难求出正确结果。
四、以“椭圆”为依托的概率问题
点评 本题给定m的值，观察n的对应取值，从而算出落在矩形区域B内的椭圆个数，所给问题便迎刃而解。
五、以“双曲线”为依托的概率问题
点评 本题将抛物线、导数的几何意义、概率等交汇在一起考查，体现了高考命题的指导思想。是一道学科内小型综合题，符合“小、巧、精、活”的命题要求。
点评 本题融抛物线、概率计算、数学期望于一体，构思精妙、内涵丰富，体现了命题者的匠心。