高中数学实验教学设计研究与实践，本文主要内容关键词为：教学设计论文,高中数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流等数学学习方式.高中数学课程设立数学探究、数学建模等学习专题，旨在通过不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，培养学生的创新意识.现代信息技术的广泛应用也正对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响.在这种课程改革背景下，高中数学应提倡信息技术与课程内容的有机整合，适时有效地使用计算机、TI图形计算器、各种数学软件平台等进行探索和发现数学.而实现这一理念的有效方式是开展数学实验教学.
一、数学实验及其设计要求
1.数学实验涵义及分类
所谓数学实验，通常指为获得某种数学理论、探求或验证某个数学猜想、解决某类数学问题，运用一定的物质工具或技术手段，经由数学思维活动的参与，在典型的环境中或特定的条件下进行的一种数学实践活动.数学实验是数学教育新兴研究课题，作为数学猜想、探究、验证性思想方法，数学实验方法必然会随着教育技术的不断发展越来越受到重视.
从数学发展的历史观来看，数学实验可分为传统数学实验和现代数学实验两大类.所谓传统数学实验是指借助实物工具如教具模型等运用手工操作方法进行演示以发现获得数学结论、验证数学结论、加深对数学的理解的实验活动，或使用纸笔通过对具体或特殊数学例子进行的操作性思想实验活动.所谓现代数学实验是指基于计算机（器）等现代技术的数学实验，具体而言，就是利用计算机或TI图形计算器等先进的现代技术工具作为实验手段，以数学素材作为实验对象，借助数学软件，以简单的对话方式或复杂的程序方式作为实验形式，以图形演示、数值计算、符号变换等作为实验内容，以数学理论作为实验原理，以实例分析、模拟仿真、归纳发现等为主要实验方法，旨在探索数学现象、发现数学规律、验证数学结论或辅助做数学、学数学、用数学的数学学习与研究的实践活动.
根据实验目的，数学实验又可分为验证性实验和探究性实验两大类.验证性实验是通过实验操作和观察、记录、分析等手段检验一个数学判断或结论真伪的实验.教师从新知识的生长点出发，推导出新的结论，由于结论的抽象性和推理的复杂性，学生在心理上对新知识的接受有障碍，新知不能很好地内化到学生已有的知识结构中去，通过验证性实验来验证，使新知识具体化，增进学生对新知的认可和理解，帮助学生对新知识的建构.探究性实验是通过实验来探索、解决、回答一个对学生来说尚不知道答案的数学问题，它给学生提供了一个通过探究来学习数学知识的亲自实践的途径，强调在探究过程中获得数学知识和数学理解.如此一来，数学实验就可交叉分为四大类：传统验证性数学实验，传统探究性数学实验，现代验证性数学实验，现代探究性数学实验.
关于数学实验，其作用、意义已有大量研究，但在实验设计等微观层面的研究尚显不足，尤其是关于如何设计具有教学意义的数学实验的理论研究较少.我们认为，要设计合理、高效的数学实验，必须根据不同数学实验类型，采取不同设计方法，实施不同的实验过程.唯有如此，才能使学生在数学实验过程中达到学数学、做数学、用数学的和谐进步.本文试从这一观点出发，基于现代教育技术、结合实验设计案例对数学实验设计做一实践探索.
2.数学实验设计要求
在讨论数学实验设计之前，我们想就数学实验设计要求做一说明.众所周知，不同类型的数学实验的设计过程应该是不同的.但是，我们认为，各种类型的数学实验教学都应有一些基本要求，这些要求包括：
（1）数学实验设计应能清晰地表达所研究的数学问题，这种表达需符合数学的有关约定，有助于探究、发现研究对象之间的相互关系.
（2）数学实验设计应能迅速地提供大量有关数学概念和原理的正例，以帮助学生形成概念和掌握原理.
（3）数学实验设计应根据实验课题内容，在众多的数学软件中选择一个合适的数学软件平台.一般要求数学实验条件或原始参数可（在一定范围内）任意设定而实验过程的中间数据和最终数据可以测量，在实验的动态过程中，测量数据的变化能即时得到反应，即具有实时反馈或同步互动的功能.
（4）数学实验过程中应可以随时添加某些可操控的数学对象，以帮助问题的探究.
（5）数学实验应能由学生直接操作，而不是“眼看手不动”形式.
二、现代验证性数学实验设计
1.现代验证性数学实验的一般过程
验证性实验通常采用告知——验证——应用的教学模式，在实验中所有的学生都做同样的事情，学生被告知如何操作，观察什么，记录什么，如何得出结论，这是一种“照方抓药”比较固化式的操作模式.所以，这种实验的过程比较短，可以随堂进行，既可以由老师进行演示，也可以由学生利用计算机或图形计算器自行操作验证.根据教学实践经验，设计验证性数学实验一般要经历如下四个基本过程：
（1）实验课题的选择.一般来说，数学中并不是每一个结论都需要验证，教师在选择课题的时候应该深入考虑，所选择的课题是否需要验证，验证结论以后，对学生的理解会有什么样的帮助，为学生应用这个结论会起到什么样的作用.当然，这一过程也可以由学生提出，对于大部分同学感到困惑的结论，教师就可以设计验证性的实验来帮助学生去理解，为学生以后进一步应用数学打下坚实的基础.
（2）实验的准备.由于验证性的实验大部分可以随堂进行，所以需要教师精心准备，要提高实验的效率，力争用最短的时间完成实验.对于操作比较复杂的过程，需要教师课前做好课件.如果需要学生操作，应该在课前进行有关的准备性的实验，让学生熟练掌握有关的操作过程.另外，需要教师准备好讲解的语言，演示与讲解的协调是十分重要的，光有教师实验表演是不够的.打个比方，学生的思维像一条小船，实验像一条河，讲解就像船桨（或篙），要将小船驶到对岸必须要有桨（或篙），并且最好使桨（或篙）适合于船，用起来才会顺手.因此，讲解无论是内容还是语言，对于学生来说都应该“顺其心”、“顺其手”，这样才能使学生容易理解、接受，利于观察、思考.
（3）实验时机的选择.根据教学的需要，验证性的实验一般放到新知识猜测、发现出来以后，或新结论产生之后.
（4）验证结论之后的应用.结论的验证过程中，往往包含了一定的数学思想和方法，在验证完某一个结论以后，教师应该补充一些问题，这些问题应和验证中所用到的思想和方法有关，这样就能够使学生对结论的理解上升到一个新的高度.
2.验证性数学实验的设计案例
在教授过抛物线的定义和方程以后，教师可首先提问：以前我们学习的二次函数的图像称作抛物线，那么它满足我们新下的抛物线的定义吗？这个问题如果采用严格证明是非常复杂的，所以可提议通过数学实验进行观察验证体认.验证性实验设计如下：
师操作：先利用几何画板软件做出二次函数的图像
=-4y，根据抛物线的知识可知，该抛物线的焦点坐标是（0，-2），准线方程是y=1.
师问：要检验是否符合新的定义，需要验证什么？
生答：抛物线上的任一点到焦点和准线的距离是否相等.
师操作：为此，如图1，在作出的抛物线上任取一点M，做MA⊥l于点A，连接MF，测量MF，MA，拖动点M在抛物线上移动.
师生：观察变化的数据，可以看出MF，MA始终相等，和抛物线的定义完全吻合.
如果只是上述这样验证定义，意义并不是很大.但是，如果验证完以后，做进一步的延伸，向学生提出如下问题，就更显数学实验的价值：
（1）MA=MF，点M在线段AF的______上.
（2）如果先在直线l上确定点A，怎样确定点M？
（3）当点A在直线l上移动时，MA=MF始终成立吗？
（4）点M的轨迹是什么？
由此进一步分析、启发、诱导，可以得到已知焦点F和准线l的情况下，抛物线的一种做法：
最后，可以进一步补充如下题目作为学生的课外实验延伸材料：一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），按图2所示的方法进行折叠，使折叠后B始终在AD边上，此时将B记为B'（EF为折痕），过B'作B'T⊥AD交EF于点T，求T点的轨迹方程.
在这一实验过程中，并没有停留在只对定义验证这一肤浅的层次上，而是在验证的基础上进行了适当的延伸，通过这一实验，学生对抛物线的理解上升到了一个新的水平，其观察能力和抽象思维能力得到了很好的锻炼.
三、现代探究性数学实验设计
1.探究性数学实验的一般过程
美国教育家布鲁纳说过：“探索是数学的生命线.”数学中的知识都是通过探索、论证得出的.所以，探究性数学实验是数学教育中一类非常重要的实验.在探究性实验教学中，教师对实验程序不作详细指导，一般也不提供实验素材，只提供实验的课题.探究性实验一般安排在概念原理之前，为发现、提出概念原理埋下种子，实验后一般要进行小组或班级讨论，讨论分析观察到的现象、收集到的数据和对数据进行的解释，提出猜想和假说，用时一般较多.所以，探究性数学实验在教学过程中往往作为实验室实验来进行，因此，它的设计过程要比随堂实验复杂一些，一般需要经过选题与实验目标的制定、实验方案的设计与选择、局部设计和总体设计、方案评价、试教与修改定型等阶段.设计的一般程序如图3.
（1）选题.根据教学内容，由教师或学生提出数学问题，这些问题可能是学生要学习的新知识，可能是学生学习中遇到的不易解决的问题.
（2）制定实验目标.探索性数学实验目标应由知识目标、能力目标，情感态度目标等组成.
（3）设计与选择实验方案.一个实验内容往往可以有不同的实验方法.选择实验方案的依据主要有：①课题的实验目的、要求、内容，②课题所需要的数学工具或软件，③学生的知识水平，④实验的时间和教学所允许的时间.
（4）确定局部（子）课题.根据所选定的设计方案，逐一设计实验中的各个问题，在此基础上确定实验中需要重点解决的若干局部（子）课题.
（5）局部设计.对确定的各子课题分别进行分析，初步定下在实验、观察、思考等方面的相应对策.如分析：①实验时应重点显示什么？重点表演什么？②指导观察时，应指出什么？交代什么？提醒什么？指导什么？得到什么结论？启发引导得出实验结论时，应讲解什么？提问什么？讨论什么？③启发什么？分析归纳什么？怎样从观察结论得到实验结论？等等.初步确定具体的实施方案.
（6）总体构思.根据教学目标和所选实验方案，设计或选择适当的教学策略，建立教学模式，对整个教学过程进行总体的构思，决定主要的教学环节和大致的教学程序.
（7）确定总体设计方案.根据总体的构思，将局部方案汇合，串接，调整，加工成为一个完整的总体设计方案.这里需要注意：各局部设计、各环节的接口（过渡、衔接）须自然、恰当.
（8）评价.根据实验目标，对总体方案进行必要的评价和判断看其能否达到拟定的实验目标，若不能达标，须从第三步开始重新设计（或修改）；如达标了，实验设计通常可算是完成了.
就完整的设计而言，还要进行试教（试验），根据试教的情况再进行评价、修改、定型.
2.探究性数学实验设计案例
[实验课题]探究区间上的两个单调函数相加所得函数的单调性.
[课题背景]对函数单调性的研究，一般是从图像上观察，然后根据函数单调性的定义再加以证明.那么，由两个基本初等单调函数相加所得到的函数的单调性如何？和原来的这两个函数的单调性关系如何？
[实验目标]
（1）知识目标：通过对函数y=f（x），y=g（x），y=f（x）+g（x）的图像的观察，猜想函数f（x）+g（x）的单调性与函数f（x），g（x）的单调性的关系，归纳有关的结论，利用函数的单调性的定义证明有关的结论.
（2）能力目标：培养学生动手动脑的实践能力，观察、分析、猜想等数学思维能力，体验数学知识的创造过程.
（3）情感态度目标：使学生体验探索成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学情感.
[实验准备]（1）实验工具：TI图像计算器（也可以使用几何画板软件或Mathematica软件在计算机房进行）
（2）根据学生的基本情况，合理分组.
[实验过程]在教师的指导下，学生在规定的时间内按照事先安排的组织形式对实验材料进行操作和实验.对实验现象或数据要认真观察或记录，努力发现与所研究的问题有关的现象或数据中反映出来的规律性.
实验从问题出发：某区间上两个函数相加所得的函数的单调性和原两个函数单调性有什么关系？即：若原两个函数的单调性一致，所得新函数保持这个单调性吗？若原两个函数的单调性不一致，所得新函数单调性又如何确定？
子课题一：两个增函数相加所得函数的单调性
（1）在同一坐标系中做出函数y=lgx，y=
，y=lgx+的图像，由图像探究它们的单调性.
（2）任取某区间上的两个增函数，做出这两个函数相加所得的函数的图像，探究新函数的单调性.
（3）猜想某区间上的两个增函数相加所得新函数的单调性，归纳结论.
子课题二：两个减函数相加所得函数的单调性
（2）任取某区间上的两个减函数，做出这两个函数相加所得函数的图像，探究新函数的单调性.
（3）猜想某区间上的两个减函数相加所得新函数的单调性，归纳结论.
子课题三：一个增函数和一个减函数相加所得函数的单调性
（1）在同一坐标系中做出函数y=2x，y=
，y=2x+的图像，由图像探究它们的单调性.
（2）任取某区间上的一个减函数，一个增函数，做出这两个函数相加所得函数的图像，探究新函数的单调性！
（3）猜想某区间上的两个单调性不同的函数相加所得新函数的单调性，归纳结论.
子课题四：探究函数y=ax+
（ab≠0）的单调性.
利用上面的有关的结论和方法，分别对a，b赋不同的值，进行实验，观察，归纳，分析，填下表：
基于观察和归纳的结论，各小组讨论交流，教师给予适当的分析指导.
[实验结果]汇总实验过程中各小组观察到的实验现象和归纳的结论，作出总结，初步思考个中原因，通过交流最终得到大家认可的结论.
[结果论证]为保证数学的严谨性，尽可能地对实验结论加以理论证明，把得到的结论和证明的有关过程写入到实验报告中.这里值得说明的是，由于数学学科的特性——逻辑与严谨和实验测量的特性——总存在误差，数学实验一般不能代替逻辑证明.
[课外拓展]某区间上的三个或三个以上的函数相加所得的函数的单调性和原函数的单调性有何关系？
探究性数学实验一般采用“问题——实验——交流猜想——论证”的教学模式，就是从课题或问题情境（实际问题或数学问题）出发，在教师的指导下，设计实验研究步骤，在计算机（器）上进行探索性实验，发现规律、提出猜想、进行证明或验证.
现代教育技术的迅猛发展，对数学教育教学以及学生的学习过程产生的影响和作用是巨大的、深远的，我们应充分利用现代教育这一强大工具，积极进行数学实验的探索和实践，使数学实验真正成为学生理解数学本质、探究数学结论、解决数学问题和培养数学情感的辅助手段，通过设计合理高效的数学实验，为学生的创新意识和创新思维的培养开辟广阔的空间，把数学教育教学改革不断引向现代化.