摘要：追及和相遇问题考查的是运动学的基本规律相关知识，是高考命题的热点之一.本文通过实例的分析过程小结了追及和相遇问题的解题技巧。
关键词：追及 相遇 速度
中图分类号：G626.5文献标识码：A文章编号：ISSN1672-6715 （2019）09-127-02
我们把两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或者相碰这类问题称为追及和相遇问题，如汽车的追赶相遇、运动员的运动问题等， 两个相对运动的物体追及、相遇问题是日常生活中常见的，此类问题的特点：有两个相关联的物
体同时在运动，“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。解题关键是：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：时间关系；速度关系；位移关系。在追及和相遇问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两个物体间距离最大或者最小。如果开始面前物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。针对追及、相遇问题，不同的题型可以采取不同的方法。
一、相遇问题
对于相遇问题，甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。即相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离。解决这类问题时一定要充分利用两个物体之间的距离关系和时间关系，这样利用等量关系问题就会迎刃而解。
二、追及问题：
方法1：公式法
公式法是解决追及问题最基本的方法，也是学生最容易理解的方法，当然也是最常用的方法，用此办法解题主要要抓住时间，速度和位移关系。
例1：（2007全国卷）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前s0＝13.5m处作了标记，并以v＝9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L＝20m 求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a。（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
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解析：乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动，根据两人的位移差为13.5m．求出乙在接棒前运动的时间．乙的初速度为0，根据速度时间公式v=at，求出乙接棒前的加速度．根据平均速度公式求出乙接棒前运动的位移，从而得出离接力区末端的距离．
解：（1）设经过时间t，甲追上乙．甲位移 ，乙位移 即：
由位移关系有 代入数值得在练习中乙在接棒前运动的时间 为 ．
（2）根据 解得乙在接棒前的加速度：
（2）在追上乙的时候，乙走的距离为，则：
所以乙离接力区末端的距离为 ．
点评：解决本题的关键抓住接棒前甲的位移比乙的位移多 ，然后根据运动学公式求出时间．该题用平均速度的公式 进行求解比较方便．
方法二：图象法
在v-t图象中，图线与时间轴所围成的面积表示位移的大小，两物体沿同一方向作直线运动，若同时从同一地点出发，v-t图线与t时间轴包围的面积相等时两物体相遇。这样就可把较复杂的问题转换成简单的数学问题，避开繁杂的运算，快速得到答案。
例2：汽车从甲地由静止出发，沿平直公路驶向乙地。汽车先以加速度 做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后以大小为 的加速度做匀减速直线运动，到乙地恰好停止，已知甲、乙两地的距离为x，求汽车从甲地到乙地的最短时间 和运行过程中的最大速度
解析：由题意画出汽车做匀速运动时间长短不同时的v-t图像，不同的图像与横轴所围成的“面积”都等于甲乙两地之间的距离x，由图像可知汽车做匀速运动时间越短，从甲地到乙地所用的时间就越短，所以当汽车先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，中间无匀速运动时，行驶全程所用的时间最短。设汽车做匀加速直线滚动的时间为 ，则匀减速直线运动的时间为（ ）。则
方法三：二次函数极值法
在高中物理学习过程中会遇到一些问题，用一般的方法解比较繁琐，有时甚至无法解出。而用极值法却能迎刃而解，并且可收到事半功倍的效果。
例3：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
方法四：相对运动
用相对运动的知识求解追及问题时，要注意将两个物体相对于地面的物理量转化为相对的物理量，在追及问题中，常把被追物体作为参考系，这样追赶物体相对于被追赶物体的各个物理量就可以表示为： ， ， 。且上式中各物理量的正负号都应以统一的正方向进行确定。利用这种方法解题，旺旺会使问题简化。
例4：在水平轨道上有两列火车A和B相距 ,A车在后面做初速度为 、加速度大小为2a的匀加速直线运动，而B车同时做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度 满足什么条件。
解析：两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等。设A、B两车从相距 到A车追上B车时，A车的位移为 、末速度为 、所用时间为 ；B车的位移为 、末速度为 。
运用相对运动法，巧选参考系求解。以B车为参考系，A车的初速度为 ，加速度为 。A车追上B车刚好不相撞的条件是 ，这一过程A车相对于B车的位移为 ，由运动学公式 得： 所以 。故要使两车不相撞，A车应满足的条件是初速度
总之，在追及和相遇中，在理解题意的前提下，充分利用时间关系，速度关系和位移关系，不同的题型采用不同的方法，有时会达到意想不到的效果。
论文作者:汪建
论文发表刊物:《基础教育课程》2019年9月17期
论文发表时间:2019/10/21
标签：物体论文; 速度论文; 位移论文; 接棒论文; 时间论文; 距离论文; 加速度论文; 《基础教育课程》2019年9月17期论文;