基于劳动价值论和弱有效市场假说的汇率决定理论_汇率论文

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      一、文献综述

      自工业革命之后，人类社会的科学技术实现了爆炸式的飞跃发展。随着社会生产化和全球化分工合作进程加速实现，在贸易实现全球化的同时，金融全球化也逐步得到实现。金融的渗透力和影响力比以往任何时代都要深刻有力。而汇率作为国际金融的中心枢纽，在全球化大浪潮的背景下，已经深入到日常经济的方方面面。汇率决定理论不是凭空从经济学家的头脑中产生的，而是源于实践，从国际贸易和金融活动的需要中产生，同时深刻地反作用于经济实践，并广泛地影响着经济的发展。因此，国际贸易的长足进步和金融市场的飞速发展，迫切需要既具有坚实可靠的理论基础，又具有实际解释和预测能力的汇率决定理论。然而，遗憾的是，现有的汇率理论并不能完全满足这两大目标。

      传统的汇率决定理论，如购买力平价理论（20世纪20年代）、利率平价理论（20世纪30年代）都有着令人信服的理论基础，至今也有着强大的生命力，至今为止仍然是各国央行制定对外货币政策的重要参考。然而，在金本位制的布雷顿森林货币体系（Bretton Woods System）崩溃之后，浮动汇率制度日益盛行，金融创新活动层出不穷，传统的汇率决定理论主要从两国基本宏观经济参数，如广义货币M2的增长率、基本利率、消费者价格指数（CPI）及生产者价格指数（PPI）、国民生产总值（GDP）、内外资产的替代性和均衡价格的调整速度等，来解释汇率的决定和波动。在对这些因素进行分析的过程中，形成了以商品贸易为主的流量模型和以资产交换为主的存量模型。

      早期的汇率决定理论主要有购买力平价理论（G.Cassel，1922）、[1]国际借贷说（G.L.Goschen，1861）。[2]在此基础上，凯恩斯发展了利率平价理论[3]（20世纪30年代）。从而，汇率决定理论主要沿着名义均衡和内在均衡两个不同方向发展。市场名义均衡流派分别从货币和经济均衡的角度出发，各自发展了货币模型和均衡汇率模型。

      经济内在均衡流派则分别融入一般均衡框架和资产市场理论。前者在蒙代尔—弗莱明模型的基础上加入微观基础，扩展至开放宏观经济学[4]（Obstfeld和Rogoff，1995）。后者基于Branson的资产分析法分别引入新闻、理性预期假设、订单流和买卖差价等微观市场结构因素，发展出了新闻模型（Mussa）、理性预期模型（Blanchard和Dornbusch等）、金融市场微观结构理论（Lyons和Evans等）。

      然而现实经济中，运用这些传统理论来预测汇率的走势时显得捉襟见肘。大量的实证检验结果也表明，传统汇率理论的解释能力十分低下，尤其对短期内的汇率变化，预测能力甚至远不及简单的随机游走模型。

      值得指出的是，金融市场微观结构理论[5]基于私有信息和搜索成本的假设，对市场不同结构的研究，通过引入博弈论和混沌理论（De Grauwe、Dewachter和Embrechts，1994），[6]金融市场微观结构理论对现实汇率波动具有一定的解释和预测能力。

      然而，Daskalakis（2008）[7]证明了求解纳什均衡的算法属于NP问题，[8]尽管不是通常认为的NP—完全问题，①而是PPAD—完全问题。也就是说，受现阶段人类的数学认知程度限制，纳什均衡点是存在的，但是找不到一般解法，甚至不知道这个一般解法是否存在，导致了该理论不可能发展成一门全面的汇率决定理论。同时，混沌理论目前也缺乏统一的数学定义。在混沌系统三点基本性质中：（1）对初始条件敏感；（2）是拓扑混合的；（3）周期轨道稠密。我们注意到初始条件的选取在现实情况中十分复杂。政治事件、战争、自然灾害、各国央行突如其来的货币政策甚至和经济毫不相干的新闻等都有可能影响汇率。我们所选择的初始条件维数越多，模型就越接近“真实模型”，然而结果也就愈加难以计算，实用性也就大打折扣。事实上，混沌是由系统内部的非线性机制所决定的，而前面所说的政治事件、战争、自然灾害等一系列新闻则是外部随机驱动力所引起的非周期状态，这一时刻和下一时刻没有关联。这样的非周期状态应当是噪声而非混沌。尽管噪声（指白噪声）相当于无穷Lyapunov指数的混沌，但是前文已经指出无穷维度的初始条件模型是没有太大实际意义的。混沌可以看成一种内在随机性的表现，而造成现实中的外汇市场的非周期性，不但来自系统的混沌性，而且来自系统之外的噪声。同样，即使屏蔽噪声，混沌系统也只能预测中短期的时间演化，长期预测是不可能的。

      综上所述，金融市场微观结构理论尽管比其他汇率决定模型更具有解释和预测能力，但是其理论基础的不严密以及所使用的数学工具方法的局限性，导致了该理论可以解释汇率“是多少”而不能解释汇率“为什么是多少”。而要兼顾模型的预测能力和理论基础这两大目标，并不容易。本文认为，马克思主义劳动价值理论是汇率理论的坚实基础。马克思认为汇率在形式上表现为用一国货币表示另一国货币的价格，但在实质上是指两国货币所包含或所代表的价值量之间的比率。因此，本文试图从劳动价值论出发，基于最经典的汇率决定理论——购买力平价理论（PPP），对汇率决定理论做一些探讨。

      二、汇率的本质

      关于外汇的定义观点众多，而关于汇率的定义则是大同小异。事实上，在经济学的萌芽时代，汇率决定理论中的流量观点和存量观点就开始了不停的争论，也各自形成了国际借贷说和购买力平价理论等经典理论。按马克思辩证唯物主义的哲学观点来看待流量存量之争，这两种观点是对立而统一的。在早期的国际经济学理论中，存量的观点就来自于价值观点。例如，李嘉图在其“比较优势理论”中，假定N国和S国生产商品1和商品2的劳动生产率矩阵为：

      

      这一个国际价格

本质上就是汇率。在这一个简单的汇率决定模型中，可以很清楚地看到，汇率名义上是一国货币对于另一国货币的价格，本质上却是两种商品所含价值量的比率。这无疑是基于劳动价值论的。因为它假定各国人民劳动是均质的，换言之，是无差别的人类劳动。在此基础上，卡塞尔提出的购买力平价理论，则更是影响深远。

      然而，李嘉图并没有区分价值与交换价值之间的内在联系，没有看到交换价值是价值的表现形态。比如，为什么发达国家的工人较少劳动时间生产的商品或服务可以交换到发展中国家工人较多时间生产的商品或服务？这种从亚当·斯密起就不加以区分的价值和交换价值的思想，一直深深影响了后世的古典经济学乃至于新古典主义经济学。也就造成了用绝对购买力平价理论分析人民币汇率时，无论怎样选择一篮子商品，结论都是人民币被低估，从而我国一直受到“操纵汇率”的指责。

      在汇率决定中，仅仅考虑存量是不够全面的，还需从流量的观点加以考虑。在国际分工中，各国生产的商品重要程度不同，从而交换价值也不同，同样可以归到偏好中。某些商品或服务并非十分重要，然而人们的偏好使其交换价值偏离其价值，导致了价值相等，交换价值却不等的现象。

      西方经济学中流量的观点事实上是商品的交换价值的表现，而存量观点则是商品的劳动价值的表现。

      综上所述，关于汇率的二重观点，是由汇率的二重性决定的。汇率的二重性，正是由于劳动的二重性造成的。[9]汇率中流量的观点和存量的观点是对立而统一的。基于马克思劳动价值论的观点，人们之所以愿意持有一定数额的外汇，是因为外汇对外国商品或服务具有购买能力，也即是一定数额的外汇代表了一定价值量的商品或服务，同时人们具有对外国商品或服务的偏好。从这个角度来说，中国国家外汇管理局对于外汇的定义更为接近外汇的本质。

      三、有效市场假说（Efficient Markets Hypothesis，EMH）

      在所有对EMH的研究中，Fama的文章“Random Walks in Stock Market Prices”[10]影响最为深远。在这篇文章中第一次提到了Efficient Market的概念。1970年，Fama再次将这个概念提炼为有效市场假说，其对有效市场的定义是：如果在一个证券市场中，价格完全反映了所有可获得的信息，那么就称这样的市场为有效市场。这个在研究股票市场时提出的概念，后来被应用到汇率决定理论中。该假说认为：汇率（相当于证券市场中的股票价格）充分反映所有相关和可能得到的信息，没有任何投资者可以赚得超额利润。

      20世纪80年代，该假说应用到汇率决定理论之后，许多人对外汇市场的有效性进行了大量检验（Cumby & Obstfeld，1981；Dooley & Shafter，1983）（Fama，1984；Hansen & Hodrick，1980）。[11]这些文献表明外汇市场的有效性不总是成立的。部分学者据此认为外汇市场有效性假说不成立，Edgar E.Peters（1991）借助混沌理论的“分形”概念，提出了分形市场假说（Fractal Market Hypothesis，FMH）。然而，前文已经指出，无穷Lyapunov指数下的混沌才收敛于白噪声。尽管从实际角度来考虑，分形的市场假说较有效市场假说更接近于真实世界，但是来自市场外部的冲击（choc）可能来自任何方面，是无穷无尽的，既不可数又不可列的，而模型不可能包含所有的变量。

      再者，从实证的角度出发，市场的有效性并不是绝对不成立的。如果市场不是有效的，那么私有信息应当很有用处。然而，在现实生活中，各证券公司的自营股票业务亏损的事实却大量存在。在金融危机来临的时候，投资机构的报告几乎没有正确过。

      本文接受弱式有效市场假说（Weak Form of Efficient Market Hypothesis）：汇率（相当于证券市场中的价格）已经反映出所有过去历史的汇率信息，包括外汇的成交价、成交量、多空头寸、交易成本等和与汇率相关的如利率、国际贸易额等基本宏观经济因素。这些历史信息对于所有人都是免费且公开的。如果历史信息中隐藏有关汇率的未来信息，则公众会迅速而充分地利用历史信息，并运用到交易行为中，使汇率变动充分地反应出这些信息。

      四、多重回归—随机游走模型（Multiple Regression-Random Walk）

      基于弱式有效市场假说，可以使用如下多重回归—随机游走模型：

      设有n种货币，则一共有

种汇率，某种货币兑自身的汇率为1，则定义向量：

      

      （一）“双期记忆”模型

      1.模型的推导

      现在我们考虑更为复杂的情况。

      考虑修改汇率对历史信息的记忆性假设，而其他假设不变。在简单随机游走模型中，我们假定汇率只对上一期的历史信息有记忆。若假设汇率对上两期历史信息都有记忆，则模型可以写成：

      

      方程（1）是一个二阶线性常系数递推方程，此方程在复数域内总是有解。但是汇率矩阵Rt是定义在实数域上的矩阵，虚部不为0的复数汇率是没有现实意义的。因此，需要寻找方程（1）存在实数解的条件。

      同时，我们希望得到一个稳定均衡的汇率，因此还需要寻找存在稳定解的条件。

      首先求解数学期望下的均衡汇率，对方程（1）求期望：

      

      由方程（2）易知，在汇率的“双期记忆”假设下，汇率存在概率意义下的均衡解的条件是α+β＜1。

      再来求解时间序列下的均衡汇率。方程（1）的齐次式方程为：

      

      方程（3）右端是与时间t无关的常数矩阵，因此方程（3）的特征根方程为

      RA2-αR-β=0 （4）

      由方程（4）可知，方程（1）存在实数解的条件是方程（4）的判别式大于等于零。故方程（1）存在实数解的条件是：

      Δ=αA2+4β＞0 （5）

      

      不等式（5）恒成立说明在双期记忆的假设下，汇率矩阵

总是有意义的，且总是存在唯一依时间序列收敛的均衡汇率。

      令

，由不动点相关理论知函数f（R）稳定性条件为：

      

      不等式组（6）的第一个不等式是存在期望意义下均衡汇率的条件，第二个条件和第三个条件在假设中显然恒成立。因此，期望意义下的均衡汇率存在的条件即是稳定汇率存在的条件。

      由特征根方程知，方程（3）的通解②为：

      

      

      综上所述，方程（1）的解为：

      

      2.对模型的解释

      在“双期记忆”假设中，我们得到了两个均衡汇率：期望意义下的均衡汇率和依时间序列收敛的均衡汇率。

      前者是汇率的“真实水平”，而后者则是市场主体行为决定的“现实水平”。后者围绕前者上下波动。从劳动价值论的角度来说，汇率表面上是一种货币对另一种货币的价格，本质上却代表了一定量的劳动价值。从方程（3）中可以看出，期望意义下的均衡汇率仅仅取决于宏观经济水平，代表的是凝结在商品中无差别的人类劳动，是价值的体现，因此也是购买力平价理论成立的基础。在方程（7）中，依时间序列收敛的均衡汇率不但取决于宏观经济水平，同时也取决于市场主体的行为。对比“双期假设”模型和简单模型，我们并没有考虑过于复杂的情况，如贸易壁垒、价格刚性、市场分级等情况，仅仅考虑了历史信息对外汇市场参与者的不同程度影响，就可以看出现实中的汇率是偏离“真实汇率”的。现实中的汇率是一种货币对另一种货币的价格，是货币所代表的交换价值的体现。依时间收敛的均衡汇率围绕期望意义下的均衡汇率上下波动的现象，就是价格围绕价值上下波动的现象，本质上是劳动价值论的体现。

      （二）“多期记忆”模型

      在“双期假设”模型中，不等式（5）与不等式组（6）是等价的，因此依时间收敛的均衡汇率总是存在的。然而，在现实中，随着时间的推移，汇率并不能依时间收敛于其均衡水平，这固然有各国宏观经济量相对值发生了不同步变化的可能（如A国GDP增长率高于B国，而B国失业率低于C国等），同时也是“双期模型”的固有缺陷。在现实经济活动中，外汇市场参与者不可能仅仅参照上两期的历史信息而进行交易，依据“弱市场有效性”外汇市场参与者是参照过去所有的历史信息而决定自己的市场行为的。因此有必要考虑过去各期历史信息的影响。

      1.模型的推导

      若假设第t期汇率对过去所有历史信息都有记忆，则模型可以写成：

      

      方程（8）是一个t阶线性常系数递推矩阵方程。其对应齐次式方程为：

      

      因此方程（9）的特征根方程为：

      

      方程（10）是一个一元t次线性常系数方程。根据高斯代数基本定理，[12]该方程在复数域内总有解。然而，对于5次及5次以上的一般高次方程，是没有解的。根据数学中的群论：“一元n次多项式方程能用根式求解的一个充分必要条件是该方程的Groupe de Galois为‘可解群’”。如果要解方程（10），必须构造记忆系数

使得该方程的伽罗瓦群为“可解群”。然而，根据伽罗瓦理论，“若Groupe de Galois生成的全部极大正规合成因子均为质数，方程可用根式求解。若不全为质数，则不可用根式求解。”[13]记忆系数

是由不同外汇市场的不同参与者共同决定的，取决于外汇市场参与者风险偏好、收益预期、历史文化背景因素以及教育背景和人类记忆力本身等复杂因素，不可能恰好满足“可解群”的要求。即使我们可以从数学上构造一个可解的t次方程，但是它未必符合事实，这种罔顾事实、只图模型漂亮的行为，本身是没有太大意义的。

      为了避开繁琐的群构造，我们可以假定方程（10）已经解出，根据高斯代数基本定理，方程（10）在复数域的t个根为：

。

      下面分情况讨论：

      （1）

（i≠j，1≤i，j≤t），即方程（10）没有重根，则方程（9）的通解③为：

      

      则方程（9）的通解④为：

      

      特别地，若方程（10）有t个相同的根R，

是方程（10）的一个解，

与关于n的多项式乘积也是方程（10）的解。则方程（9）的通解为：

      

      又易知方程（8）的特解为：

      

      由方程（11）（12）（13）分别和方程（14）组合，得到三种对应不同条件下方程（8）的解：

      

      2.对该模型的解释

      “多期记忆”假设模型假定外汇市场参与者对过去t期所有历史信息都有记忆。外汇市场参与者参照过去所有的历史信息而决定自己的市场行为。这是完全符合弱式有效市场假说的。

      观察方程（14），“多期记忆”模型要有意义，仍然有“各期记忆系数之和小于1”这个必要条件（即

，这是“双期记忆”模型成立条件的推广。和“双期记忆”模型对比，我们可以发现，“多期记忆”在不同的条件下，存在着不同的解，而并非唯一。直接讨论稳定条件是比较复杂的，但是我们知道，高次方程的复数根是以共轭形式出现的，因此在期数为奇数的情况下，至少存在一个实数解，在方程（15）或方程（16）成立条件满足的情况下，方程至少有一个稳定解。而方程（17）成立条件满足情况下，方程有且仅有一个稳定解。

      当方程（10）存在虚部不为0的复数根时，这样的根以共轭形式成对出现，未来汇率表现在方程（15）（16）（17）中，结果是不稳定的，在（时间、汇率实部、汇率虚部）构成的三维复空间中震荡，而在（时间、汇率）二维实平面中的投影呈现出某种混沌结构。这表明，即使是不考虑分形市场假设，仅仅是信息条件的简单改变，都有可能使结果趋于混沌，充分说明现实中的汇率是非常难以预测的。

      在“多期记忆”模型中，我们也可以和“双期记忆”一样得到两种不同的均衡汇率：数学期望下的均衡汇率

和令n→∞时，依时间序列收敛的均衡概率（如果

的极限存在）。因此，在“双期记忆”模型中得到的关于劳动价值论的证明可以推广到“多期记忆”模型中来：“期望意义下的均衡汇率仅仅取决于宏观经济水平，代表的是凝结在商品中无差别的人类劳动，是价值的体现；现实中的汇率是一种货币对另一种货币的价格，是交换价值的体现；随着时间序列，汇率围绕均衡汇率上下波动，就是价格围绕价值上下波动。”

      （三）对应计量经济学模型的建议

      本文的理论模型更多的是提供了一个分析框架而不是特定的汇率决定理论。因为本文并没有限定基本经济变量所决定的经济基本面

，使用者可以自由地根据各国实际情况和不同的宏观经济理论选取基本经济量。从这个意义上说，本文的模型更加接近于行为均衡汇率模型BEER，尽管有着本质上的不同。

      正如前面指出，本文的模型是“长期记忆随机过程”，传统的时间序列无法对本文模型建模。我们建议使用带有约束条件的ARFIMA模型作为对应的计量经济学模型，并采取如下策略：

      第一步：对汇率进行长期记忆检验。若汇率表现出长期记忆，则可使用本文模型。常用的检验方法有：Hurst（1951）的R/S检验，Lo（1991）的MR/S检验，KPSS单位根检验（Lee和Schmidt（1996）），LM检验（Robinson（1991）），LBI统计值（Wu（1992））和半参数估计（如Geweke和Porter-Hudak（1983））等。

      第二步：根据一定的宏观经济理论选取基本经济面后，根据本文模型所给出的约束条件，拟合“分数自回归移动平均”ARFIMA模型。

      第三步：使用分数协整检验得到即期汇率与基本经济面、记忆的分数协整关系，并预测未来汇率。

      以动态连续的观点来看“简单模型”、“双期记忆”模型和“多期记忆”模型，我们也可以观察出一个外汇市场随着时间的延续，从结构简单到复杂的过程。在外汇市场成立初期，市场参与者没有历史信息可以使用，因此现实汇率仅取决于宏观经济水平和误差项。由于弱有效市场假设事实上包含了理性经济人假设和风险中性假设，因此平均误差项为零，市场参与者不会高估或低估汇率，现实汇率等于均衡汇率。随着时间的延续，外汇交易者有了历史信息作为参考，同时存在随机的外部冲击，使得现实汇率偏离均衡汇率，围绕均衡汇率上下波动。外汇市场延续时间越长，历史信息越多，外部冲击及其累积效应越大，市场结构越加复杂，汇率开始呈现不规则的混沌状态。

      传统汇率决定理论中的存量观点，本质上是劳动价值论中的价值观点的体现；流量观点则是劳动价值论中的交换价值的观点。模型中存在着数学期望意义下和依时间序列收敛的两种均衡汇率，前者代表价值，后者代表交换价值体现为价格。价格围绕价值上下波动，是劳动价值论的体现。马克思主义劳动价值论是汇率决定理论的坚实基础，马克思主义汇率决定理论是科学的汇率决定理论。

      ①NP是Non-deterministic Polynomial的缩写，即多项式复杂程度的非确定性问题。NP完全问题就是NP到底是Polynomial，还是Non-Polynomial即著名的“P=NP?”。是在理论信息学中计算复杂度理论领域里至今没有解决的问题。

      ②我们在解方程（8）时得到

＜0，但是

并非均衡汇率，仅为一个特征根。根据组合数学，

和

的线性组合即是方程（7）的通解。

      ③

（i=1，2，…，t）的线性组合即为方程（13）的通解。

      ④李乔.组合数学基础[M].北京：高等教育出版社，1993；67-75。

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