数学“说题”活动的过程与方法，本文主要内容关键词为：过程论文,数学论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学“说题”是学生运用数学语言，口述探寻数学问题解决的思维过程以及所采用的数学思想方法和解题策略。夸美纽斯认为：“会教导别人的学习者，真正能够从教导过程中学到知识。”[1]在数学教学中让学生开展数学“说题”活动，把学生从“被动听”推到“主动说”的地位，既提高了学生的数学解题能力，又提高了学生的数学交流能力，还可以进一步提高学生的数学思维能力，从而全面达成数学教学目标。笔者在多年数学教学实践过程中，进行了数学“说题”活动的有益尝试。本文是笔者的一些具体想法与做法，以期抛砖引玉。
一、数学“说题”活动的过程
实施数学“说题”活动的一般过程：第一步，学习者相互配对，进行角色分工，其中一人扮演操作者，另一人作为检查者。第二步，确定信息任务，建立“说题”活动情境，引发积极的学习状态。第三步，操作者进行口头报告，口头报告的内容和方式根据具体的学习任务而定。一般围绕以下问题展开：这个问题的主要特点是什么？和它相联系的知识点有哪些？是否与原有的基本题型类似？条件能推出什么？要求（证）得结论只要求（证）什么？联系条件和结论的桥梁是什么？解决此类问题的一般方法是什么？能否用自己的语言来描述问题的本质？有没有更好的解法？能否推广，等等。第四步，检查者进行检查和评价，检查操作者口头报告中的错误和遗漏之处，并对口头报告做出评价和建议，以促进操作者的学习活动。第五步，交换角色，继续学习，重复第三、第四步。
这样的“说题”活动，对学生自身的学习过程进行了多方监控，首先是操作者对自己思维过程和结果的准确性及有效性进行了监控。其次，检查者对操作者的学习过程也进行了监控，而且，检查者的监控从自我监控和信息加工两个角度进行，前者指修正操作者口头报告中的不恰当内容和遗漏，帮助他们鉴别关键的观点等；后者指通过精细加工信息的方法，再用数学语言等多种形式加以表示，帮助操作者强化理解和记忆。
二、数学“说题”活动的方法——借助解题策略提示卡
为保证学生“说题”活动的有效性，提高学生的解题和说题能力，提高学生的数学思维能力，根据自我监控能力的发展是由他控到自控，由外在语言提示经自我言语提示到思维活动的特点[2]，笔者设计了“解题策略提示卡”：
刚开始训练时，要求学生将以上5个提示性问题写在卡片上并放在桌子的左上角，在解决问题遇到困难时，先看一眼提示卡并结合题目想一想对自己的启发。经过一段时间的试验，发现“解题策略提示卡”提示的5个问题在帮助学生发现方法、理清思路、提高解题能力方面效果很好，但是这5个问题比较分散，不容易记住，影响了效果的发挥。怎样让学生容易记牢？笔者寻找这五个问题之间的规律，最后把五个核心问题的首字母连缀成“TTTJF”（题型“T”，特点“T”，条件“T”，结论“J”，方法“F”，简称“3TJF”）。这样，5个问题就形成了一个整体，学生也反映这样既容易记牢，又方便使用。我们把“说题”与“解题策略提示卡”巧妙地有机结合，从而使学生在“说题”时有章可循，使得解题时条理清晰，目标明确。
检查者：本问题的形态规律是什么？是一类什么问题？
操作者：确定函数f(x)后，利用
求数列的项。
检查者：解决本问题的策略与技巧是什么？
操作者：利用函数值的概念、一元二次方程根的判别式、数列的递推公式求数列的项。
检查者：可否不用△=0？
三、“说题”遵循的原则
“说题”活动保证了学生一定程度的自主学习，符合高中数学新课程理念。学生在实践中巩固了旧知，获得新知。为保证“说题”活动的有效性，必须遵循以下原则：
(1)计划性。“说题”教学要有目的、有计划、有组织、有针对性地进行，不能有随意性，无的放矢，更忌备课不充分时让学生无目的“说题”。
(2)示范性。由于“说题”技能涉及程序性知识，所以，开始时教师要多通过自己的出声思维来示范。否则，学生可能会感到无从下手。要明确要求每一位学生在“说题”之前有自己的想法，否则，就等于被同学被动灌输，最后导致头脑中一片混沌。说题活动大致要经历三个阶段性的发展过程，即教师示范（学生感悟阶段）→学生模仿（学生体验阶段）→学生正式说题（学生掌握运用阶段）。
(3)层次性。学生思维的发展是由低级阶段向高级阶段逐步发展、完善的，所以说题内容的选择也应坚持：难度上——先易后难，程序上——先课本后课外，知识上——先点后面，数量上——先单一后成批，广度上——先封闭后开放。正由于说题的层次性特点，使得教师对学生的“说题”可以做及时的激励性评价，以增强学生数学学习的自我效能感，从而提高学生数学学习的兴趣。
(4)时效性。“说题”是为教学服务的，既是一种学习方式，也是一种教学监控行为。学生的说题内容应紧跟课堂教学活动，以保证“说题”的效率。
(5)全面性。学生群体间有优、中、差的差别，个体能力中又有强、弱项之分，教师组织教学不能只为追求气氛，只找好学生说题，应根据不同层次的问题，选择不同程度的学生全面参与进来，使每位学生都能享受到成功的喜悦，共同提高。
四、开展数学“说题”活动的感悟与收获
“说题”是学生反思自己对题目的思维过程，有根据地说出自己的认识、想法，开发了学生的脑力资源，挖掘了学生的潜在能力。教师以“说题”为载体，为学生创造了一个良好的“学习共同体”，“让学生在合作中互相学习，促进学生在知识、能力以及情感等诸方面的和谐发展，同时也为学生学习提供动力效能。”[3]它具有双重意义，首先，“说题”作为一种教学活动，具有教育学意义。“说题”把学生推到学习的前台，由于要讲给同学听，自己就必须去思考并始终积极参与，实现了高中数学新课程强调的“学生主体”原则；“说题”活动暴露了学生的思维过程，再现了学生的学习过程，在解题实践中完善学生的思维品质及严谨的科学态度，达成了数学新课程“知识与技能”“过程与方法”“情感、态度与价值观”的三维目标；“说题”活动由学生自由组合，可以自选题目，合作交流，及时反馈，是对数学新课程“自主合作探究”的新型教学模式的有益尝试。其次，“说题”作为一种知识教学和思维能力培养的辅助手段，还具有以下数学教学价值：
(1)“说题”活动促使学生及时复习，完善了教学流程，巩固了学习效果。
(2)“说题”强化了学生的题型识别（模式识别）能力和转化能力。传统的教学讲究“熟能生巧”，而“说题”讲究“少而精”，通过一道题，弄清一类题，大大提高了学生的转化迁移能力，从而提高了学生的学习效率。
(3)通过“说题”训练使学生掌握了波利亚的四个解题步骤，提高了解题能力：弄清问题，制订计划，实行计划，回顾[4]。在解题时养成反复阅读问题的习惯，在解题时不断反问自己“这个问题属于哪类题型？题目有什么主要的特点？条件能推出什么？要求（证）得结论只要求（证）什么？”
(4)通过“说题”使学生的知识缺陷充分暴露，对自己的学习及时检验、反思、总结，以减少错误，寻找问题的实质、关键和解决问题的通性、通法、规律，同时也培养了学生实事求是、一丝不苟的学习态度。
(5)通过“说题”给学生搭建一个互相交流、互相探讨的机会，使学生在交流中进一步理清思路、弄懂问题，甚至产生新的思路、新的解法。
总之，“说题”活动是教育教学实践中提炼出来的一种新型双边教学模式。教师首先向学生讲清为什么要“说题”的道理，以达成共识，再通过出声思维的方法向学生展示如何说题，通过学生的说、做达到讲、议、练，再到高度升华，其必将受到师生的普遍欢迎。