新课改背景下解析几何问题求解中的向量知识应用论文_邓远学

新课改背景下，对于高中解析几何中的一些问题, 充分挖掘题目的隐含条件，寻找正确的思维切入点是正确解题关键，在高考中解析几何与向量的结合已成为高考命题的主旋律，合理借助平面向量的有关知识(向量共线的充要条件、平面向量的数量积及坐标运算等)来解决,不仅可以构建知识间的联系,还能简化运算,使问题化难为易。下面不妨通过具体问题探讨解析几何问题求解中的向量知识应用.

例1、已知常数a>0，向量=（0，a），=（1，0），经过原点O以+λ为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以－2λ为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.

【解析】本小题为解析几何与向量知识的交汇，主要考查平面向量的概念和计算在求轨迹问题上的应用及椭圆的方程和性质，利用方程判定曲线的性质，曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力。在解题过程中一方面要注意在给出的向量问题情景中转化出来，另一方面也要注意应用向量的坐标运算来解决解析几何问题，如：线段的比值、长度、夹角特别是垂直、点共线等问题，提高自已应用向量知识解决解析几何问题的意识和能力。

根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否

（O为原点）,若存在,求出的方程,若不存在请说是理由。

解析：此题在解题过程中要注意将在向量给出的条件转化向量的坐标运算，从而与两交点的坐标联系起来，应用韦达定理建立起关系式，解题关键是由条件知，再将条件转化为点的坐标运算后结合韦达定理求解。

。

焦点，直线PF1与圆C相切．

（1）求m的值与椭圆E的方程；

（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

解析：本题易错点在于椭圆的方程的计算量本身就大，方法和计算技

论文作者:邓远学

论文发表刊物:《教育学文摘》2020年1月第2期

论文发表时间:2020/4/23

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