陈 萍 华南师范大学数学科学学院124班 510631
摘 要：分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是中学数学中经常使用的数学思想方法之一，突出考查学生思维的严谨性和周密性，以及认识问题的全面性和深刻性，提高学生分析问题、解决问题的能力，能体现“着重考查数学能力”的要求。因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点，而且也是高考的一个难点。本文旨在浅析分类讨论问题的基本分类和解题策略。
关键词：分类讨论 不重不漏 基本分类 解题策略
分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决。分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性。树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧，做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论”。分类讨论是历年数学高考的重点与热点，而且也是高考的一个难点。本文将通过分类讨论的基本分类给出相应的解题策略。
分类讨论一般分为四个步骤：第一，明确讨论对象，确定对象的范围；第二，确定分类标准，进行合理分类，做到不重不漏；第三，逐类讨论，获得阶段性结果；第四，归纳总结，得出结论。
以下通过对分类讨论问题的基本分类，总结相应的解题策略。
类型一：代数中的分类讨论。
分类讨论思想在代数中的应用较多，如数式、方程（组）、不等式（组）等。
例1：解关于x的不等式。
小结：解这类问题的关键是对圆与圆相切分内切和外切两种情况进行讨论。
总得来说，分类讨论的原则有两点：
（1）每次分类的对象是确定的，标准是同一的。
分类讨论问题的难点在于什么时候开始讨论，即认识为什么要分类讨论，又从几方面开始讨论。只有明确了讨论原因，才能准确、恰当地进行分类与讨论。这就要求我们准确掌握所用的概念、定理、定义，考虑问题要全面。函数问题中的定义域、方程问题中根之间的大小、直线与二次曲线位置关系中的判别式等等，常常是分类讨论划分的依据。
（2）每次分类的对象不遗漏、不重复、分层次、不越级讨论。
当问题中出现多个不确定因素时，要以起主导作用的因素进行划分，做到不重不漏，然后对划分的每一类分别求解，再整合后得到一个完整的答案。
分类讨论思想是一种比较重要的数学思想，在高中数学解题教学中，通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对数学学习的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，对学生解题能力的提升有很大帮助。
参考文献
[1]濮安山 主编 中学数学教学论[M].哈尔滨工业大学出版社, 2004。
[2]罗增儒 著 数学解题学引论[M].陕西师范大学出版社, 1997。
论文作者:陈 萍
论文发表刊物:《教育学文摘》2015年8月总第165期供稿
论文发表时间:2015/9/2
标签：思想论文; 数学论文; 策略论文; 对象论文; 难点论文; 是一种论文; 不重论文; 《教育学文摘》2015年8月总第165期供稿论文;