2004年全国各地高考新课程卷新增内容综合评析，本文主要内容关键词为：全国各地论文,新课程论文,内容论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、高考改革新动向及新高考回顾
《2004年普通高等学校招生全国统一考试大纲》（理科数学·新课程版）明确指出：“对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时要保持较高的比例，构成数学试题的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使考查达到必要的深度.”这是在我国高考历史上第一次明确提出“不刻意追求知识的覆盖面”.而“对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时要保持较高的比例，构成数学试题的主体”的新观点，是我国高考改革的又一最新动向和新亮点.
由于新课程的新增教学内容大都是近、现代数学的重要基础，无论对于学生今后的进一步学习，还是对于激发学生对于数学学科的学习兴趣、增强学生的数学应用意识，都具有十分重要而深远的意义，因此它们必然成为支撑数学学科知识体系的重点知识，从而成为保持较高的比例，构成数学试题的主体的重要知识板块.在提前使用新课程实验教材的省、市的数学高考试卷中及今年全国各省市的高考试卷中，以新课程新增教学内容——向量、概率统计、导数与微分、简易逻辑、线性规划等作为考查重点的试题在新课程高考试卷中频频出现，引起了广大教育界同仁的广泛关注，对改革传统高中数学教与学都产生了意义深远的积极影响.
正如表1中所示，在2000—2003年全国新课程卷高考试题中，几乎每年都有数量不菲的涉及新增教学内容的试题.统计显示，历年新高考试题和今年全国新课程卷以及单独命题的11个省、市的新课程高考试卷中，新课程新增教学内容的试题所占分值大部分都稳定在60分左右，约占全卷总分的40％左右！而据高考阅卷反馈的信息显示，此类试题恰是学生在历年高考中失分最多的题目，这从一定意义上反映了我们对于新课程新增教学内容的教学重视程度不够，教学质量还有待提高.对此必须引起我们在常规教学中的高度重视，尤其在高三的综合复习阶段更应刻意加强这方面的专项训练.
表1 2000年——2003年全国高考试题新课程卷新增教学内容分布统计表┌───┬───┬────┬──────────────────────────────────┐│ 年号│ 题号│所占分值│
重点考察的知识点及知识交汇情况
│├───┼───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
4 │
5
│
平面向量的模、向量垂直的判断、平面向量的数量积等
││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
8 │
5
│
定积分的应用：求曲边梯形的面积
││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
13│
4
│
离散型随机变量的概率分布
││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
17│
12 │
等可能事件、相互独立事件的概率
││2000年│
│
│
││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
18│
12 │
空间向量与立几的交汇、空间向量的模、数量积、垂直等
││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
19│
12 │
导数的应用：判断函数的单调性
││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
20│
12 │
三角函数、方程、不等式，导数的应用：求最值
││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
22│
14 │
平面向量与解几的交汇，平面向量的运算、双曲线的概念和性质等
│├───┼───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
5 │
5
│
平面向量基本定理
││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
8 │
5
│
导数的应用：求极值
││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
14│
4
│
离散型随机变量的数学期望
││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│2001年│
18│
12 │
相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率
││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
19│
12 │
导数的应用：判断函数的单调性
││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
20│
12 │
空间向量与立几的交汇，空间向量的坐标表示、两向量的夹角、数量积等││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
21│
12 │
定积分的应用：求旋转体的体积
│├───┼───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
10│
5
│
平面向量与解几的交汇，动点轨迹方程的探求等
││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
15│
4
│
定积分的应用：求旋转体的体积
││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
18│
12 │
空间向量与立几的交汇，空间向量的坐标表示、两向量的夹角、数量积等││2002年│
│
│
││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
19│
12 │
相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率
││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
20│
12 │
导数的几何意义、不等式，求切线方程
││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
21│
12 │
平面向量与解几、三角的交汇，动点轨迹方程的探求、向量的数量积等 │├───┼───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
4 │
5
│
平面向量与解几、平几的交汇，共线向量的充要条件、轨迹的探求等
││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
7 │
5
│
导数的几何意义、求切线斜率的范围
││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
14│
4
│
抽样方法
││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│2003年│
18│
12 │
空间向量与立几的交汇、空间向量的运算、数量积等
││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
19│
12 │
导数的应用：判断函数的单调性
││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
20│
12 │
离散型随机变量的概率分布、数学期望
││
├───┼────┼──────────────────────────────────┤│
│
21│
12 │
平面向量与解几的交汇，动点轨迹方程的探求、椭圆的概念与性质等
│└───┴───┴────┴──────────────────────────────────┘
二、2004年全国各地新课程高考试题评析
1.向量及其应用
由于向量特有的“神（坐标形式）形（几何形式）兼备”这一特征，使向量及其平行、垂直的充要条件都有其坐标表示形式和几何表示形式，加之向量的数量积不仅是一个实数，而且与向量的夹角及其余弦值紧密相关，使得它必然成为沟通数学各主要分支（解析几何、立体几何、三角函数、数列等知识）、加强数学知识之间横向联系的重要桥梁和纽带，决定了作为新课程卷新增内容的向量必然成为支撑数学学科知识体系的重点知识，从而成为保持较高的比例，构成数学试题的主体的重要知识板块之一.因此新高考常把向量与立体几何、解析几何、三角函数等与平行、垂直、夹角、最值等有关的问题结合起来作为命题的切入点，这部分试题通常是以主要直接考察向量的模、夹角、数量积、共线、平行、垂直等基本概念和向量的坐标运算、几何运算等基本运算为主要目的的一个选择题或填空题，另外两个大题则分别与立体几何、解析几何或三角函数、数列等知识交汇，所占分值大部分都稳定在30分左右，约占全卷总分的20％.下面我们仅从今年全国以及单独命题的11个省、市的高考新课程卷中，撷取数例向量与解析几何、立体几何等知识交汇的试题，可从中对其考查重点、知识交汇情况、解题思想方法和策略等窥见一斑.
例1 （04上海理6题）已知点A（1，-2），若向
把①、②代入③得：λ[2]=4，注意到λ＞0得：λ=2.代入①、②得：x=5，y=4.所以点B的坐标为（5，4）.
例2 （04湖北里18题）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A[，1]B[，1]C[，1]D[，1]中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点.
（Ⅰ）试确定点F的位置，使得D[，1]E⊥平面AB[，1]F；
（Ⅱ）当D[，1]E⊥平面AB[，1]F时，求二面角C[，1]-EF-A的大小（结果用反三角函数表示）.
解：以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.
（Ⅰ）设DF=x，则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A[，1]（0，0，1），B[，1]（1，0，1），D[，1]（0，1，1），E（1，（1/2），0），
故当点F是CD的中点时，D[，1]E⊥平面AB[，1]F.
（Ⅱ）当D[，1]E⊥平面AB[，1]F时，F是CD的中点，又E是BC的中点，连接EF，则EF∥BD.连接AC，设AC与EF交于点H，则AH⊥EF.连接C[，1]H，则CH是C[，1]H在底面ABCD内的射影.
∴C[，1]H⊥EF，
即∠AHC[，1]是二面角C[，1]-EF-A的平面角.
∵C[，1]（1，1，1），H（（3/4），（3/4），0）
=-（1/3），
∴∠AHC[，1]=π-arccos（1/3）
即二面角C[，1]-EF-A的大小为π-arccos（1/3）.
例3 （04湖南理21题）如图，过抛物线x[2]=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点.
（Ⅰ）设点P分有向线
（Ⅱ）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.
解：（Ⅰ）依题意，可设直线AB的方程为y=kx+m，代入抛物线方程x[2]=4y，得
x[2]-4kx-4m=0.
①
设A（x[，1]，y[，1]），B（x[，2]，y[，2]），则x[，1]、x[，2]是方程①的两根，所以x[，1]x[，2]=-4m.由点P（0，m）分有向线段
所成的比为λ，得（x[，1]+λx[，2]/1+λ）=0，所以λ=-（x[，1]/x[，2]）.又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标是（0，-m），
综上可见，向量作为现代数学的重要基础进入高中数学知识体系后，不仅确实立即成为支撑数学学科知识体系的重点知识，也是学习和研究许多重要数学问题的通性通法和强有力的工具.而“注意通性通法，淡化特殊技巧”是近几年来新高考命题改革特别反复强调的重要理念之一，对此，我们在教学中应给予必要的关注和重视.
2.概率与统计
概率和统计是一门“研究偶然现象统计规律性”的学科.随着科学技术的发展，概率和统计这门“研究偶然现象统计规律性”的学科在社会生活实际以及科学实验和研究中都得到了越来越广泛的应用.基于以上原因，新课程增加了概率和统计基础知识的相关内容，而近几年来新课程高考试卷也把概率和统计的基础知识和方法——随机事件、等可能事件、互斥事件、相互独立事件、独立重复实验等概念及相应的计算和离散型随机变量分布列和数学期望等概念和计算列为考查的重点，作为必考内容，并且，2004年全国第1、2套统一试卷由2000年—2003年每年一道大题增加为一小一大两道题，所占分值也从10—12分增至16或17分，呈稳定上升的趋势.
例4 （04全国理第2套18题）已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求
（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；
（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率.
解：（Ⅰ）设A[，1]表示事件“A组中恰有两支弱队”，A[，2]表示事件“B组中恰有两支弱队”，则事件“A、B两组中有一组恰有两支弱队”发生表示A[，1]、A[，2]至少有一个发生，且A[，1]、A[，2]不可能同时发生，故“A、B两组中有一组恰有两支弱队”的概率为：
P（A[，1]+A[，2]）=P（A[，1]）+P（A[，2]）=（（2C[2][，3]C[2][，5]）/（C[4][，8]））=（6/7）；
（Ⅱ）设B[，1]、B[，2]分别表示事件“A组中恰有两支弱队”“A组中恰有三支弱队”，则事件“A组中至少有两支弱队”表示事件B[，1]、B[，2]至少有一个发生，且B[，1]、B[，2]不可能同时发生，故“A组中有两支弱队”的概率为：
P（B[，1]+B[，2]）=P（B[，1]）+P（B[，2]）
=（（C[2][，3]C[2][，5]）/（C[4][，8]））+（（C[3][，3]C[1][，5]）/（C[4][，8]））=（1/2）.
另解：由于A、B两组中至少有两支弱队的概率为1，而A、B两组至少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为1/2.
对于等可能事件，必须使学生明确：1.对于每个随机试验来说，基本事件只有有限个且每次试验，有且仅有一个基本事件发生；2.每次试验，每个基本事件发生的可能性大小必须是相同的.只有在同时满足1、2的条件下，运用等可能事件的概率计算公式P（A）=m/n得出的结果才是正确的！而事件间的“互相排斥”与“相互独立”是学生理解的一个难点，能否准确判断事件之间是否互相排斥或相互独立，正确理解“和事件”或“积事件”的意义，是新高考考察的又一个重点，学生常因混淆不清而导致计算的错误.在同一实验中，两事件的“互相排斥”是指两个事件不可能同时发生；两事件“相互独立”是指一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.在实际运用中我们常常不是根据定义来判断事件的独立性，而是应用实验的方法，由实验的独立性去判断事件的独立性.而在应用题背景条件下，能否把一个复杂事件分解为若干个互相排斥或相互独立、既不重复也不遗漏的简单事件是解答这类应用问题的关键，也是考查学生分析问题、解决问题的能力的重要环节.另外适当了解一些“非互斥事件”的概率运算，可从整体上提高对于互斥事件的认识.
例5 （04浙江理18题）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个.第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ.
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列；
（Ⅱ）求随机变量ξ的期望Eξ.
解：（Ⅰ）设先后两次取得球的标号为（x，y），由题意可得两次取得球的标号的所有可能情况分别为（1，1），（1，2），（1，5），（2，1），（2，2），（2，5），（5，1），（5，2），（5，5），故随机变量ξ的所有可能取值是2、3、4、6、7、10.易知
P（ξ=2）=（3/10）×（3/10）=0.09；
P（ξ=3）=2×（3/10）×（4/10）=0.24；
P（ξ=4）=（4/10）×（4/10）=0.16；
P（ξ=6）=2×（3/10）×（3/10）=0.18；
P（ξ=7）=2×（4/10）×（3/10）=0.24；
P（ξ=10）=（3/10）×（3/10）=0.09；
所以随机变量ξ的分布列如下：┌───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┐│
ξ│ 2
│ 3
│ 4
│ 6
│ 7
│ 10
│├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤│
P │0.09 │0.24 │0.16 │0.18 │0.24 │0.09 │└───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┘
（Ⅱ）随机变量ξ的期望为
Eξ=2×0.09+3×0.24+4×0.16+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2.
要正确解决离散型随机变量的概率分布和数学期望这类问题，学生须牢固把握以下要点：1.准确找出离散型随机变量ξ所有可能的取值；2.正确求出ξ取相应的值时所对应的概率——通常会涉及到随机事件、等可能事件、互斥事件、相互独立事件、独立重复实验等概率的计算；3.列出随机变量ξ的分布列；4、计算随机变量ξ的数学期望.
3.导数及其应用
由于曲线在某点处的导数的几何意义就是曲线过该点的切线的斜率，利用导数研究函数的单调性、极值、最值，较之传统方法具有简捷明快、容易掌握等特别明显的优越性，且导数是进一步学习数学、物理等学科知识的重要基础，因此这部分内容在2000年—2004年全国和单独命题的省、市新课程卷高考试题中是必考内容，且每年都是一小一大两题，所占分值一般在12—16或17分.主要考查导数的概念、几何意义；五类基本初等函数的导数与和、差、积、商以及复合函数的求导法则；利用导数研究函数的单调性、极值、最值等基础知识和基本方法.
例7 （04湖南理20题）已知函数f（x）=x[2]e[ax]，其中a≤0，e为自然对数的底数.
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值.
解：（1）f′（x）=x（ax+2）e[ax].
（1）当a=0时，令f′（x）=0，得x=0.
若x＞0，则f′（x）＞0，从而f（x）在（0，+∞）上单调递增；
若x＜0，则f′（x）＜0，从而f（x）在（-∞，0）上单调递减.
（2）当a＜0时，令f′（x）=0，得x（ax+2）=0，故x=0或x=-（2/a）.
若x＜0，则f′（x）＜0，从而f（x）在（-∞，0）上单调递减；
若0＜x＜-（2/a），则f′（x）＞0，从而f（x）在（0，-（2/a））上单调递增；
若x＞-（a/2），则f′（x）＜0，从而f（x）在（-（2/a），+∞）上单调递减.
（Ⅱ）（1）当a=0时，f（x）在[0，1]上的最大值是f（1）=1.
（2）当-2＜a＜0时，f（x）在[0，1]上的最大值是f（1）=e[a].
（3）当a≤-2时，f（x）在[0，1]上的最大值是f（-2/a）=（4/a[2]e[2]）.
学生要正确解答此类问题的关键是：必须牢固掌握常见函数及它们的和、差、积、商、复合函数的求导法则等基础知识以及利用导数研究函数的单调性、极值、最值的基本方法和步骤，提高应用所学知识分析问题、解决问题的能力.
4.简易逻辑与线性规划
简易逻辑部分的考试要求是：理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充要条件的意义；而线性规划部分的考试要求是：了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义，并会简单的应用.重点考查简单线性规划的基本知识以及运用数学知识解决实际问题的能力.
例8 （04福建理3题）命题P：若a、b∈R，则｜a｜＋｜b｜＞1是｜a+b｜＞1的充分不必要条件.命题Q：函数y=
的定义域是（-∞，-1）∪[3，+∞），则（
）.
（A）“P或Q”为假
（B）“P且Q”为真
（C）P真Q假
（D）P假Q真
解：对于命题P，由三角不等式｜a+b｜≥｜a｜+｜b｜≥｜a-b｜，知P假，故排除B、C；又对于命题Q，易知要使函数y=有意义，必须｜x-1｜≥2，所以函数y=的定义域为（-∞，－1）∪[3，+∞），由此可知Q真，故排除A，应选D.
例9 （04江苏理19题）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100％和50％，可能的最大亏损率分别为30％和10％.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的赢利最大？
解：设投资人分别用x万元，y万元投资甲、乙两个项目.由题意知
目标函数为：z=x+0.5y.
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即为可行域.
作直线l[，0]∶x+0.5y=0，并作平行于直线l[，0]的一组直线x+0.5y=z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x+0.5y=0的距离最大，这里M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点.
此时z=1×4+0.5×6=7（万元）.
∵7＞0，∴当x=4，y=6时z取得最大值.
答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的赢利最大.