摘要：随着大数据时代的到来，视频数据分析发挥着愈发重要的作用，如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期也显得尤为重要。因此，本文首先根据相关参考文献确立影子长度与影响变量之间的函数关系，建立影子长度变化的数学模型；其次，对视频进行一系列处理（视频来源于2015年高教社全国大学生数学建模竞赛），追踪到太阳影子和直杆的顶点坐标数据，并推算出所需相关数据。最后，建立单目标优化模型，用模拟退火法求最优解，得到直杆的可能所在地，以及对应的可能拍摄时间。
关键词：影子定位；视频处理；单目标优化模型；差分优化法
0引言
随着大数据时代的到来，数据处理发挥着愈发重要的作用，而视频则是各种数据信息中很重要的一项，因此，如何处理视频，并确定视频的拍摄地点和拍摄日期是很值得研究的课题。此外，影子长度是随直杆所在地和时间的变化而变化的，因此，本文针对于太阳影子定位问题，对视频的拍摄时间与拍摄地点展开了研究。
1影子长度变化模型的建立
1.1模型准备
影子的长度受太阳高度角的影响，而这里假设地球外大气层对光线的折射作用可忽略不计，光线平行射入，则可得到影长X、杆长M和太阳高度角H之间存在着的几何关系。
则若想求得不同时间的影子长度，需先求同一时刻的太阳高度角。而太阳高度角与当地地理纬度.png)
，当地赤纬角.png)
以及当时的太阳时角.png)
有关，则可通过.png)
计算太阳高度角[1]。
此时，当地赤纬角和太阳时角仍可以进行进一步的定量分析。即引入积日.png)
和当前年份.png)
，得到当地赤纬角的计算公式[2]：
.png)
式中，.png)
表示日角；.png)
表示当地地理经度；
由于正午12点的太阳时角为.png)
，且时角每小时增加.png)
，则有.png)
。其中，.png)
，.png)
。
式中，.png)
表示当地时间；.png)
表示真太阳时；.png)
表示时差 。
1.2模型建立
联系所有公式，即可得到影子的长度与经纬度、日期、具体时间段和直杆长度等参数的量值关系，即所建的影子长度变化的数学模型，记为模型.png)
：
.png)
利用此模型，已知部分参数值，即可求得影子的长度随某一参数值的变化情况。
2拍摄地点与拍摄地点的确立
2.1视频处理
.png)
图1 经处理后得到的图像（例）
假设视频是正对着直杆进行的水平拍摄。为标记和跟踪运动目标，本文利用帧间差分法对视频进行数据处理[3]：首先，将视频每隔120秒提取一帧图像，并对其进行灰度处理；其次，两个灰度图像间帧间相减（后面的减前面的，不为0的地方就是运动目标），并将图像增强；最后，用灰度图像减去增强后的图像，并对结果进行二值化处理。得到如图所示：
此时，图像中直杆和太阳影子的像素与周边存在很大的区别，于是可确定太阳影子顶点和直杆顶点的像素取值范围，利用Matlab追踪者两个顶点，即可直接读取不同时间的太阳影子和直杆的顶点坐标数据。
由于太阳高度角随地点的变化而变化，因此本文用它来量化地点位置，于是，对视频的处理结果如下表所示：
表1 不同时间对应的实际的太阳高度角
.png)
注：直杆的底点坐标为(501,509)，直杆的顶点坐标为(501,124)，这里所说的坐标点均为像素坐标点。
2.2基于最大似然法建立单目标优化
此时，为求解拍摄日期和地点，需引入的未知参数有当地经度、当地纬度和积日，则约束条件确定为：
.png)
(2)
而这些未知参数所构成的集合变为.png)
，受这些参数的影响，所确定的直杆所在地与实际的直杆所在地存在一定误差，日期也会有所不同，且该误差间是相互独立的，于是有.png)
，符合高斯分布，且.png)
。
其中，.png)
表示数据的组别。
用太阳高度角来量化所处地点，由模型Ⅰ可知，太阳高度角与.png)
存在着某种函数关系，于是记所确定的太阳高度角为.png)
，与实际的太阳高度角.png)
满足.png)
。
为使“所确定的直杆所在地为实际的直杆所在地，日期为实际日期”的可能性无限增大，即使得“实现实际的太阳高度角”的事件B的概率达到最大，而事件B发生的概率与未知参数的集合.png)
有关，.png)
取值不同，则事件B发生的概率.png)
也不同，当在一次试验中事件B就发生了，则认为此时的.png)
值应是一切取值中能使.png)
达到最大的那一个，于是，采用最大似然估计法找寻目标函数，经过构造似然函数，并对其求取对数和进行整理，最终分析得出新的目标函数：
.png)
(3)
2.3模拟退火法求最优解
针对于确定直杆所在地的问题，是从全球的范围内找寻最佳的某个地点，因此，对于这种以概率收敛于全局求最优的问题可采用模拟退火法，本文赋予的初始温度为.png)
，迭代次数为 10000，停止温度为.png)
，温度衰减函数的参数为0.99。
经过该流程的不断循环，最终可得到多组可能的最优解，即可能的经纬度以及积日，并以此来确定直杆可能的所处地点和日期，例如，拍摄的地点可能是东纬111.0316度，北纬33.2794度的河南省南阳市，拍摄的时间可能是8月15日。
2.4结果检验
取任意一最优解对应的经纬度和直杆长度，利用问题一中的模型找到所确定的太阳高度角与当地时间的函数关系，利用Matlab画出该函数所对应的图像， 并在图中标出从视频提取出的21组实际太阳高度角和当地时间的对应值，观察确定的太阳高度角与实际太阳高度角的贴合程度，即所确定的地点与实际地点的吻合程度，结果表示十分吻合，则说明所确定的地点较为正确。
参考文献
[1]郑鹏飞,林大钧,刘小羊,吴志庭.基于影子轨迹线反求采光效果的技术研究[J].华东理工大学学报(自然科学版),2010,36(03):458-463.
[2]张行清,庞芳,卢伟萍,谭孟祥.区域太阳高度角平均偏差的统计特征规律[J/OL].激光与光电子学进展:1-11.
[3]赵柏山,郑茂凯,张帆.基于帧差与背景差分的改进目标识别算法[J].通信技术，2018,51(11):2733-2739.
论文作者:武佳,雷宇,从灿灿
论文发表刊物:《基层建设》2019年第27期
论文发表时间:2020/1/2
标签：太阳论文; 高度论文; 影子论文; 地点论文; 长度论文; 视频论文; 模型论文; 《基层建设》2019年第27期论文;