等效平衡的建模与操练，本文主要内容关键词为：建模论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
现行中学化学教材中有四大平衡体系，即溶解平衡、化学平衡、电离平衡和水解平衡。其中化学平衡是四大平衡体系的核心内容，化学平衡问题解决好了，就能通过知识的迁移和深化，把其他平衡问题解决好。等效平衡问题是化学平衡中的重点和难点，非等效平衡问题及平衡移动问题，都可以通过与等效平衡的对比进行分析和解决。我们有必要对等效平衡问题进行认真研究。本人根据自己的教学经验，从以下两个方面对等效平衡问题进行总结。
一、等效平衡的建模
化学平衡的研究对象是可逆反应，既然是可逆反应就存在极值。对可逆反应来说，在一定的外界条件（定温、定容或定温、定压）下，反应无论从正反应方向开始，还是从逆反应方向开始，只要反应物（或生成物）的物质的量的极值符合一定的条件，达到平衡时，各组成成分的含量（一般指气体的体积分数）均相同，这样的化学平衡互称等效平衡。从外界条件、反应物（或生成物）的物质的量的极值、等效平衡间的各种物理量的关系出发，建模如下。
模型A[，1] 等温、等容、不等化学计量数等效。即化学反应在等温、等容的外界条件下进行，而在化学方程式中，左边各种气体的化学计量数之和与右边各种气体的化学计量数之和不相等，如2SO[，2]（g）+O[，2]（g）
2SO[，3]（g）、N[，2]（g）+3H[，2]（g）2NH[，3]（g）等反应。满足此类等效平衡的条件是反应物（或生成物）的极值相等。达到平衡时，等效平衡间各组分气体的物质的量、物质的量浓度、反应速率、压强、体积分数均相等。
模型A[，2] 等温、等容、等化学计量数等效。即化学反应在等温、等容的外界条件下进行，而在化学方程式中，左边各种气体的化学计量数之和与右边各种气体的化学计量数之和相等，如H[，2]（g）+Br[，2]（g）2HBr（g）等反应。满足此类等效平衡的条件是反应物（或生成物）的极值相等或成比例。达到平衡时，等效平衡间各组分气体的物质的量、物质的量浓度、反应速率、压强也相等或成比例，且极值越大，它们的值也越大，但体积分数仍相等。
模型B 等温、等压等效。即化学反应在等温、等压的外界条件下进行，化学方程式中，左边各种气体的化学计量数之和与右边各种气体的化学计量数之和可以相等，也可以不相等，如H[，2]（g）+Br[，2]（g）2HBr（g）、2SO[，2]（g）+O[，2]（g）2SO[，3]（g）等反应。满足此类等效平衡的条件是，反应物（或生成物）的极值相等或成比例。达到平衡时，等效平衡之间的各组分气体的物质的量浓度、反应速率、体积分数均相等，物质的量、体积则相等或成比例。
二、模式操练
为了帮助读者理解和巩固上述等效平衡的建模，特举例如下。
例1 在一固定容积的密闭容器中，加入2mol A（g）和1mol B（g）发生如下反应：
2A（g）+B（g）3C（g）+D（g），达到平衡后，C的浓度为w mol/L。若保持体积和温度不变，按下列四种配比作为起始物质，达到平衡后，C的浓度仍为w mol/L的是（）
A.3mol C+1 mol D
B.4mol A+2 mol B
C.2mol A+1 mol B+3 mol C+1 mol D
D.2mol A+3 mol C
解析 根据题意，本题属于模型A[，1]类等效平衡，应具备的条件是极值相等，仅A选项满足条件。B、C选项的极值是原平衡的2倍，当定温、定容时，压强会增大，平衡2A（g）+B（g）3C（g）+D（g）向逆反应方向移动，C的平衡浓度将介于w mol/L与2w mol/L之间，与原平衡不等效。
例2 一定温度下，把3mol SO[，2]（g）和2mol O[，2]（g）充入一个定容积的密闭容器里发生如下反应：2SO[，2]（g）+O[，2]（g）2SO[，3]（g），当此反应进行到一定程度时，反应混合物就处于化学平衡状态。现在该容器中保持温度不变，令a、b、c分别代表初始加入SO[，2]（g）、O[，2]（g）和SO[，3]（g）的物质的量，如果a、b、c取不同的数值，它们必须满足一定的相互关系，才能达到平衡时反应混合物中三种气体的体积分数仍跟上述平衡时的完全相同，请填写下列空白：
（1）若a=0，则b=_______，c=_______。
（2）若a=1，则b=_______，c=_______。
（3）a、b、c取值必须满足的一般条件是（请用两个方程式表示，其中一个只含a、c，另一个只含b、c）________、________。
解析 根据题意，本题也属于模型A[，1]类等效平衡，应具备的条件是极值相等。原平衡的极值为n[，so[，2]]=3mol、n[，O[，2]]=2mol，也可以理解为n[，O[，2]]=0.5mol、n[，so[，2]]=3mol。用a、b、c表示时，则为a+c=3mol、b+（c/2）=2mol或者b-（a/2）=0.5mol、a+c=3mol。
所以，（1）当a=0时，则b=0.5mol、c=3mol
（2）当a=1 mol时，则b=1 mol、c=2 mol
（3）满足条件为：
a+c=3 mol、b+（c/2）=2 mol
例3 在等温、等容条件下有下列气体反应2A（g）+2B（g）C（g）+3D（g），现分别从两条途径建立平衡：
（1）A、B的起始浓度均为2mol/L；
（2）C、D的起始浓度分别为2mol/L和6mol/L。
下列叙述正确的是（）
A.（1）（2）两条途径最终达到平衡后，体系内混合气体的体积分数相同
B.（1）、（2）两条途径最终达到平衡后，体系内混合气体的体积分数不同
C.达到平衡时第（1）条途径的反应速率v[，A]等于第（2）条途径的反应速率[，A]
D.达到平衡后，第（1）条途径混合气的密度为第（2）条途径混合气密度的（1/2）
解析 根据题意，本题属于A[，2]类等效平衡，应具备的条件是极值相等或成比例。本题中途径（2）的极值是途径（1）的2倍。因此，途径（2）达到平衡时，各组分气体的物质的量、物质的量浓度、反应速率、压强、混合气体的密度等均为途径（1）的2倍，而体积分数不变。所以应选A、D。
例4 恒温、恒压下，在2 mol N[，2]（g）和6 mol H[，2]（g）反应达到平衡的体系中，通入1 mol N[，2]（g）和3 mol H[，2]（g），下列说法正确的是（）
A.平衡向正反应方向移动，N[，2]（g）的体积分数增大
B.平衡向正反应方向移动，N[，2]（g）的转化率减少
C.达到新平衡后，NH[，3]（g）的物质的量浓度不变
D.达到新平衡后，NH[，3]（g）的物质的量是原平衡的1.5倍
解析 根据题意，本题属于B类等效平衡，应具备的条件是极值相等或成比例。设原平衡为a，通入1 mol N[，2]（g）和3 mol H[，2]（g）后，反应物浓度增大平衡向正反应方向移动，达到的平衡为b，则平衡b的极值是平衡a极值的1.5倍。平衡b与平衡a间，N[，2]（g）、H[，2]（g）、NH[，3]（g）的物质的量浓度、反应速率、体积分数均相等，但物质的量、体积则b是a的1.5倍。所以C、D选项正确。
例5 体积相同的甲、乙两个容器中，分别都充有等物质的量的SO[，2]（g）和O[，2]（g），在相同温度下发生反应：
2SO[，2]（g）+O[，2]（g）2SO[，3]（g），并达到平衡。在这过程中，甲容器保持体积不变，乙容器保持压强不变，若甲容器中SO[，2]（g）的转化率为p％，则乙容器中SO[，2]（g）的转化率（）
A.等于p％B.大于p％
C.小于p％D.无法判断
解析 本题是非等效平衡问题（或平衡移动问题），也是等效平衡的综合题。解此类问题的方法是先构造出两个互为等效平衡，然后对其中一个改变条件，再运用影响平衡移动的因素、影响化学反应速率的因素等化学平衡理论，即可迎刃而解。解本题时，先假设甲也保持压强不变，则甲、乙相当于同一化学平衡（同一平衡当然等效），在达到平衡的过程中，甲、乙两容器的体积都会减小，等达到平衡后，再把甲容器体积增大为原体积，这是一个减压过程，减压时平衡2SO[，2]（g）+O[，2]（g）2SO[，3]（g）向逆反应方向移动，SO[，2]（g）的转化率会下降。因此，甲容器中SO[，2]（g）的转化率比乙容器小，所以B选项正确。
例6 在537℃、1.01×10[5]Pa时，往容积可变的密闭容器中充入2 mol SO[，2]（g）、1 mol O[，2]（g），此时容器的体积为200L。向容器中加入催化剂（固体）并保持恒温、恒压，发生反应：2SO[，2]（g）+O[，2]（g）2SO[，3]（g），达到平衡时，平衡气体中SO[，3]（g）的体积分数为0.91。试回答下列问题：
（1）工业上二氧化硫的催化氧化采用常压而不采用高压的原因是____________。
（2）保持上述温度和压强不变，若向容器中只充入2 mol SO[，3]（g）并加入固体催化剂，则平衡时，SO[，2]（g）的体积分数是____________，容器的体积为_____L。
（3）温度仍保持537℃，容器体积保持200L不变（恒容）。充入a mol SO[，2]（g）、b mol O[，2]（g），并加入固体催化剂，反应达到平衡时，SO[，3]（g）的体积分数仍为0.91，体系压强为1.01×10[5]Pa。若a∶b=2∶1，则a=_____。
解析 本题是等效平衡的综合题，三个小题都必须通过与原平衡的对比才能解答。因此，我们必须对原平衡进行分析。根据题意有：
2SO[，2]（g）+O[，2]（g）2SO[，3]（g）
起始物质的量 2mol 1mol
0
变化物质的量 2xx 2x
平衡物质的量 2mol-2x 1mol-x 2x
又已知平衡时SO[，3]（g）的体积分数为0.91，所以（2x/3 mol-x）=0.91，解得x=0.94mol。
平衡时混合气体的物质的量为2mol-2x+1mol-x+2x=3mol-x=2.06mol，在定温、定压条件下，设平衡时混合气体为V[，1]L，则（（2+1）mol/200L）=（2.06mol/V[，1]），V[，1]=137。
平衡时SO[，2]（g）的转化率=（2x/2mol）×100％=94％。因此，常压下SO[，2]（g）的转化率已足够大，工业上SO[，2]（g）的催化氧化没必要采用高压。
假设平衡时混合气体的体积为100L，则SO[，3]（g）占91L，由于平衡时n[，so[，2]]∶n[，O[，2]]时仍为2∶1，则SO[，2]（g）为6L，O[，2]（g）为3L，所以SO[，2]（g）的体积分数为6％。
第（2）小题的条件，与原平衡比较属于A[，1]类等效平衡，平衡时SO[，2]（g）的体积分数仍为6％，所以容器的体积为137L。
第（3）小题反应虽然在等温、等容条件下进行，但达平衡时压强、温度仍与原平衡相同，因此第（3）小题达到平衡时与原平衡属于B类等效平衡，平衡时体积之比等于极值之比。
或（200/137）=（a/2）（生成物极值），解得a=2.92。
本文是一篇总结性文章，六个例题是一个完整而有效的、由浅入深、由一元到多元的有机教学整体，阅读时需要有一些感性的、零散的知识和概念作铺垫，适用于复习总结而不适用于新课教学，否则易引起半生不熟的学习效果。